人教A版选修2-3-高二下学期期末小测数学(文)试题(1).docx

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一、选择题 1、已知集合{}()
{
}
2,20A x x B x x x ==-，则A B =
A. {
}0
2x x
B. {}0x x ≤ C . {}0x x D. R
2、“0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的 ( )
A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件
3、已知f(x)＝x 3
＋ax 2
＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A 、－1<a<2 B 、－3<a<6 C 、a<－1或a>2 D 、a<－3或a>6
4、已知函数⎩⎨⎧≤>=),0(2
),0(log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则a 的值为 （ ）
A ．1-
B ．2
C ．1-或
2
1
D ．1-或2
5、函数()2log 1f x x =-的图像大致是
6、右图的程序运行后，输出的结果为
（ ）
A ．13，7
B ．7，4
C ．9，7
D ．9，5 二、填空题
7、回归直线方程为81.05.0ˆ-=x y
，则25=x 时，y 的估计值为_____________
8、若命题“对∀x ∈R ，x 2
+4cx+1＞0”是真命题，则实数c 的取值范围是 . 9、已知函数f(x),g(x)
x 1 2 3 f(x)
1
3
1
则f ［g(1)］的值为 ，满足f ［g(x)］＞g ［f(x)］的x 的值是 . 10、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 .
三、解答题
11、调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：
患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计
56
283
339
试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？
（2）用假设检验的思想给予证明.
参考公式：k 2
=2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d -++++ ;临值表如下：
x 1 2 3 g(x)
3
2
1
* i=1
WHILE i<7
i=i+1
s=2 i -1 i=i+2 WEND
PRINT s ；i END
12、函数f(x)对任意的a 、b ∈R ,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞
1.
（1）求证：f(x)是
R
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2
-m-2)＜ 3.
13、(1) 数列{a n }满足S n =2n-a n (n ∈N *
).计算a 1,a 2,a 3,a 4,并由此猜想通项公式a n ; （2）用分析法证明：若a ＞0，则a 2
＋1a 2－2≥a ＋1a
－2
P(K 2
≧k)
0.50 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.445 0.708 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
14、已知函数()ln f x x x =.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.
参考答案
11、（1）解 根据列联表的数据，得到
χ2
=
)
)()()(()(2
c d b d c a b a bc ad n ++++-
2分 =
134
28356205)1316212143(3392
⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.635
6分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.
9分
（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A={χ2
≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.
12、解 （1）设x 1,x 2∈R ，且x 1＜x 2,
则x
2-x 1＞0,∴f(x 2-x 1)＞1. 2
f(x 2)-f(x 1)=f((x 2-x 1)+x 1)-f(x 1)
=f(x 2-x 1)+f(x 1)-1-f(x 1)=f(x 2-x 1)-1＞0. 5分 ∴f （x 2）＞f(x 1).
即f(x)是R 上的增函数. 7分 （2）∵f （4）=f （2+2）=f （2）+f （2）-1=5
∴f （2）=3， 10分 ∴原不等式可化为f(3m 2
-m-2)＜f(2),
∵f(x)是R 上的增函数，∴3m 2
-m-2＜2, 12分 解得-1＜m ＜3
4,故解集为（-1, 3
4）
13、（1）解 当n=1时，a 1=S 1=2-a 1,∴a 1=1. 当n=2时，a 1+a 2=S 2=2×2-a 2,∴a 2=2
3. 当n=3时，a 1+a 2+a 3=S 3=2×3-a 3,∴a 3=47. 当n=4时，a 1+a 2+a 3+a 4=S 4=2×4-a 4,∴a 4=815
. 由此猜想a n =
1
212--n n (n ∈N *
).
（2）证明：要证
a 2＋1a 2－2≥a ＋1
a
－2，只需证
a 2＋1a 2＋2≥a ＋1
a
＋ 2.
∵a ＞0，∴两边均大于零，因此只需证（a 2＋1
a 2＋2）2≥（a ＋1
a
＋2）2，
只需证a 2
＋1a
2＋4＋4
a 2＋1
a 2≥a 2＋1
a 2＋2＋22（a ＋1
a
），
只需证
a 2＋1
a 2≥2
2（a ＋1
a ），只需证a 2＋1
a 2≥1
2（a 2
＋1
a
2＋2），
即证a 2
＋1a
2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.
（Ⅱ）解法一：令()()(1)g x f x ax =--，则
()()1ln g x f x a a x ''=-=-+， ……………………8分
① 若1a ≤，当1x >时，()1ln 10g x a x a '=-+>-≥，
故()g x 在(1
)∞，+上为增函数， 所以，1x ≥时，()(1)10g x g a ≥=-≥，即()1f x ax ≥-.…………………… 10分
② 若1a >，方程()0g x '=的根为 1
0e a x -=，
此时，若0(1)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数. 所以0(1)x x ∈，时，()(1)10g x g a <=-<，
即()1f x ax <-，与题设()1f x ax ≥-相矛盾. ……………………13分 综上，满足条件的a 的取值范围是(1]-∞，. ……………………………………14分 解法二：依题意，得()1f x ax ≥-在[1)+∞，上恒成立， 即不等式1
ln a x x
≤+对于[1)x ∈+∞，恒成立 . ……………………8分 令1()ln g x x x
=+
， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫
'=-=- ⎪⎝⎭. ……………………10分
当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫
'=
-> ⎪⎝⎭
， 故()g x 是(1)+∞，上的增函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =， ……………… 13分 所以a 的取值范围是(1]-∞，. …………………………………………14分。