人教版七年级下册数学第5章5.1.3垂线段习题课件1

素质一练通 11．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12 cm，
BC＝5 cm，AB＝13 cm，过点C作CD⊥AB于点D. (1)找出图中相等的锐角，并说明理由． (2)求出点A到直线BC的距离以及点C到直线AB的距离．
素质一练通 解题过程如下，请补充完整． 解：(1)∠A＝∠2，∠1＝∠B.理由： 因为CD⊥AB(已知)，所以∠CDA＝90°(____垂__直__的__定__义)． 因为∠A＋∠1＋∠ADC＝180°(三角形内角和定理)， 所以∠A＋∠1＝90°. 因为∠1＋_____∠__2_____＝90°， 所以∠A＝_____∠__2_(_____同__角__的__余__角__相_)等． 同理可得∠1＝_____∠__B_．
AB＝15. (1)试写出点A到直线BC的距离及点B到直线AC的距离；
解：因为AC⊥BC，AC＝9，BC＝12， 所以点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
新知基本功 (2)点C到直线AB的距离是多少？
【点拨】点C到直线AB的距离可用三角形面积相等 (面积法)求出． 解：设点 C 到直线 AB 的距离为 h. 因为 S 三角形 ABC＝12BC·AC＝12AB·h， 所以 15h＝12×9，所以 h＝356， 即点 C 到直线 AB 的距离为356.
直线之间的_位__置_____关系；垂线段是一条与已知直线垂 直的线段． (2)联系： 垂__线__段__所__在___的__直__线__是__已__知__直__线__的__垂__线__，__垂__线__段__所__在__的__直__ 线__与__已__知__直___线__垂__直_____.
新知基本功
新知基本功
4．【2021·杭州】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂 足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则( C ) A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ
新知基本功
5．【教材P5探究改编】【2020·吉林】如图，某单位要在河 岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C 作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水 管长度，其数学道理是__垂__线__段__最__短_______．
素质一练通
(2)点A到直线BC的距离为__1_2_____cm，点C到直线AB
的距离为线段__C_D_____的长度．
S三角形ABC＝
1 2
__A__C__×__B_C___＝
12 __A_B__×__A_B__
(填线段名称)．
将AC＝12 cm，BC＝5 cm，AB＝13 cm，代入上式，
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解得CD＝___1_3____cm.
素质一练通 解：方案一更省材料． 理由：根据垂线段最短可知CE＜CP，DF＜DP，所以 CE＋DF＜CP＋DP. 所以方案一更省材料．
精彩一题 14．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直
角边分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)试用所学知识说明：斜边BC是最长的边； 解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂 线段，所以AC＜BC. 因为点B与直线AC上点A，C的连线中，AB是垂线段， 所以AB＜BC. 故AB，AC，BC中，斜边BC是最长的边．
解：如图． 沿BD走；垂线段最短．
新知本功
7．直线外一点到这条直线的__垂__线__段____的长度，叫做点到直 线的距离．
新知基本功
8．【中考·毕节】如图，三角形ABC中，CD是AB边上的 高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离 是( C ) A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
精彩一题
(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|.
解：因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC，所以a ＞b，c＜a，b＋c＞a， 所以a－b＞0，c－a＜0，b＋c－a＞0， 所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a.
2．如图，下列说法不·正·确·的是( C ) A．点B到AC的垂线段是AB B．点C到AB的垂线段是AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段
新知基本功
3．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂__线__段___ 最短．简单说成：__垂__线__段__最__短______．
新知基本功
9．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA＝5 cm，
PB＝7 cm，则点P到直线l的距离( C )
A．等于5 cm
B．小于5 cm
C．不大于5 cm
D．等于6 cm
【点拨】因为PA＜PB，所以点P到直线l的距离 不大于PA的长度．
新知基本功 10．【教材P6练习变式】如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，
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所以点C到直线AB的距离为___1_3____cm.
素质一练通 12．噪音对环境的影响与距离有关，与噪音来源距离越近，
噪音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由点A向 点B行驶，M是位于公路AB一侧的某所学校．通过画图 完成下列问题． (1解)汽：车如行图驶，到根什据么“垂位线置段时最，短学”校，M过受点噪M音作影响·最·严·重？ 直线AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶 到P点时，学校M受噪音影响最严重．
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1 见习题
2C
6 见习题 7 垂线段
3 垂线段；垂线段最短 8 C
4C 5 垂线段最短
9C 10 见习题
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11 垂直的定义；∠2；∠2； 同角的余角相等；∠B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
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新知基本功
1．垂线、垂直与垂线段的关系： (1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条
新知基本功
6．如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别 表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； 解：如图． 沿BA走；两点之间线段最短．
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
沿AC走；垂线段最短．
新知基本功 (3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
素质一练通 (2)在什么范围内，学校M受噪音影响越来越大？在什么范
围内，学校M受噪音影响越来越小？
解：如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时， 学校M受噪音影响越来越大；汽车行驶在 PB段时，学校M受噪音影响越来越小．
素质一练通
13．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个 用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE， DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道． 哪一种方案更省材料？为什么？