北师大版初三数学上册《第6章达标检测卷》(附答案)

北师大版初三数学上册第六章达标检测卷
(120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面的函数是反比例函数的是( )
A ．y ＝3x －1
B ．y ＝x 2
C ．y ＝1
3x D ．y ＝2x －13
2．若反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )
A ．(2，－3)
B ．(－3，－3)
C ．(2，3)
D ．(－4，6)
3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2
x 的图象上，则代数式ab －4的值为( )
A ．0
B ．－2
C ．2
D ．－6
(第4题)
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝k V (k
为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg /m 3时，容器的体积为( )
A ．9 m 3
B ．6 m 3
C ．3 m 3
D ．1.5 m 3
5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2
x 的图象无交点，则
有( )
A ．k 1＋k 2＞0
B ．k 1＋k 2＜0
C ．k 1k 2＞0
D ．k 1k 2＜0 6．已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m
x
上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )
A ．m<0
B ．m>0
C ．m>－3
D ．m<－3
(第7题)
7．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝4
x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，
设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )
A ．4，12
B ．8，12
C ．4，6
D ．8，6
8．函数y ＝k
x
与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连接AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E.设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )
(第9题)
(第10题)
10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x
的图象上，若点B 在反比例函数y ＝k
x
的图象上，则k 的值是( )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________． 12．南宁市五象新区有长24 000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m /天)的函数关系式是________．
13．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2
x
的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．
14．若反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，
则它们另一个交点的坐标为________．
15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M.将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1
x
的图象上．
17．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1
x
，则y 2与x 的函数表达式是____________．
18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12
分，共66分)
19．在平面直角坐标系中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比
例函数y＝k－1
x的图象的一个交点为(a，2)，求k的值．
20．已知反比例函数y＝k
x，当x＝－
1
3时，y＝－6.
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)当1
2＜x＜4时，求y的取值范围．
21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－1
x的图象上，如果△PAB的面积是
6，求点P的坐标．
22．如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－8
x 的图象
交于A(－2，b)，B 两点．
(第22题)
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．
23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－1
2x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例
函数y ＝k
x
的图象经过点M ，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
(第23题)
24．有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
(第24题)
25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝k
x的图象交于A，B两点，过点A
作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(第25题)
参考答案及解析
一、1.C 2.A
3．B 点拨：∵点A(a ，b)在反比例函数y ＝2
x 的图象上，
∴ab ＝2.∴ab －4＝2－4＝－2. 4．C
5．D 点拨：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．
6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3. 7．A 点拨：由反比例函数y ＝k
x (k ≠0)中的比例系数k 的几何意义知矩形的面积为|k|，
即为4；因为A(x 1，y 1)在第一象限，即x 1＞0，y 1＞0，由直线y ＝6－x 得x 1＋y 1＝6，所以矩形的周长为2(x 1＋y 1)＝12.
8．A
9．C 点拨：连接BF ，则可知S △AFB ＝12xy ＝12×4×3，故y ＝12
x ，其自变量的取值范围
是3≤x ≤5，对应的函数值的范围为12
5
≤y ≤4，故选C .
10．A 点拨：分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，D.易知∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∠BOD ＋∠OBD ＝90°，∴∠OBD ＝∠AOC.又∠BDO ＝∠OCA ＝90°.∴△ODB ∽△ACO.∴OD AC ＝BD OC ＝OB OA ＝2.设点A 的坐标是(m ，n)，∵点A 在反比例函数
y ＝1
x
的图象上，∴mn ＝1. 易知AC ＝n ，OC ＝m ，∴BD ＝2m ，OD ＝2n.∴B 点的坐标是(－2n ，2m)．∵点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴2m ＝k
－2n
，即k ＝－4mn ＝－4.
二、11.y ＝6
x
12．t ＝24 000
v (v>0)
13．<
14．(－1，－2) 点拨：因为反比例函数y ＝k
x 的图象关于原点成中心对称，一次函数y
＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又
点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．
15．y ＝
12
x
点拨：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y ＝12
x
.
16.12 点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋3
2，∴M ⎝⎛⎭⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1
x
的图象上，
∴12＝1m ＋
32，解得m ＝12. 17．y 2＝4
x
18．①③④
三、19.解：∵直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ， ∴直线l 对应的函数表达式是y ＝x ＋1. ∵直线l 与反比例函数y ＝k －1
x
的图象的一个交点为(a ，2)， ∴2＝a ＋1.∴a ＝1. ∴这个交点坐标是(1，2)． 把点(1，2)的坐标代入y ＝k －1
x
， 得2＝k －11
，∴k ＝3.
20．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k
－1
3，
则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2
x
.
因为k ＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝1
2，
所以y 的取值范围为1
2＜y ＜4.
21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB ＝4.
设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴1
2×4|b|＝6.
∴|b|＝3.∴b ＝±3. 当b ＝3时，a ＝－13；
当b ＝－3时，a ＝1
3
.
∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，3或⎝⎛⎭
⎫1
3，－3. 22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得⎩⎪⎨⎪
⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8
－2
. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝12.
所以一次函数的表达式为y ＝1
2
x ＋5.
(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12
x ＋
5－m.由⎩⎨⎧y ＝－8x
，
y ＝1
2
x ＋5－m 得，12x 2
＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2
－4×1
2×8＝0，解得m ＝1或
9.
23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2. 将y ＝2代入y ＝－1
2
x ＋3，得x ＝2.
∴M(2，2)．把点M 的坐标代入y ＝k
x ，得k ＝4，
∴反比例函数的表达式是y ＝4
x .
(2)由题意得S △OPM ＝1
2
OP·AM ，
∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4， S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴1
2
OP·AM ＝4. 又易知AM ＝2，∴OP ＝4. ∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.
当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x
， 将(8，100)的坐标代入y ＝k 2x
， 得k 2＝800.
∴当8<x ≤a 时，y ＝800x
. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；
当8＜x ≤a 时，y ＝800x
. (2)将y ＝20代入y ＝
800x ， 解得x ＝40，即a ＝40.
(3)当y ＝40时，x ＝80040
＝20. ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，
∴S △AOC ＝S △BOC ＝12
S △ABC ＝1. 又∵AC 垂直于x 轴，∴k ＝2.
(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．
由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x
解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－2. ∴A(1，2)，B(－1，－2)．
∴AD ＝（1－m ）2＋22，
BD ＝（m ＋1）2＋22，
AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.
当D 为直角顶点时，
∵AB ＝25，∴OD ＝12
AB ＝ 5. ∴D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．
当A 为直角顶点时，
由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m ＋1)2＋22，
解得m ＝5，即D(5，0)．
当B 为直角顶点时，
由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，
解得m＝－5，即D(－5，0)．
∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．。