直线、平面垂直的判定与性质(作业)

直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )．A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m
2. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，
BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
()．
A．直线AB上B．直线BC上
C．直线AC上D．△ABC内部
3．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α
B．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥α
C．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
4．如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体A－EFH中必有()．
A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面
5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β.给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
其中正确命题的序号是________．
6．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.
其中正确的个数是________．
7. 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F
分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.
其中正确结论的序号是________．
8．已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠C＝90°，点B1在底面上射影D落在BC上．
(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；
(2)若AB1⊥BC1，且∠B1BC＝60°，求证：A1C∥平面AB1D.
9． 如图，在多面体ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，
AA 1平行且等于BB 1，AB ＝AC ＝AA 1＝
22BC ，B 1C 1平行且等于12
BC . (1)求证：A 1B 1⊥平面AA 1C ；
(2)若D 是BC 的中点，求证：B 1D ∥平面A 1C 1C .
(3)若BC ＝2，求几何体ABC －A 1B 1C 1的体积．。