北京市西城区回民学校2017届高三上学期期中考试数学文

北京市回民学校
2016-2017学年度第一学期高三数学（文）统测（四）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中个，选出符合题目要求的一项．
1．函数0.5()log (1)f x x =-的定义域为（ ）．
A ．(1,)-+∞
B ．(1,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．(,0)-∞
2．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（ ）．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．“1x =”是“210x -=”的（ ）． A ．充分必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知向量(3,4)a =-，(,)b x y =，若a b ∥，则（ ）．
A ．340x y -=
B ．340x y +=
C ．430x y +=
D ．430x y -=
5．已知圆22:1O x y +=，直线l 过点(2,0)-，若直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为（ ）．
A
． B ．3± C
． D ．1±
6．函数()sin 2cos2f x x x =-的一个单调递增区间是（ ）．
A ．3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．3ππ,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
7．如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）．
A ．12
B ．14
C
D
8．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度
电0.4883元；全年超过2880度至4800度以上的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（ ）．
参考数据：0.4883元/度2880⨯度1406.30=元，0.5383元/度(48002880)⨯-度1406.30+元2439.84=元．
①
年用电量度()
②年用电量度()
线段PQ 左侧阴影部分的面积
表示年用电量为x 度时的电费
年用电量度()
0.4883元/0.5383元/0.7883元/③
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．
9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++=__________．
10．已知实数x ，y 满足1,3,4y x x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩
≤≤≥则2z x y =-的最大值是__________．
11．已知下列函数：①3()f x x x =-；②()cos2f x x =；③()ln(1)ln(1)f x x x =--+，其中奇
函数有__________个．
12．如图是计算1111232016
++++的程序框图，判断框内的条件是__________．
13．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是__________．
正视图
俯视图
14．已知函数22(1),()log ()(1).x a x f x x a x ⎧-<⎪=⎨+⎪⎩≥（1a >-）． ①当0a =时，若()0f x =，则x =__________．
②若()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是__________．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题13分）
如图，在ABC
△中，点D 在BC 边上，AD AC ⊥
，cos B =
，AB =BD
C
B A
D
（Ⅰ）求ABD △的面积．
（Ⅱ）求线段DC 的长．
16．（本小题13分）
倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径．某调查公司随即调查了1000位成年人一周的评卷阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[]0,20内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0,4)，第二组[4,8)，第三组[8,12)，第四组[12,16)，第五组[]16,20，并绘制了频率分布直方图，如图．假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”．
频率
（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数．
（Ⅱ）从阅读时间为[]8,20的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究．从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率．
17．（本小题14分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，4PD PB ==，60BAD ∠=︒，E 为PA 中点．
E C
A
P
D （Ⅰ）求证：PC ∥平面EBD ．
（Ⅱ）求证：平面EBD ⊥平面PAC ． （Ⅲ）若PA PC =，求三棱锥C ABE -的体积．
18．（本小题13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，121n n S a +=-． （Ⅰ）求2a ，3a 的值．
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式，并求数列{}21n a n +-的前n 项和n T ．
19．（本小题14分）已知椭圆22
221x y a b +=的一个焦点为(2,0)F （Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）过点(3,0)M 且斜率为k 的直线与椭圆交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C ，求MBC △面积的最大值．
20．（本小题13分）设函数32()f x x ax bx =++的图象与直线38y x =-+相切于点(2,2)P ． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式． （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间． （Ⅲ）设函数32111()(1)323
m g x x x mx m +=-+->，对于[]10,4x ∀∈，[]20,4x ∃∈，使得12()()f x g x =，求实数m 的取值范围．。