七年级数学上册 一次函数图象的应用习题 (新版)鲁教版

一次函数图象的应用（习题）
例题示范
例 1：已知一次函数 y =kx +b 与正比例函数 y =kbx ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
思路分析：
选项 A ：
假设一次函数 y =kx +b 图象正确，则 k <0，b
>0，
∴kb <0，由图象知，正比例函数可以与之共存，选项 A 正确； 选项 B ：
假设一次函数 y =
kx +b 图象正确，则 k <0，b >0，
∴kb <0，由图象知，正比例函数不能与之共存，选项 B 错误； 选项 C ：
假设一次函数 y =kx +b 图象正确，则 k >0，b <0，
∴kb <0，由图象知，正比例函数不能与之共存，选项 C 错误； 选项 D ：
假设一次函数 y =kx +b 图象正确，则 k >0，b >0，
∴kb >0，由图象知，正比例函数不能与之共存，选项 D 错误． 故选 A ．
例2：如图，若直线l1 : y1 k1x b1 与直线l2 : y2 k2 x
b2 的交点坐标是(2，-1)，则当y1 ≤y2 时，x 的取值范围是．
思路分析：
①找交点
直线l1 : y1 k1x b1 与直线l2 : y2 k2 x b2 的交点坐标是(2，-1)；
②作直线
过两直线交点作平行于y 轴的直线x=2；
③定左右
如图所示，在x=2 左侧，y1 y2 ．
综上，当y1 ≤y2 时，x 的取值范围是x≤2．
巩固练习
1.
下列关于直线 y =-2x +1 的描述中，正确的是（
）
A ．图象必经过点(-2，1)
B ．图象经过第一、二、三象限
C ．当 x > 1
时，y <0
2
D ．y 随 x 的增大而增大
2. 若有意义，则函数 y =kx -1 的图象不经过第 象限．
3. 如果直线 y =ax +b 经过第一、三、四象限，那么直线 y =bx +a 经过第
象限，直线
y b
x 经过
第
a
象限．
4.
正比例函数 y =2kx 的图象如图所示，则 y =(k -2)x +1-k 的图象可能
是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.
一次函数 y =mx +2 与正比例函数 y =2mx （m 为常数，且 m ≠0） 在同一
平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.
两条直线y 1=ax +b 与y 2=bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A．B．C．D．
7. 一次函数 y =kx +k 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.
一次函数 y =mx -n 与正比例函数 y =mnx （m ，n 为常数，且
mn ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象中，一定不正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.
已知一次函数
y 1
x 1的图象如图所示，回答下列问题：
2
（1）当-1≤x <1 时，y 的取值范围是 ； （2）当 x >2 时，y 的取值范围是 ； （3）当 0<x ≤3 时，y 的取值范围是 ； （4）当 y ≥0 时，x 的取值范围是 ．
10. 已知一次函数 y 2x 2 的图象如图所示，回答下列问题：
（1）当-1≤x <0 时，y 的取值范围是 ；
（2）当 y >1 时，x 的取值范围是 ；
（3）当-1≤y <2 时，x 的取值范围是
．
11.
如图，直线 y 1
1
x 与 y 2=-x +3 相交于点 A ，当 y 1<y 2 时， 2
x 的取值范围是 ．
12. 如图，直线 y 1 x b 与 y 2=kx -1 相交于点 P ，点 P 的横坐标
为-1，当 y 1>y 2 时，x 的取值范围是
．
13. 如图，直线 y
1 x m 与直线 y 2=nx +4n （n ≠0）的交点的横
坐标为-2，回答下列问题：
（1）当 y 1>y 2 时，x 的取值范围是 ； （2）当 y 2>0 时，x 的取值范围是 ．
x+
3
1
思考小结
1. 一次函数图象分析
①只有一个一次函数图象时，根据函数的性质，判断k，b 的符号．
②多个一次函数共存时，可以先假设其中一个正确，根据函数的性质
，判断_的符号，然后用_的符号去验证
．
2. 如图，直线y kx b 经过A(-2，-1)，B(-3，0)两点，则当
1
x kx b 0 时，x 的取值范围是．
2
思路分析：
①观察图形，发现图中缺少y 1
x 的图象，考虑作出函数2
y
1
x 的图象，图象刚好过点
2
（填“A”或“B”）；
②通过找交点，，，求x 的取值范围．首先，三条直线的交点分别是，然后过交点作直线，分析得x 的取值范围是．
【参考答案】
巩固练习
1. C
2.二
3.一、二、四，一、三
4. B
5.A
6.A
7.A
8.A
9. （1）1
y≤
3
；（2）y<0；（3）
1
≤y 1 ；（4）x≤2 2 2 2
10. （1）0≤y2；（2）x
1
；（3）
3
≤x0 2 2
11. x 2
12. x 1
13. x 2 ；x 4
思考小结
1. ②k，b；k，b，另一个图象存在的合理性
2. 3 x 2
①划直线，定左右，x 3 ；
②A
③找交点，划直线，定左右，x 2
3 x 2。