数学九年级上册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)

人教版数学九年级上学期 《一元二次方程》单元测试
【考试时间：90分钟 满分：120分】
一．选择题
1．(2020•顺平县一模)关于x 的一元二次方程21
04
ax x -+=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )
A ．0a >
B ．1a >-
C ．1a <
D ．1a <且0a ≠
2．(2020•安徽二模)某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降了20%,转型成功后产值呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15.2%,若三、四、五月份的增长率相同,则五月份与一月份相比增长的百分数约为( )
A ．32%
B ．34%
C ．36%
D ．38%
3．(2020•安徽一模)某地区2007年投入教育经费2500万元,预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为( ) A ．10%
B ．20%
C ．25%
D ．40%
4．(2019春•鲤城区校级期末)已知一元二次方程2()0(0)a x m n a ++=≠的两根分别为3-,1,则方程
2(2)0(0)a x m n a +-+=≠的两根分别为( )
A ．1,5
B ．1-,3
C ．3-,1
D ．1-,5
5．(2018•鞍山)若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根,则k 的取值范围是( ) A ．1
4
k >
且0k ≠ B ．1
4
k <
且0k ≠ C ．1
4
k
且0k ≠ D ．14
k <
6．(2018秋•高阳县期末)我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方7290元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( ) A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
7．(2018秋•老河口市期末)关于x 的一元二次方程225320x x m m ++-+=有一根为0,则另一根等于( ) A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．5-
8．(2019秋•丰南区期中)关于x 的一元二次方程2(1)410m x x ---=总有实数根,则m 的取值范围( ) A ．5m 且1m ≠
B ．3m -且1m ≠
C ．3m -
D ．3m >-且1m ≠
二．填空题
9．(2020•成都)关于x 的一元二次方程23
2402
x x m -+-
=有实数根,则实数m 的取值范围是 ． 10．(2020•浙江自主招生)关于x 的方程22(31)220x k x k k -+++=,若等腰三角形ABC ∆一边长为6a =,另两边长b ,c 为方程两个根,则ABC ∆的周长为 ．
11．(2019秋•皇姑区期末)设α、β是方程2202020x x +-=的两根,则22(20201)(20202)ααββ+-++= ．
12．(2020春•文登区期中)已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=的两根1x 和2x ,且
21121222x x x x x -+=,则k 的值是 ．
13．(2020春•雨花区校级月考)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程27120x x -+=的一个根,则此三角形的周长是 ．
14．(2002•内江)如果m ,n 是两个不相等的实数,且满足221m m -=,221n n -=,那么代数式222441999m n n +-+= ．
15．(2013•锦江区模拟)已知a 是方程2201310x x -+=一个根,求222013
20121
a a a -+
+的值为 ． 16．(2009春•丽水期末)已知a ,b 是方程2(2)10x m x +++=的两根,则22(1)(1)a ma b mb ++++的值为 ． 三．解答题
17．(2020•西城区校级三模)关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)写出一个m 的值,使得该方程有两个不相等的实数根,并求此时方程的根． 18．(2020春•玄武区期末)解一元二次方程： (1)2210x x +-=； (2)2(3)26x x -=-．
19．(2020春•高邮市期末)为了满足市场上的口罩需求,某厂购进A 、B 两种口罩生产设备若干台,已知购买A 种口罩生产设备共花费360万元,购买B 种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同,且两种口罩生产设备的单价和为140万元． (1)求A 、B 两种口罩生产设备的单价；
(2)已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元,如果按照每盒50元的价格进行销售,每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现,若每盒口罩涨价1元,则口罩的销量每天减少20盒,要保证每天销售口罩盈利6000元,且规避过高涨价风险,则每盒口罩可涨价多少元？
20．(2019秋•浉河区期末)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若
每每次下降的百分率相同 (1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元？
21．(2020春•潜山市期末)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤． (1)若将这种水果每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是多少斤(用含x 的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
22．(2020•师宗县一模)已知关于x 的一元二次方程：2
1(21)4()02
x k x k -++-=．
(1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰ABC ∆的一边长4a =,另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根,求ABC ∆的周长． 23．(2020•郫都区模拟)某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出,每天可售200件,通过调查发现,该商品若每件涨0.5元,其销量就减少10件． (1)请你帮店主设计一种方案,使每天的利润为700元．
(2)将售价定为多少元时,能使这天利润最大？最大利润是多少元？
24．(2019秋•覃塘区期中)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元,则可卖出(35010)x -件,但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本),问需要卖出多少件商品,此时的售价是多少？
25．(2019秋•慈利县期中)如图,在矩形ABCD 中,10AB cm =,8AD cm =,点P 从点A 出发沿AB 以2/cm s 的速度向点终点B 运动,同时点Q 从点B 出发沿BC 以1/cm s 的速度向点终点C 运动,它们到达终点后停止运动． (1)几秒后,点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍； (2)几秒后,DPQ ∆的面积是224cm ．
26．(2019秋•青羊区校级期中)已知：如图所示,在ABC ∆中,90B ∠=︒,5AB cm =,7BC cm =,点P 从
点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动,当其中一点到达终点后,另外一点也随之停止运动．
(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么几秒后,PBQ ∆的面积等于24cm ？ (2)在(1)中,PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．(2020•顺平县一模)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．且
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, 且△, 解得：且． 故选：．
2．(2020•安徽二模)某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降了,转型成功后产值呈现良好上升势头,四月份比一月份增长,若三、四、五月份的增长率相同,则五月份与一月份相比增长的百分数约为
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：设一月份产值为,从三月份开始,每月的增长率为, 由题意得,
解得
,(不合题意,舍去)
所以．
故选：．
3．(2020•安徽一模)某地区2007年投入教育经费2500万元,预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为 A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：设增长率为,根据题意得,
解得：
,(舍去),
答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是． 故选：．
x 21
04
ax x -+=a ()0a >1a >-1a <1a <0a ≠x 21
04
ax x -+=0a ∴≠221
4(1)4104
b a
c a a =-=--⨯⨯
=->1a <0a ≠D 20%15.2%()32%34%36%38%a x 2(120%)(1)(115.2%)a x a
-+=+10.220%x ==2 2.2
x =-(115.2%) 1.2100%38%
a a
a +⨯-⨯≈D ()10%20%25%40%x 22500(1)3600x +=10.220%x ==2 2.2
x =-20%B
4．(2019春•鲤城区校级期末)已知一元二次方程的两根分别为,1,则方程
的两根分别为
A ．1,5
B ．,3
C ．,1
D ．,5
【解答】解：一元二次方程
的两根分别为,1,
方程中或,
解得：或3, 即方程
的两根分别为和3,
故选：．
5．(2018•鞍山)若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 A ．且 B ．且 C ．且 D ． 【解答】解：关于的一元二次方程有实数根,
且△,
解得：
且．
故选：．
6．(2018秋•高阳县期末)我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方7290元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是 A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为, 由题意,得,
解得：
,(舍去)．
答：平均每次下调的百分率为． 故选：．
2
()0(0)a x m n a ++=≠3-2(2)0(0)a x m n a +-+=≠()1-3-1-2()0(0)
a x m n a ++=≠3-∴2
(2)0(0)a x m n a +-+=≠23x -=-21x -=1x =-2(2)0(0)
a x m n a +-+=≠1-B x 210kx x -+=k ()1
4
k >
0k ≠1
4
k <
0k ≠1
4
k
0k ≠14
k <
x 2
10kx x -+=0k ∴≠2
(1)40k =--1
4k
0k ≠C ()8%9%10%11%x 29000(1)7290
x -=10.1x =2 1.9
x =10%C
7．(2018秋•老河口市期末)关于的一元二次方程有一根为0,则另一根等于
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．
【解答】解：设方程的另一个根是, 则由根与系数的关系得：, 解得：, 故选：．
8．(2019秋•丰南区期中)关于的一元二次方程总有实数根,则的取值范围
A ．且
B ．且
C ．
D ．且
【解答】解：关于的一元二次方程总有实数根,
且△,即,解得．
的取值范围为且．
故选：． 二．填空题
9．(2020•成都)关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是 ．
【解答】解：关于的一元二次方程有实数根,
△,
解得：,
故答案为：．
10．(2020•浙江自主招生)关于的方程,若等腰三角形一边长为,另
两边长,为方程两个根,则的周长为 16或22 ． 【解答】解：根据题意得△
,
所以
,则,,
当时,解得,则、的长为2,而,不合题意舍去；
x 225320x x m m ++-+=()5-a 05a +=-5a =-D x 2
(1)410m x x ---=m ()5m 1m ≠3m -1m ≠3m -3m >-1m ≠x 2(1)410m x x ---=10m ∴-≠0164(1)(1)0m -+⨯-3m -m ∴3m -1m ≠B x 23
2402
x x m -+-
=m 72m x 23
2402
x x m -+-=∴23
(4)42()1681202
m m =--⨯⨯-=-+7
2
m 7
2
m x 22
(31)220x k x k k -+++=ABC ∆6a =b c ABC ∆222(31)4(22)(1)0
k k k k =+-+=-31(1)
21k k x +±-=
⨯11x k =+22x k =12k k +=1k =b c 226+<
当时,解得,则,此时三角形的周长为； 当时,解得,则,此时三角形的周长为． 综上所述,的周长为16或22． 故答案为16或22．
11．(2019秋•皇姑区期末)设、是方程的两根,则
4 ．
【解答】解：、是方程的两根,
,
,
．
故答案为4．
12．(2020春•文登区期中)已知关于的一元二次方程的两根和,且
,则的值是 或 ．
【解答】解：
,
, ,
,
或
．
①如果
,那么
,
将代入,
16k +=5k =210k =661022++=26k =3k =14k +=66416++=ABC ∆αβ2202020x x +-=22
(20201)(20202)ααββ+-++=αβ2
202020x x +-=2202020αα∴+-=2202020
ββ+-=220202αα∴+=220202
ββ+=22(20201)(20202)
ααββ∴+-++(21)(22)4
=-+=x 22
(21)20x k x k +++-=1x 2x 21121222x x x x x -+=k 2-9
4
-211212
22x x x x x -+=211212220
x x x x x -+-=1121(2)(2)0x x x x ---=112(2)()0x x x --=120x ∴-=120x x -=120x -=12
x =2x =22(21)20x k x k +++-=
得
,
整理,得,
解得； ②如果,
则△
．
解得：
．
所以的值为或． 故答案为：或．
13．(2020春•雨花区校级月考)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程的一个根,则此三角形的周长是 14 ．
【解答】解：解方程得：或4,
当腰为3时,三角形的三边为3,3,6,,此时不符合三角形三边关系定理,此时不行； 当腰为4时,三角形的三边为4,4,6,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长为, 故答案为：14．
14．(2002•内江)如果,是两个不相等的实数,且满足,,那么代数式 2013 ．
【解答】解：由题意可知：,是两个不相等的实数,且满足,,
所以,是两个不相等的实数根,
则根据根与系数的关系可知：,
又,,
则
242(21)20
k k +++-=2
440k k ++=2k =-120
x x -=22(21)4(2)0
k k =+--=94k =-
k 2-9
4-
2-9
4-
27120x x -+=2
7120x x -+=3x =336+=44614++=m n 221m m -=221n n -=222441999m n n +-+=m n 221m m -=2
21n n -=m n 2
210x x --=2m n +=221m m =+2
21n n =+22
2441999m n n +-+2(21)4(21)41999
m n n =+++-+
．
故填空答案：2013．
15．(2013•锦江区模拟)已知是方程一个根,求的值为 2012 ． 【解答】解：是方程的一个根,
, ,
原式
．
故答案为：2012．
16．(2009春•丽水期末)已知,是方程的两根,则的值为 4 ．
【解答】解：,是方程的两根,
,,
,, ,,
．
三．解答题
17．(2020•西城区校级三模)关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)写出一个的值,使得该方程有两个不相等的实数根,并求此时方程的根．
4284419994()2005m n n m n =+++-+=++4220052013=⨯+=a 2201310x x -+=22
2013
20121
a a a -+
+a 2
201310x x -+=2201310a a ∴-+=220131a a ∴=-∴20131
2013120121
201311a a a a a =--+
=+--+21
1
a a +=-2013111
a a -+=-20131=-2012=a
b 2(2)10x m x +++=22
(1)(1)a ma b mb ++++a b 2(2)10x m x +++=(2)a b m ∴+=-+1
ab =2(2)10a m a +++=2(2)10b m b +++=21(2)a m a ∴+=-+21(2)b m b +=-+22(1)(1)[(2)][(2)](2)(2)4414
a ma
b mb m a ma m b mb a b ab ∴++++=-++-++=--==⨯=x 22
(21)10x m x m +++-=m m
【解答】解：(1)关于的一元二次方程有两个实数根,
,
解得：, 即的取值范围是； (2)由(1)知：当时,方程有两个不相等的实数根, 取,
则方程为,
解得：,,
即当时,方程的解是
,． 18．(2020春•玄武区期末)解一元二次方程：
(1)；
(2)．
【解答】解(1)
,
, ,
,
,
(2),
,
, ,,
x 22(21)10x m x m +++-=2224(21)4(1)450b ac m m m ∴-=+--=+54
m -m 5
4m -5
4m >-
∴1m =230x x +=13x =-20x =1m =13x =-20x =2210x x +-=2(3)26x x -=-2210x x +-=221x x ∴+=22111x x ∴++=+2(1)2x ∴+=1x ∴+=11x ∴=-21x =-2(3)26x x -=-(3)2(3)0x x ∴---=(3)(32)0
x x ∴---=30x ∴-=320x --=
,．
19．(2020春•高邮市期末)为了满足市场上的口罩需求,某厂购进、两种口罩生产设备若干台,已知购买种口罩生产设备共花费360万元,购买种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同,且两种口罩生产设备的单价和为140万元．
(1)求、两种口罩生产设备的单价；
(2)已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元,如果按照每盒50元的价格进行销售,每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现,若每盒口罩涨价1元,则口罩的销量每天减少20盒,要保证每天销售口罩盈利6000元,且规避过高涨价风险,则每盒口罩可涨价多少元？
【解答】解：(1)设种口罩生产设备的单价为万元,则种口罩生产设备的单价为万元,依题意有
, 解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
则．
答：种口罩生产设备的单价为60万元,则种口罩生产设备的单价为80万元；
(2)设每盒口罩可涨价元,依题意有
,
解得,(舍去)．
故每盒口罩可涨价5元．
20．(2019秋•浉河区期末)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元？
【解答】解：(1)设每次下降的百分率为,根据题意,得：
,
解得：(舍或,
13x ∴=25x =A B A B A B A x B (140)x -360480140x x
=-60x =60x =1401406080x -=-=A B m (5040)(50020)6000m m -+-=15m =210m =a 250(1)32a -=1.8a =)0.2a =
答：每次下降的百分率为；
(2)设每千克应涨价元,由题意,得
,
整理,得,
解得：,,
因为要尽快减少库存,所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元．
21．(2020春•潜山市期末)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤．
(1)若将这种水果每斤的售价降低元,则每天的销售量是多少斤(用含的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
【解答】解：(1)将这种水果每斤的售价降低元,则每天的销售量是
(斤； (2)根据题意得：,
解得：,,
当时,销售量是；
当时,销售量是(斤．
每天至少售出260斤,
．
答：水果店需将每斤的售价降低1元．
22．(2020•师宗县一模)已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根；
(2)若等腰的一边长,另两边长、恰好是这个方程的两个实数根,求的周长．
20%x (10)(50020)6000x x +-=215500x x -+=15x =210x =5x =x x x 100201002000.1x x +⨯=+)(42)(100200)300x x --+=112x =21x =12x =11002002002602+⨯=<1x =100200300+=
)1x ∴=x 21
(21)4()02
x k x k -++-=ABC ∆4a =b c ABC ∆
【解答】(1)证明：△
,
无论取什么实数值,,
△,
无论取什么实数值,方程总有实数根；
(2)解：,
,,
,恰好是这个方程的两个实数根,设,,
当、为腰,则,即,解得
,此时三角形的周长； 当、为腰时,,此时,故此种情况不存在．
综上所述,的周长为10．
23．(2020•郫都区模拟)某商店将进货价为8元件的商品按10元件售出,每天可售200件,通过调查发现,该商品若每件涨0.5元,其销量就减少10件．
(1)请你帮店主设计一种方案,使每天的利润为700元．
(2)将售价定为多少元时,能使这天利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：(1)设涨价元,
,
解得,,
此时的售价为或,
答：售价为13元或15元时,每天的利润可得到700元；
(2)利润为：,
21(21)414()2k k =+-⨯⨯-24129k k =-+2(23)k =
-k 2(23)0k -∴0∴k 21(23)2k k x +±-=
121x k ∴=-22x =b c 21b k =-2c =a b 4a b ==214k -=5
2k =44210=++=b c 2b c ==b c a +=ABC ∆//x (108)(20020)700x x +-⨯-=13x =25x =∴10313+=10515+=22(108)(20020)2016040020(4)720x x x x x +-⨯-=-++=--+
,
当涨价4元时即售价为14元时,利润最大,为720元．
24．(2019秋•覃塘区期中)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为元,则可卖出件,但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的．若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本),问需要卖出多少件商品,此时的售价是多少？
【解答】解：根据题意,得
整理,得
解得,
因为,即售价不能超过25.2元,所以不合题意,应舍去．
故,从而卖出件,
答：需要卖出100件商品,每件售价是25元．
25．(2019秋•慈利县期中)如图,在矩形中,,,点从点出发沿以的速度向点终点运动,同时点从点出发沿以的速度向点终点运动,它们到达终点后停止运动．
(1)几秒后,点、的距离是点、的距离的2倍；
(2)几秒后,的面积是．
【解答】解：(1)设秒后点、的距离是点、距离的2倍,
,
四边形是矩形,
,
,,
, 20a =-∴x (35010)x -120%(21)(350)400x x --=2567750x x -+=125x =231x =21120%25.2⨯=31x =25x =3501025100-⨯=ABCD 10AB cm =8AD cm =P A AB 2/cm s B Q B BC 1/cm s C P D P Q DPQ ∆224
cm t P D P Q 2PD PQ ∴
=ABCD 90A B ∴∠=∠=︒222PD AP AD ∴=+222PQ BP BQ =+24PD =2
PQ
, 解得：,；
时,
,
答：3秒后,点、的距离是点、的距离的2倍；
(2)设秒后的面积是, 则,
整理得
解得,
答：4秒后,的面积是．
26．(2019秋•青羊区校级期中)已知：如图所示,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动,当其中一点到达终点后,另外一点也随之停止运动．
(1)如果、分别从、同时出发,那么几秒后,的面积等于？
(2)在(1)中,的面积能否等于？请说明理由．
22228(2)4[(102)]
t t t ∴+=-+13t =27t =7t =1020t -<3t ∴=P D P Q x DPQ ∆2
24cm 11182(102)(8)108024222x x x x ⨯⨯+-+
-⨯=-28160x x -+=124x x ==DPQ ∆224cm ABC ∆90B ∠=︒5AB cm =7BC cm =P A AB
B 1/cm s Q B B
C C 2/cm s P Q A B PBQ ∆2
4cm PQB ∆27cm
【解答】解：(1)设经过秒以后面积为,根据题意得,
整理得：,
解得：或(舍去)．
答：1秒后的面积等于；
(2)仿(1)得．
整理,得,因为,
所以,此方程无解．
所以
的面积不可能等于． x PBQ ∆24cm 1(5)242x x -⨯=2540x x -+=1x =4x =PBQ ∆24cm 1(5)27
2x x -=2570x x -+=2425280b ac -=-<PBQ ∆27cm。