高考试卷分析填空题知识答案附后

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一、大纲分析
2014年考试大纲对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
其中C为必考知识点，A级知识点往往分布在填空题前八道。

具体考查要求如下：
必做题部分
四、分章分析
第一章．集合
高考再现
1. （08年4）已知集合A=(){}
7312
+<-x x x ，则A I Z 的元素的个数 ．
3. （10年1）设集合{}3,1,1-=A ，{}4,22++=a a B ,{}3=⋂B A ，则实数a =___________。

4．（11年1）已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B =I ． 6.（12年1）已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ． 7．(13年4)集合}1,0,1{-共有 个子集．
高考分析
考点 考纲内容 要求 命题规律 命题趋势
一．集合的含义与表示
集合及其表示
A
1.热点预测：2014年高考对本节内容的考查仍可能以集合的运算为主，题型延续填空题
的形式，分值为5分。

2.趋势分析：以集合知识为载体，考查不等
式、元素与集合、集合与集合的关系有加强的趋势。

2014年高考应
予以关注
二．集合的关
系
子集
B
三．集合的运
算
交集 并集 补集
B
1考查以集合为背景的试题
【示例】(10年2）、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

解题方法技巧：直接求解法
1给出的复数是一个算式时，都是要把复数化简为a ＋b i 形式，再求参数.2已知复数的特征求参数时，要列出特征的充要条件，直接求解参数.【突破训练】1如果复数
2－b i
1＋2i
(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于___． 解析 2－b i 1＋2i ＝2－b i1－2i 1＋2i1－2i ＝2－2b －b ＋4i 5，由题意得2－2b ＝b ＋4，解得b ＝－23.
答案 b ＝－2
3
【突破训练】2 (2012·南京、盐城模拟)已知复数z 满足(2－i)z ＝5i(其中i 为虚数单位)，则复数z 的模是____．
解析 |(2－i)z |＝|5i|，即5|z |＝5，解得|z |＝ 5.答案
5
第三章 三角函数
高考再现
1. （08年1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则
ω= 。

2. （09年4）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，
0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则
ω= .
8（13年1）函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为
高考分析
考点
考纲内容
要求
命题规律
命题趋势
4.（10年3）盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，2只白球，若从中随机地摸出两只球，
两只球颜色不同的概率是 。

5． （11年5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的
概率是 ．
6. （12年6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个
数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．
7．(13年7) 现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 ．
高考分析
年份 题号 分值 考点
2008
2 5 考点一：古典概型 6
5 考点二：几何概型 2009
6 5 考点一：古典概型 2010 3 5 考点一：古典概型 2011 5 5 考点一：古典概型
2012 6 5 考点一：古典概型与等比数列 2013 7
5
考点一：古典概型
规律
趋势
预测2014年高考可能会单独出一道填空题，可能会以实际或数学其他领域的材料为背景，对古典概型和几何概型的计算实施考查，多考查古典概型，当然不排除考查几何概型的可能，复习时
1.（08年7）某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50
为老人
O
长度m
频率组距
0.060.050.040.030.020.0140
353025
20
15105
进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S= 。

2.（09年6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次， 投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = .
3.（10年4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）
，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于
20mm.
4．（11年6）某人从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
2s ．
5.（12年2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高
中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 6（13年6）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 87 91 90 89 93 乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．
高考分析
年份 题
号
分值 考点
2008 7
5
考点二：频率分布表、平均数的加权公式及算法流程图
学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9
2009 6 5 考点二：方差
2010 4 5 考点二：频率分布直方图
2011 6 5 考点二：方差
2012 2 5 考点一：分层抽样
2013 6 5 考点二：方差
规律趋势
预测2014年高考对于本节考查
频率分布表、频率分布直方图、
分层抽样，方差的可能性很小，
注意标准差的求解也可能成为
一个新的考点。

题型还以填空题
为主，分值5分左右。

6考查抽样方法与总体分布的估计
【示例1】（12年2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334
::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．
【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】由
3
50=15
334
⨯
++
知应从高二年级抽取15名学生。

解题方法技巧：直接求解法
分层抽样又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

【突破训练1】(2012.天津)某地区有小学150所，中学75所，大学25所。

现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校。

解析：根据分层抽样的特点求解。

从小学中抽取
150
3018
1507525
⨯=
++
所学校
从中学中抽取
75
309
1507525
⨯=
++
所学校
【示例2】（10年4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在
棉花纤维的长度小于20mm.
[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×（++）×5=30
解题方法技巧：图表法
先识别图表类型，然后借助图表提供的信息进
行解题的一种方法，本例中的图表应注意以下几点：
(1)样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为1.
(2)要注意纵轴数据是：频率/组距．
(3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率．
【突破训练2】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)上频数为60，则N＝________.
答案200 解析组距为1，在区间[4,5)上频率为1－－－－＝，在区间[4,5)上频数为60，则60
N＝N＝200.
【示例3】（13年6）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员第一次第二次第三
次
第四次第五次
甲8791908993乙8990918892
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．
【解析】设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为, , 方差分别为, .
由题意得, =90+=90,
=[(x1-) 2+(x2-) 2+…+(x5-) 2]=×[(-3) 2+12+02+(-1) 2+32]=4;
=90+=90,
=[(x1-) 2+(x2-) 2+…+(x5-) 2]=×[(-1) 2+02+12+(-2) 2+22]=2.
∴成绩较为稳定(方差较小) 的那位运动员成绩的方差为2.
解题方法技巧：公式法（方差标准差公式给出，不用记忆）样本数据12
,,,
n
x x x
L
的方差22
11
11
(),
n n
i i
i i
s x x x x
n n
==
=-=
∑∑
其中
(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况．
(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小反映方差(标准差)的大小．
【突破训练3】(2012陕西) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机, 对其销售额进行统计, 统计数据用茎叶图表示(如图所示). 设甲乙两组数据的平均数分别为, , 中位数分别为
m甲, m乙, 则, m甲m乙(填“>” “<”). [答案]<; < [解析]由茎叶图得到甲的取值在18以下较多, 乙取值主要集中在20以上, 故< , m甲< m乙.【突破训练4】(2013重庆理) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中
的成绩(单位: 分).
已知甲组数据的中位数为15, 乙组数据的平均数为, 则x, y的值分别为.
[答案]5,8
[解析]由茎叶图及已知得x=5, 又乙组数据的平均数为,
即=, 解得y=8.
第七章、算法
高考再现
1.（08年7）某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人
进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S= 。

分组（睡眠时间）组中值
（G
i
）
频数
（人数）
频率
（F
i
）
1 [4，5] 6
2.（09年7）右图是一个算法的流程图，最后输出的W .
3.（10年7）右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_________
（第四题）
4．（11年4）根据如图所示的伪代码，当输
入
b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值
为 ． （第三题） 5.（12年4）右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ． 6.（13年5）右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 年份 题
号 分
值 考点
2008 7
5
考点一：循环结构流程图
2009 7
5 考点一：循环结构流程图
2010 7
5 考点一：循环结构流程图
2011 4
5 考点二：选择结构伪代码
2012
4
5 考点一：循环结构流程图
开始 S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33
n ←n+1
否
输出S
结束
是 Read a ，b
If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m
201 3 5 5 考点一：循环结构流程
图
规律趋势
预测2014年高考对本节的
考查会以流程图为主，多考
查循环结构中的累加法。

复
习时多注重伪代码和流程图
的互化。

仍以填空题形式出
现，难度属容易题，分值在
5分左右。

7考查流程图与伪代码
方法点拨1：模拟电脑的运行步骤，列出每一步的运行结果，当循环次数较少时，列出每一步的运行结果，直至程序结束，自然就得出答案。

当循环次数较多时，逐一列出前面的若干步骤，观察、归纳规律，从而得答案。

这是最常用、最有效也是最适合学生认知水平的方法，几乎所有的算法初步高考题都可用比法解题。

故复习中，应要求学生以掌握此法为主。

例1.（2011全国新课标卷，第3题改编）
执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的P是_________
解析：初始值：k=1，p=1，
循环条件：k＜6 111
p=⨯=
k＜6成立：k=2，122
p=⨯=
k＜6成立：k=3,236
p=⨯=
k＜6成立：k=4，6424
p=⨯=
k＜6成立：k=5，245120
p=⨯=
k＜6成立：k=6，1206720
p=⨯=
例1.执行右边的程序框图，如果输出的y 是4，则输入的的x 的所有可
能取值是______
解析：（条件结构与分段函数的综合）这实际上就是已知分段函
数
2
,0
(),0
x x f x x x -≤⎧=⎨〉⎩，已知()4f x =，求x 答案: -4或2
【突破训练1】. 图中的程序框图运行的结果是_________
解析：这实际上是求和111
122320132014
A =+++
⨯⨯⨯L 的一个算法
流程
【突破训练2】（2011，安徽高考第11题），如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________
解析：本题实质就是求
满足
不
等
式1+2+3+…+k
＞
105
即
(1)
1052
k k +〉的最小正整数解。

左边是关于k 的单调增函数。

k =14
时
，
(1)
1052
k k +=，
所以不等式的最
小正整数解为k =15。

第八章．向量
高考再现
1. （08年5）若a r ，b r 的夹角为120︒，1a =r
，3b =r 则5a b -=r r ．
2. （09年2）已知向量a r 和向量b r 的夹角为30o
，||2,||3a b ==r r ，则向量a r 和向量b r 的数量积a b ⋅r r
= 。

运算为主，重点考查数量积及其求参问题、模长问题。

难度中等。

8考查平面向量的运算与应用
【例1】 如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，CM →＝MD →，ND →＝2BN →，则AM →·AN →＝
________.
解析 利用向量的线性运算、数量积运算的定义求解．因为AM
→＝AD →＋12
AB →，AN →＝
AD →＋23DB →＝AD →＋23(AB →－AD →)＝23AB →＋13AD →，所以AM
→·AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋12AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫13AD →＋23AB →＝23＋56×12＝1312. 答案 1312
【例2】 已知AB
→＝(－4,2)，C (2，a )，D (b,4)是平面上的两个点，O 为坐标原点，若OC →∥AB →，
且OD
→⊥AB →，则CD →＝________. 解析 利用向量平行、垂直的条件建立方程解出a ，b ，再求CD
→.因为OC →∥AB →2×2－(－4a )
＝0a ＝－1，OD
→⊥AB →－4b ＋2×4＝0b ＝2，所以C (2，－1)，D (2,4)，故CD →＝(0,5)．
答案 (0,5)
命题趋势：平面向量的数量积在高考中的要求为C 级.目前，小题大多考查平面向量的基础知识，如2011，2012年都是有关平面向量数量积的运算问题.
【突破训练】 如图，在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD 的中点，则P A →·PB
→的值为________．
解析 建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A 为坐标原点，AD 、AB 所在直线为x 、y 轴建立平面直角坐标系，则A (0,0)，B (0，4)，C (2,4)，D (4,0)，P (3,2)，所以P A →·PB →＝(－3，－2)·(－3,2)＝5. 答案 5。