2016-2017学年安徽省黄山地区2017届九年级上学期第二次段考数学试卷(含问题详解)

黄山地区2017届九年级上学期第二次段考数学试卷
（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………【】A．B．C．D．
2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是…………………………………………【】A．手可摘星辰B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．黄河入海流
3．方程x2=2x的根是…………………………………………………………………………【】
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是………………………………………………………………………………………………【】
A．B．C．D．
5．抛物线可以由y=x2抛物线y=（x+1）2﹣2平移得到，则下列平移过程正确的是……【】A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
6．在三角形ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作⊙C,则………………………………………………………………………………………………【】
A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内
C．点M在⊙C外D．点M与⊙C的位置关系不能确定
7．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为……………………【】
A．cm B．cm
C．3cm D．cm
8．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=50°，则∠P 为………………………………………………………………………………………【】
A．130° B.80°
C.50°
D.45°
9．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为……………【】
A．169（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=169 C．169（1+x）2=100 D．100（1+x）2=169
10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是………………………………………………【】
A．B．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．事A 发生的概率为20
1，大量反复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 ． 12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_______．
13．一个底面直径是40cm ，母线长为60cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．
14．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：
①abc ＞0；②a -b+c ＞0；③4a+2b+c ＞0；
④2a ＜3b ；⑤x ＜1时，y 随x 的增大而增大；
⑥a+b ＜m （am+b ）（m 为实数且m ≠1），
其中正确的结论有_______（填上所有正确结论的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解一元二次方程：
（1）x 2﹣4x+1=0（配方法） （2）2（x ﹣2）=3x （x ﹣2）
16．已知关于x 的方程042=-++a ax x
（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．
（1）将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt △A ′B ′C ′，试在图中画出图形Rt △Rt △A ′B ′C ′，并写出C ′的坐标；
（2）求弧
的长．
．
18．碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．
20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
六、（本题满分12分）
21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？
七、（本题满分12分）
22．如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，写出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2016—2017年度第一学期第二次段考
九年级数学试题
（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.C
2.A.
3.C
4.D
5.B
6.C
7.A
8.B
9.D 10.A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 20
12．2：．
13．120°．
14．③④⑤
三、（本大题共小题，每小题8分，共16分）
15．15．解一元二次方程：
（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（4分）（2）2（x﹣2）=3x（x﹣2）（4分）【解答】解：(1) x2﹣4x=-1
x2﹣4x+4=-1+4
(x﹣2)2=3………………………………………………………2分
x-2=±
x1=2+，x2=2+．…………………………………………4分
(2)2（x﹣2）﹣3x（x﹣2）=0，
（x﹣2）（2﹣3x）=0，………………………………………2分
x﹣2=0或2﹣3x=0，
所以x1=2，x2=．……………………………………………4分
16．已知关于x的方程x2+ax+a﹣3=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（4分）
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（4分）
【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣3=0得，
1+a+a﹣3=0，解得，a=1；…………………………………………2分
方程为x2+x﹣2=0
设另一根为x1，则1•x1=1－3，x1=﹣2．…………………………4分
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）………………………………………………5分
=a2﹣4a+8
=a2﹣4a+4+4
=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．
（1）将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt △A ′B ′C ′，试在图中画出图形Rt △Rt △A ′B ′C ′，并写出C ′的坐标；(4分)
（2）求弧的长．（４分）
【解答】解：（1）
………………2分
如图所示，C ′（3，1）．………………………………………4分
（2）OA=171422=
+ ………………………………………5分 的长=180
90OA π=217π．………………………………8分 18．碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学
校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（４分）
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．（４分）
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；…………………………………………………………４分
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．…………………………８分
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（４分）（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．（６分）
【解答】解：（1）y=x 2﹣4x+3
=x2﹣4x+4﹣4+3
=（x﹣2）2﹣1，
所以顶点C的坐标是（2，﹣1），……………………………………２分
当x＜2时，y随x的增大而减少；
当x＞2时，y随x的增大而增大；……………………………………４分
（2）解方程x2﹣4x+3=0
得：x1=3，x2=1，
即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）…（含简图２分）８分
过C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，
∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．…………………………………１０分
20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段ＢＥ与ＢＦ有怎样的数量关系？并证明你的结论；(5分) （2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（5分）
【解答】解：（1）EA1=FC．…………………………………………………………１分
证明：（证法一）∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
∴△ABE≌△C1BF．
∴BE=BF
（证法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C．
由旋转可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，
∴△A1BF≌△CBE．
∴BE=BF，……………………………………………………………………………５分
（2）四边形BC1DA是菱形．…………………………………………………………６分
证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，
∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．……………………………………………………………１０分
六、（本题12分）
21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（４分）（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（４分）
（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？（４分）
【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，
则w=（x﹣20）（﹣10x+400）
=﹣10x2+600x﹣8000；………………………………………………４分
（2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．
∵﹣10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=30时，w max=1000，
故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；…………………………８分
（3）400﹣10x≥120，
解得x≤28，………………………………………………………１０分
对称轴：直线x=30，
开口向下，当x≤30时，y随x的增大而增大，
∴当x=28时，w最大=960元．……………………………………………１２分
七、（本题满分12分）
22．如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD ，
∴CD ∥AB ，
又∵AC ∥BD ，
∴四边形ABDC 为平行四边形，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°﹣∠A ﹣∠COB=90°，即OC ⊥AC
又∵OC 是⊙O 的半径，
∴AC 是⊙O 的切线； …………………………………………………………………４分
（2）解：由（1）知，OC ⊥AC ．
∵AC ∥BD ，
∴OC ⊥BD ，
∴BE=DE ，
∵在直角△BEO 中，∠OBD=30°，OB=12，
∴ OE=21OB=6,BE=22612- =6
∴BD=2BE=12
； ……………………………………………………………………８分
（3）解：易证△OEB ≌△CED ，
∴S 阴影=S 扇形BOC
∴S 阴影=360
12602
⨯π=24π．
答：阴影部分的面积是24π．………………………………………………………………１２分
八、（本题满分１４分）
23．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设y=ax（x﹣4），
把A点坐标（3，3）代入得：
a=﹣1，
函数的解析式为y=﹣x2+4x，
答：二次函数的解析式是y=﹣x2+4x．……………………………………………………５分
（2）解：0＜m＜3，PC=PD﹣CD，
∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=﹣x2+4x上，C在OA上，A（3，3），
∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m）
∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m，
=﹣+，
∵﹣1＜0，开口向下，
∴有最大值，当D（，0）时，PC max=，
答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是．……………………………１０分（3）答：存在，
P的坐标是（3﹣，1+2）或（3+，1﹣2）或（5，﹣5）或（4，0）．……１４分
当0＜m＜3时，仅有OC=PC，
∴，
解得，
∴；
当m≥3时，PC=CD﹣PD=m2﹣3m，
OC=，
由勾股定理得：OP2=OD2+DP2=m2+m2（m﹣4）2，
①当OC=PC时，，
解得：或m=0（舍去），
∴；
②当OC=OP时，，
解得：m1=5，m2=3，
∵m=3时，P和A重合，即P和C重合，不能组成三角形POC，
∴m=3舍去，
∴P（5，﹣5）；
③当PC=OP时，m2（m﹣3）2=m2+m2（m﹣4）2，
解得：m=4，
∴P（4，0），
答：存在，P的坐标是（3﹣，1+2）或（3+，1﹣2）或（5，﹣5）或（4，0）．。