【数学】吉林省辽源市鼎高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试试卷(解析版)

吉林省辽源市鼎高级中学2016-2017学年
高二下学期期末考试试卷
考试时间：120分钟；总分：150分
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．已知点P 1（3，﹣5），P 2（﹣1，﹣2），在直线P 1P 2上有一点P ，且|P 1P|=15，则P 点坐标为（ ）
A.（﹣9，﹣4）
B.（﹣14，15）
C.（﹣9，4）或（15，﹣14）
D.（﹣9，4）或（﹣14，15） 2．已知圆2
2:(2)
(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过
圆心C ，则入射光线的斜率为（ ） A ．43-
B ．23- C.43 D ．2
3
3．抛物线2
23y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A.2
2
(1)2x y +-= B.2
2
(1)(1)4x y -+-= C.2
2
(1)1x y -+= D.2
2
(1)(1)5x y -++=
4．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A.
B.
C.
D.
5．若2
2
1sin sin cos cos 0x x x x +⋅+⋅=，则x 不可能是( ) A. 任何象限的角
B. 第一、二、三象限的角
C. 第一、二、四象限的角
D. 第一、三、四象限的角
6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )
(A)错误！未找到引用源。

(B)错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod 4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）
A.20
B.21
C.22
D.23
8．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．1365石 B ．338石 C ．168石 D ．134石
9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( ) A.
613； B.713； C.413； D.1013
. 10．甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（ ) A ．
21 B ．3
1
C ．41
D ．61
11．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）
A.60%，60
B.60%，80
C.80%，80
D.80%，60
12．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ） （A ）
12 （B ）13 （C ）14 （D ）15
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．若角α的终边与2400角的终边相同，则
2
α
的终边在第象限 .
14．已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________．
15．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆 ．
16．已知圆22:1O x y +=，点00(,)M x y 是直线20x y -+=上一点，若圆O 上存在一点
N ，使得6
NMO π
∠=
，则0x 的取值范围是 ．
三、解答题
17．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I ）求直方图中的a 值；
（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.
18．已知空间直角坐标系O ﹣xyz 中的点A （1，1，1），平面α过点A 且与直线OA 垂直，动点P （x ，y ，z ）是平面α内的任一点． （1）求点P 的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．
19．已知曲线C ：2
2
240x y x y m +--+=，0为坐标原点． （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；
（2）若曲线C 与直线230x y +-=交于M N 、两点，且OM ON ⊥，求m 的值．
20．已知圆M 的圆心为()1,2M -，直线4y x =+被圆M 截得的弦长为2，点P 在直线
:1l y x =-上.
（1）求圆M 的标准方程；
21．在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，﹣3），试问 （1）在y 轴上是否存在点M ，满足|MA|=|MB|？
（2）在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标．
22．（本小题满分12分）,A B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限．记AOB θ∠=且4
sin 5
θ=． （1）求B 点坐标；
（2）求sin()2sin()
22cos()
π
πθθπθ++--的值．
23．（本题满分8分）已知锐角,αβ满足：αβαβsin )cos(3sin +=,且2
π
βα≠+
（Ⅰ）求证：αβαtan 4)tan(=+; （Ⅱ）求βtan 的最大值.
24．已知直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为11,AA CC 的中点，AC BE ⊥，点F 在线段AB 上，且4AB AF =． （1）证：1BC C D ⊥；
（2）若M 为线段BE 上一点，试确定M 在线段BE 上的位置，使得1//C D 平面1B FM ．
25．某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
（1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
参考答案
1．C
试题分析：由已知得点P 在P 1P 2的延长线上或P 2P 1的延长线上，故有两解，排除选项A 、B ，选项C 、D 中有共同点（﹣9，4），故只需验证另外一点P 是否适合|P 1P|=15即可． 解：由已知得点P 在P 1P 2的延长线上或P 2P 1的延长线上，故有两解，排除选项A 、B ，选项C 、D 中有共同点（﹣9，4），
只需验证另外一点P 是否适合|P 1P|=15．若P 的坐标为（15，﹣14），则求得|P 1P|=15， 故选C ．
点评：本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题． 2．C 【解析】
试题分析：根据反射定律，圆心C （2，-1）关于x 轴的对称点D （2，1）在入射光线上， 再由点P （-1，-3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为134
213
+=+ 考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 3．D 【解析】
试题分析：抛物线
2
23y x x =--与坐标轴的交点为(1,0),(3,0),(0,3)--，由圆一般方程220x y Dx Ey F ++++=得
222210293022230(1)(1)59303D F D D F E x y x y x y E F F -+==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=⇒+-+-=⇒-++=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩
选D.
考点：抛物线、二次方程和圆的方程 4．D 【解析】
试题分析：求出P 关于平面xoy 的对称点的M 坐标，然后求出MQ 的距离即可．
解：点P （1，1，1）平面xoy 的对称点的M 坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P （1，1，1）发出，
遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收， 那么光所走的路程是：
=
．
点评：本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力． 5．C
【解析】若x 在第一象限，则左式221sin cos 2x x =++=不符合题意； 若x 在第二象限，则左式2221sin cos 2sin x x x =+-=不符合题意； 若x 在第三象限，则左式221sin cos 0x x =--=符合题意；
若x 在第四象限，则左式2221sin cos 2cos x x x =-+=不符合题意；故选C. 6．A 【解析】
试题分析：角α的终边经过点0p （-3，-4）,由三角函数定义可得
()()
22
4
4sin 534α-=
=--+-，可得4cos sin 25παα⎛⎫
-==- ⎪⎝⎭
.
考点：三角函数定义，诱导公式. 7．C 【解析】
试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的22n =，故选C. 考点：程序框图.
【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景. 8．C 【解析】
试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为28
1534168254
⨯≈石，选C ． 考点：样本估计总体的实际应用． 9．B
试题分析：指针停在红色或蓝色的区域的概率分别为1613P =，3113
P =，而指针停在红色或蓝色的区域为两个互斥事件，故指针停在红色或蓝色的区域的概率为12
7
13
P P P =+=. 考点：随机事件的概率；互斥事件的和事件的概率. 10．B 【解析】
试题分析：甲、乙、丙三人站在一起共有633=A 种排法,其中乙正好站在甲丙之间有
2
22A =种排法,所以概率为
21
=63，选B. 考点：古典概型概率
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 （1)列举法.
（2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 11．C 【解析】
试题分析：及格率为()10.0150.005100.8P =-+⨯=，优秀人数为
()4000.0100.0101080⨯+⨯=，故选C.
考点：频率分布直方图. 12．A
【解析】分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果，得到概率． 解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是4个同学要第二个离开教室，共有4种结果，
满足条件的事件是第二位走的是男同学，共有2种结果， ∴根据等可能事件的概率得到P=24=12
， 故选A ．
点评：本题考查等可能事件的概率，实际上本题只要按照有4个人，那么每一个人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根据等可能事件的概率得到结果． 13．二或四 【解析】
试题分析：由题意知240360,k k Z α=+∙∈，120180,2
k k Z α
=+∙∈，所以
2
α
的
终边在第二或四象限. 考点：象限角问题 14．
【解析】 试题分析：设
的中点为
,由于
,则由题设
,即点
在以
为圆心,半
径为的圆外,已知圆内的区域,所以由几何概型的概率公式可得其概率为
,故应填
.
考点：几何概型及运用．
【易错点晴】本题是一道几何概型的计算问题.解答时,充分借助题设条件,巧妙地运用了这样一个结论:在平面上到一个定点距离等于定值的点的轨迹是以这个定点为圆心,定值为半径的圆.求解的过程中,依据弦长越小,
则圆心距则越大这一事实很容易获得了
.其实是
这样的:因,然后算得
,所以由几何概型的概率的计算公式可得其概率
.
15．80 【解析】
试题分析：由题意可知没有超速的是指速度不超过60公里/小时的车辆，即第1,2两组的频
数，根据频率分布直方图可知没有超速的有()2000.010.031080⨯+⨯=辆. 考点：频率分布直方图与频率、频数．
【易错点晴】本题主要考查了频率分布直方图与频率、频数，属于基础题. 解答时要注意在频率分布直方图中用矩形的面积表示各组的频率，而不是各组矩形的纵坐标，这是最常见的错误，同时样本数据在某范围内的频率就是该范围内各组的频率之和，结合频率的计算公式和样本容量即可求得每组的频数. 16．[]2,0- 【解析】
试题分析：当MN 与圆相切时NMO ∠取得最大值，只需满足此时6
NMO π
∠≥2MO ∴≤，
设()()2
2
0000,222M x x x x +∴++≤020x ∴-≤≤
考点：1．直线与圆的位置关系；2．两点间距离 17．（Ⅰ）0.30a =；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2. 06． 【解析】
试题分析：（I ）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a 的值；（II ）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值
试题解析：：（I ）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a ， ∴解得：a=0.3．
（II ）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又样本容量=30万，
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万． （Ⅲ）根据频率分布直方图，得；
0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，
∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，
令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.52×x=0.5， 解得x=0.06；
∴中位数是2+0.06=2.06
考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 18．（1）x+y+z=3．（2） 【解析】
试题分析：（1）通过平面α过点A 且与直线OA 垂直，利用勾股定理即可求点P 的坐标满足的条件；
（2）求出平面α与坐标轴的交点坐标，即可利用棱锥的体积公式求出所求几何体体积． 解：（1）因为OA ⊥α，所以OA ⊥AP ， 由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，
即3+（x ﹣1）2+（y ﹣1）2+（z ﹣1）2=x 2+y 2+z 2，化简得：x+y+z=3． （2）设平面α与x 轴、y 轴、z 轴的点分别为M 、N 、H ， 则M （3，0，0）、N （0，3，0）、H （0，0，3）． 所以
|MN|=|NH|=|MH|=3
，
所以等边三角形MNH 的面积为：=
． 又
|OA|=
，故三棱锥0﹣MNH 的体积为：
=．
点评：本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用． 19．（1）5m <；（2）12
5
m =. 【解析】
试题分析：（1）本问考查二元二次方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件是 2240D E F +->，列出不等式就可以求出实数m 的取值范围；
（2）把直线方程与圆的方 程联立，消去未知数x ，得到关于y 的一元二次方程，然后根据直线与圆相交，应满足0∆>，求出m 的取值范围，设点()11,M x y ，()22,N x y ，然后表示出12y y +和12y y 的值，将
OM ON ⊥转化为OM ON ⊥uuu r uuu r ，即0OM ON =uuu r uuu r
g ，等价于12120x x y y +=，即
()()121232320y y y y --+=，得到关于m 的方程，就可以解出m 的值.
试题解析：（1）由题意可知：()()2
2
2242442040D E F m m +-=-+--=->，解得：
5m <；
（2）设()()1122,,,M x y N x y ，由题意OM ON ⊥，得到0OM ON =uuu v uuu v g ，即：12120
x x y y +=
①，
联立直线方程和圆的方程：22240
230x y x y m x y ⎧+--+=⎨+-=⎩
，消去x 得到关于y 的一元二次方
程：251230y y m -++=， ∵直线与圆有两个交点，
∴22412450b ac m ∆=-=-⨯⨯>，即3635m +<，即21
5
m <， 又由（1）5m <，∴21
5
m <， 由韦达定理：1212123,55
y y y y π
++=
=
②， 又点()()1122,,,M x y N x y 在直线230x y +-=上，
∴112232,32x y x y =-=-，代入① 式得：()()121232320y y y y --+=， 即()12125690y y y y -++=， 将②式代入上式得到：363905m +-
+=，解得：122155m =<
，则12
5
m =． 考点：1、圆的一般方程；2、直线与圆.
【思路点睛】二元二次方程220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是
220
40A B C D E F ⎧=≠⎪
=⎨⎪+->⎩
.解直线与圆相交的问题主要有几何法和代数法两种，本问重点考查代数法，即把直线方程与圆的方程进行联立、消元、韦达定理，然后将题中的条件转化为坐标式，从而用坐标法解题，进行运算.
20．（1）()()1212
2
=-++y x （2）)2,1(--或()2,3
【解析】
试题分析：（1）由直线与圆相交的弦长可求得圆的半径r ，从而结合圆心得到圆的方程；（2）
由点P 在圆和直线上，可通过解方程组求得点P 的坐标 试题解析：（1）)21(，-M 到直线4+=x y 的距离为2
2
114212
2=
++--=
d ，……2分 又直线4+=x y 被圆M 截得的弦长为2，
所以圆M 的半径为122222
2=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=r ，……………4分 ∴圆M 的标准方程为()()1212
2
=-++y x .……………6分
（2）由QM MP 4=，得44==QM MP ，
所以点P 在圆()()16212
2
=-++y x 上，……………8分
又点P 在直线1-=x y 上，由()()⎩⎨⎧-==-++1
16
2122x y y x ……………10分
解得⎩⎨⎧-=-=21y x 或⎩
⎨⎧==23y x ，
即点P 的坐标为)2,1(--或()2,3.……………12分 考点：圆的方程及直线与圆相交的位置关系 21．（1）y 轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|； （2）M 坐标为（0，，0），或（0，
，0）．
【解析】
试题分析：（1）若能求出y 轴上点M 满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M （0，y ，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y 的方程，求y ，若y 值存在，则说明假设成立，在y 轴上 存在点M ，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．
（2）由（1）知，△MAB 为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M ，使△MAB 为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y ，若y 值存在，则说明存在，否则说明不存在．
解：（1）假设在y 轴上存在点M ，满足|MA|=|MB|． 因M 在y 轴上，可设M （0，y ，0），由|MA|=|MB|， 可得
，
显然，此式对任意y ∈R 恒成立．
这就是说y 轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．
（2）假设在y 轴上存在点M ，使△MAB 为等边三角形． 由（1）可知，y 轴上任一点都有|MA|=|MB|， 所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB 是等边三角形． 因为
|MA|=
于是
，解得
故y 轴上存在点M 使△MAB 等边， M 坐标为（0，
，0），或（0，
，0）．
点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式判断点M 的存在性问题．其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立．在存在性问题的判断中，常用这一思路来解决问题．学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围． 22．（1）34,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；（2）53
-． 【解析】
试题分析：（1）根据角θ的终边与单位交点为（cos ,sin θθ），结合同角三角函数关系和
4sin 5
θ=，
可得B 点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简sin()2sin()
22cos()π
πθθπθ++--，代入可得答案
试题解析：（1）∵点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限． 设B 点坐标为（x ，y ）， 则y=sin θ4
5
=
． x=231sin 5
θ--=-
即B 点坐标为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
（2）46sin()2sin()
sin 2cos 555262cos()2cos 35
π
πθθθθπθθ--++--+===---
考点：1．三角函数定义；2．同角三角函数基本关系及诱导公式 23．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）4
3
【解析】
试题分析：（Ⅰ）三角函数等式的证明一般从涉及到的角之间的联系入手，借助于两角和差的正余弦，二倍角等公式实现等价变形 （Ⅱ）求βtan 的最大值时先将βtan 用另一变量表示，即转化为函数式，进而求函数最大值
试题解析：（Ⅰ）由αβααβαβsin )cos(3])sin[(sin +=-+=展开 得到：αβααβαsin )cos(4cos )sin(+=+ 所以：αβαtan 4)tan(=+
（Ⅱ）由：
α
β
αβ
αβαtan 4tan tan 1tan tan )tan(=-+=
+ 化简得：4
3tan 1tan 43
1tan 4tan 3tan 2≤+
=
+=
α
αααβ 所以：βtan 的最大值为43,当且仅当2
1
tan =α时取到
考点：1.三角函数基本公式；2.均值不等式求最值 24．（1）详见解析，（2）BE=4ME 【解析】
试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化证明结论：本题先从直棱柱定义出发得线面垂直1CC ⊥平面ABC ，转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直AC ⊥面BCE ，再一次转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直BC ⊥面1ACC ，最后得到结论；（2）线面平行探索性问题，一般利用线面平行
性质与判定定理进行探求与论证：先将直线1C D 平移到EA ，这样要满足1//C D 平面1B FM ，只需满足EA 平行平面1B FM 中一条直线FM 即可，而4AB AF =，因此BE=4ME ，找出点M 位置后，再利用线面平行判定定理论证． 试题解析：解：
直三棱柱可知1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以1CC AC ⊥， 又因为1,AC BE CC BE E ⊥=，1CC ⊂平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，AC ⊥面BCE ，
故AC BC ⊥，
又在直三棱柱中，11,CC BC AC
CC C ⊥=，AC ⊂平面1ACC ，1CC ⊂平面1ACC ，
故BC ⊥面11,ACC C D 在平面1ACC 内，所以1BC C D ⊥ （2）连结AE ，在BE 上取点M ，使BE=4ME ，
连结FM ，1B M ，F 1B ，在BEA ∆中，由BE=4ME ，AB=4AF 所以MF//AE ， 又在面AA1C1C 中，∵
1C E AD
=且
1//C E AD
，∴C1D//AE ，又MF//AE ，所以1//C D MF ，
1C D /⊂平面1B FM ，FM ⊂平面1B FM ，1//C D 平面1B FM ．
考点：线面垂直性质与判定定理，线面平行性质与判定定理 【思想点睛】
证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化．因此立体几何中研究线面关系的思想为等价转化． 25．（1）4（2）0.016（3）3
5
【解析】
试题分析：（1）由茎叶图，根据频率=频数/样本容量的关系，求出全班人数以及分数在[80，90）之间的频数；（2）【解法一】根据平均数的定义计算即可，【解法二】利用频率分布直方图计算数据的平均数，再计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形高=频率/组距；（3）用列举法计算在[80，100]之间的试卷中任取2份的基本事件数以及至少有一个在[90，100]之
间的基本事件数，计算对应的概率 试题解析：(1)设集训队人数为n ，则2
250.08
n ==，分数在[80，90）之间的频数为4 --4分
(2) [80，90）的矩形的高为：
4
0.0162510
=⨯ ------6分
(3) [80，90）有4人，[80，90）有2人，记这6个人分别为A,B,C,D,a,b,从6人中人抽取2人成绩的基本事件为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab ，共15个 其中至少有一人分数在[90，100]之间有：Aa,Ab ，Ba,Bb ，Ca,Cb,Da,Db,ab9个 所以至少有一份分数在[90，100]之间的概率：P=
5
3。

---------12分 （说明：第三问无过程或者太过简单，可酌情扣分）
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图。