【北师大版】七年级上学期数学《期末考试卷》及答案解析

七年级上学期数学期末测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1.x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是( )
A. -l
B. 1
C. 2
D. 3
2.下列说法中,错误的是( ) A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. -2是不等式2x-1<1的一个解C. 不等式-3x>9的解集是x>-3 D. 不等式x<10的整数解有无数个
3.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.
4.不等式组：24010x x-<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( ) A. B. C. D.
5.学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方
形、正三角形地砖的块数可以是( )
A. 正方形2块，正三角形2块
B. 正方形2块，正三角形3块
C. 正方形l块，正三角形2块
D. 正方形2块，正三角形l块
6.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )
A.
73
85
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
B.
73
85
y x
y x
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
C.
73
85
y x
y x
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
D.
73
85
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
7.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A. 90°
B. 135°
C. 270°
D. 315° 8.已知等腰三角形的两边长为m 和n ．且m 、n 满足 ()2m n 104m n +-+--=0，则这个三角形的周长是( )．
A. 13或17
B. 17
C. 13
D. 14或17
9.剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是( )
A. B. C. D. 10.已知x ，y 同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p ；②4x-3y=2+p ；③x>y 那么P 的取值范围是( )
A. p>-l
B. p<l
C. p<-l
D. p>l
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.写一个以13
x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组_________.
12.当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．
13.一个多边形内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.
14.已知：如图，在△ABC 中，∠A=55︒，H 是高BD 、CE 的交点，则∠BHC=______.
15.如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．
三、解答题（本题8个题，共75分）
16.解方程
12 x
2
3
x x
-+
-=
17.解方程组
()()
312223
5%6%0.42
x y
x y
⎧--+=
⎨
+=
⎩
18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来
()
1215
321
22
x
x
x
⎧--≤
⎪
⎨-
<+
⎪⎩
19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
AE平分∠BAC，∠B=42︒，∠C=70︒，求：∠DAE的度数.
20.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上（不写作法）
(1)作△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’：
(2)将△ABC向上平移两个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)在直线MN上找一点P，使AP+CP的值最小．
(4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积．
21.如图，在长方形ABCD中，把△ADE沿AE折叠得△AED’，若∠BAD’=30︒．
（1）求∠AED’的度数；
（2）把△AED’绕A点逆时针旋转60︒得△AD1E1，画出△AD1E1；
（3）直接写出∠AD1E和∠E1D1E.
22.学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B两种型号的文化衫50件，己知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.
(1)求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元?
(2)如果用于购买A、B两种型号文化杉
的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案? （3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少?最少是多少?
23.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现
∠BOC=90︒+
1
2
∠A,理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=
1
2
∠ABC,∠2=12∠ACB ∴∠l+∠2=12(∠ABC+∠ACB)= 12(180︒-∠A)= 90︒-12∠A ∴∠BOC=180︒-(∠1+∠2) =180︒-(90︒-12∠A)=90︒+12∠A (1)探究2；如图2中，O是12∠ABC与外角12∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有
怎样的关系?请说明理由．
(2)探究3：如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系?（直接写出结论）
(3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D 有怎样的关系?（直接写出结论）
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1.x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是( )
A. -l
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
将x=5代入方程即可求出a的值．
【详解】将x=5代入方程得：5-2a=1，
解得：a=2．
故选C.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.下列说法中,错误的是( )
A. 不等式x<2的正整数解只有一个
B. -2是不等式2x-1<1的一个解
C. 不等式-3x>9的解集是x>-3
D. 不等式x<10的整数解有无数个
【答案】C
【解析】
解：A．不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；
B．2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；
D．不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
3.下列图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形. 故选B.
【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.
4.不等式组：
240
10
x
x
-<
⎧
⎨
+≥
⎩
的解集在数轴上表示正确的是：( )
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【详解】解不等式组得
2
{
1 x
x≥-
＜
，
表示在数轴上，如图：
故选B．
【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5.学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )
A. 正方形2块，正三角形2块
B. 正方形2块，正三角形3块
C. 正方形l块，正三角形2块
D. 正方形2块，正三角形l块
【答案】B
【解析】
【分析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴需要正方形2块，正三角形3块．
故选B．
【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6.某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )
A.
73
85
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
B.
73
85
y x
y x
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
C.
73
85
y x
y x
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
D.
73
85
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
此题中不变的是全班的人数x人．
等量关系有：
①每组7人，则余下3人；
②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差5人不到8人．
【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；
根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差5人不到8人，得方程8y-5=x，即8y-x=5．
可列方程组为
73 85
y x
y x
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选C．
【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．7.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A. 90°
B. 135°
C. 270°
D. 315°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.
【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A +∠B ）=360°﹣90°=270°．
故选C ．
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.
8.已知等腰三角形的两边长为m 和n ．且m 、n 满足 ()2m n 104m n +-+--=0，则这个三角形的周长是
( )．
A. 13或17
B. 17
C. 13
D. 14或17
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】∵()2m n 104m n +-+--=0，
∴m+n-10=0，m-n-4=0，
解得m=7，n=3，
当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17，
当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在．
故选B ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，分类求解．
9.剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
本题考查的是的轴对称的性质．
10.已知x，y同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y 那么P的取值范围是( )
A. p>-l
B. p<l
C. p<-l
D. p>l
【答案】D
【解析】
【分析】
把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．
【详解】①×3-②×2得：x=8-5p，
把x=8-5p代入①得：y=10-7p，
∵x＞y，
∴8-5p＞10-7p，
∴p＞1．
故选D．
【点睛】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.写一个以
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
为解的二元一次方程组_________.
【答案】
4
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
（答案不唯一）
【解析】
分析】
根据题意得出关于x、y二元一次方程组即可．
【详解】∵
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴x+y=2，x-y=-4，
∴符合条件的二元一次方程组可以为
2
4 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-⎩
.
故答案为
2
4 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-⎩
.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键．
12.当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．
【答案】11 7
【解析】
【分析】
因为互为相反数的和为0，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=0，
解得：x=11 7
，
所以当x=11
7
时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．
故答案为11 7
．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为0．
13.一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.
【答案】8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
14.已知：如图，在△ABC中，∠A=55︒，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______.
【答案】125°
【解析】
试题分析：根据三角形的高的性质及四边形的内角和定理求解即可.
∵∠A＝55°，BD、CE是高
∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.
考点：三角形的高的性质，四边形的内角和定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高的性质，即可完成.
15.如图，在△ABC纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF折叠，使C点落在△ABC内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．
【答案】94°
【解析】
【分析】
如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解决问题．
【详解】如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．
在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，
∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C，∠2=∠FCC′+∠FC′C，
∴∠1+∠2=∠ECC ′+∠EC ′C+∠FCC ′+∠FC ′C=2∠AC ′B=140°，
∵∠1=46°，
∴∠2=94°，
故答案为94°．
【点睛】本题考查翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住基本结论∠1+∠2=2∠AC ′B 解决问题．
三、解答题（本题8个题，共75分）
16.解方程 12x 23x x -+-
= 【答案】1x =
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
【详解】1223
x x x -+-= 去分母得：()()63122x x x --=+ 去括号得：63324x x x -+=+
移项得：6x-3x-2x=4-3
整理得：1x =
【点睛】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
17.解方程组 ()()312223
5%6%0.42x y x y ⎧--+=⎨+=⎩
【答案】x=6y=2
⎧⎨⎩ 【解析】
【分析】
先将原方程组化简，再用加减法解答．
【详解】化简，得()()3410156422x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
（1）×3 +（2）×2，得，19x = 114
∴x = 6 .
把x = 6代入（1），得18－4y = 10 －4y = －8
y = 2
∴
x=6 y=2⎧
⎨
⎩
.
【点睛】解方程组的过程其实是一个转化的过程：化繁为简，化二元为一元，关键是根据系数特点选择合适的方法．
18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来
() 1215 321
22
x
x
x
⎧--≤
⎪
⎨-
<+
⎪⎩
【答案】13
x
-≤<．
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】
()
1215
321
22
x
x
x
⎧--≤
⎪
⎨-
<+
⎪⎩
①
②
解不等式①，得1
x≥-．
解不等式②，得3
x<．
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为13
x
-≤<．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42︒，∠C=70︒，求：∠DAE的度数.
【答案】∠DAE=14°
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有
∠EAC=1
2
∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．
【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=1
2
（180°-∠B-∠C）=
1
2
（180°-42°-70°）=34°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．
20.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上（不写作法）
(1)作△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’：
(2)将△ABC向上平移两个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)在直线MN上找一点P，使AP+CP的值最小．
(4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积．
【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（）作图见解析；（4）3.
【解析】
【分析】
（1）首先确定A 、B 、C 三点关于MN 对称的对称点位置，再连接即可.
（2）首先确定A 1、B 1、C 1三点，再连接即可.
（3）连结AC′或CA′与MN 交于点P ，则点P 为所找的点.
（4）利用三角形AB 为底边，再确定高，即可求出面积．
【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作的图形.
（2）如图，△A 1B 1C 1为所画的图形.
（3）连结AC′或CA′与MN 交于点P ，则点P 为所找的点.
（4）ABC S =12
×3×2=3. 【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．
21.如图，在长方形ABCD 中，把△ADE 沿AE 折叠得△AED’，若∠BAD’=30︒．
（1）求∠AED’的度数；
（2）把△AED’绕A 点逆时针旋转60︒得△AD 1E 1，画出△AD 1E 1；
（3）直接写出∠AD 1E 和∠E 1D 1E.
【答案】（1）60°；（2）180°
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质和矩形的性质结合已知条件可得∠D’=∠D=90°，∠EA D’=30°,从而可得出∠AED’的度数.
（2）根据旋转的性质可得结论.
（3）由（2）可得结论.
【详解】（1）∵四边形ABCD 是长方形，
∴∠D=∠DAB=90°,
∵△AED’是由△ADE 沿AE 折叠得到的，
∴∠D’=∠D=90°，∠DAE=∠D’AE ，
∵∠BAD’=30°, ∴∠DAE=∠D’AE=12
∠D’A D=30°, ∴∠AED’=90°-30°=60°;
(2)如图，
(3)1
AD E ∠=090， ∠E 1D 1E=0180 【点睛】本题是折叠问题，考查了折叠的性质:折叠前后的两个角对应相等；
22.学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B 两种型号的文化衫50件，己知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和S 件B 型号文化杉.
(1)求A 、B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元?
(2)如果用于购买A 、B 两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案?
（3)试问在(2)的
条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少?最少是多少?
【答案】（1）购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.
【解析】
【分析】
（1）设B 型号文化衫售价x 元，则A 型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫，列出方程组求解即可；
（2）设购买A 型号文化衫y 件，则购买B 型号文化衫（50-y ）件，根据购买A 、B 两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y 的取值范围，再根据y 只能取整数，即可得出购买方案；
（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．
【详解】（1）设：A 型文化衫每件x 元，B 型文化衫每件（9x -）元
∴()259200x x +-= (列方程组也可)
解得：x=35 x-9=26 答：购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．
（2）设购买A 型文化衫a 件，则购买B 型（50-y ）件
依题意得：()15003526501530y y ≤+-≤ 解得：25222599
y ≤≤. ∵a 为整数，所以a =23、24、25
所以共有3种方案．
方案一：购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件.
方案二：购买A 型文化衫24件，购买B 型文化衫26件.
方案三：购买A 型文化衫25件，购买B 型文化衫25件.
（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元.
所以，方案一：即：学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元
【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y 只能取整数．
23.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图l ，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现
∠BOC=90︒+12∠A,理由如下： ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线
∴∠1=
12∠ABC, ∠2=12
∠ACB ∴∠l+∠2=12(∠ABC+∠ACB)= 12(180︒-∠A)= 90︒-12
∠A ∴∠BOC=180︒-(∠1+∠2) =180︒-(90︒-12∠A)=90︒+12
∠A (1)探究2；如图2中，O 是12∠ABC 与外角12∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系?请说明理由．
(2)探究3：如图3中, O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系?（直接写出结论）
(3)拓展：如图4，在四边形ABCD 中，O 是∠ABC 与∠DCB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A+∠D 有怎样的关系?（直接写出结论）
【答案】（1）探究2结论：∠BOC=12A ∠；（2）探究3：结论∠BOC=90°－12
A ∠；（3）拓展：结论()12
BOC A D ∠=
∠+∠ 【解析】
【分析】 （1）根据角平分线定义可得∠1=
12∠ABC ，∠2=12
∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠2=12∠ACD=12（∠A+∠ABC ），∠BOC=∠2-∠1，然后整理即可得解；
（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC 和∠OCB ，再根据三角形的内角和定理解答； （3）同（1）的求解思路．
【详解】（1）探究2结论：∠BOC=
12
∠A ． 理由如下：如图，
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠2=1
2
∠ACD=
1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一个外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=1
2
∠A+∠1-∠1=
1
2
∠A，
即∠BOC=1
2
∠A；
（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC=1
2
（∠A+∠ACB），∠OCB=
1
2
（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-1
2
（∠A+∠ACB）-
1
2
（∠A+∠ABC），
=180°-1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
=180°-1
2
（180°+∠A），
=90°-1
2
∠A；
故答案为∠BOC=90°-1
2
∠A．
（3）∠OBC+∠OCB=1
2
（360°-∠A-∠D），
在△BOC中，∠BOC=180°-1
2
（360°-∠A-∠B）=
1
2
（∠A+∠D）．
故答案为∠BOC=1
2
（∠A+∠D）．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．。