高中物理专题汇编物理闭合电路的欧姆定律(一)及解析

高中物理专题汇编物理闭合电路的欧姆定律(一)及解析
一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律
1．如图所示，电流表A 视为理想电表，已知定值电阻R 0=4Ω，滑动变阻器R 阻值范围为0~10Ω，电源的电动势E =6V ．闭合开关S ，当R =3Ω时，电流表的读数I =0.5A 。

（1）求电源的内阻。

（2）当滑动变阻器R 为多大时，电源的总功率最大?最大值P m 是多少?
【答案】（1）5Ω；（2）当滑动变阻器R 为0时，电源的总功率最大，最大值P m 是4W 。

【解析】 【分析】 【详解】
（1）电源的电动势E =6V ．闭合开关S ，当R =3Ω时，电流表的读数I =0.5A ，根据闭合电路欧姆定律可知：
0E
I
R R r
=
++
得：r =5Ω
（2）电源的总功率
P=IE
得：
2
0E P R R r
=++
当R =0Ω，P 最大，最大值为m P ，则有：4m P =W
2．如图所示电路中，电源电动势E ＝16V ，内电阻r ＝1.0Ω，电阻R 1＝9.0Ω，R 2＝15Ω。

开关闭合后，理想电流表A 的示数为0.4A 。

求： (1)电源的路端电压；
(2)电阻R 3的阻值和它消耗的电功率。

【答案】(1)15V ，(2)10Ω，3.6W 。

【解析】 【详解】
(1)对2R 根据欧姆定律：
222U I R =
整个回路的总电流：
2
1
E U I R r
-=
+ 路端电压为：
U E Ir =-
代入数据得：15V =U ； (2)对3R ：
2
33
U R I =
总电流：
23I I I =+
代入数据得：310ΩR = R 3消耗的电功率：
3332
P I R =
代入数据得：3 3.6W P =。

3．在如图所示电路中，电源电动势为12V ，电源内阻为1.0Ω，电路中电阻0R 为1.5Ω，小型直流电动机M 的内阻为0.5Ω．闭合开关S 后，电动机转动，电流表的示数为2.0A ．求：
（1）电动机两端的电压； （2）电源输出的电功率． 【答案】（1）7.0V （2）20W 【解析】
试题分析：（1）电动机两端的电压等于电源电动势减去内阻电压与电阻0R 电压之和，（2）电源输出的电功率等于电源的总功率减去热功率. （1）电路中电流表的示数为2.0A ，所以电动机的电压为
()012212 1.57R U E U U V V =--=-⨯-⨯=内
（2）电源的输出的功率为：(
)
2
2
1222120P EI I r W W =-=⨯-⨯=总
4．如图所示，电路中接一电动势为4V 、内阻为2Ω的直流电源，电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值均为4Ω，电容器的电容为30μF ，电流表的内阻不计，当电路稳定后，求：
（1）电流表的读数 （2）电容器所带的电荷量
（3）如果断开电源，通过R 2的电荷量 【答案】（1）0.4A （2）4.8×10-5C （3）-5=2.4102
Q
C ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
当电键S 闭合时，电阻1R 、2R 被短路．根据欧姆定律求出流过3R 的电流，即电流表的读数．电容器的电压等于3R 两端的电压，求出电压，再求解电容器的电量．断开电键S 后，电容器通过1R 、2R 放电，1R 、2R 相当并联后与3R 串联．再求解通过2R 的电量． （1）当电键S 闭合时，电阻1R 、2R 被短路．根据欧姆定律得 电流表的读数30.4E
I A R r
=
=+ （2）电容器所带的电量5
33 4.810Q CU CIR C -===⨯
（3）断开电键S 后，电容器相当于电源，外电路是1R 、2R 相当并联后与3R 串联．由于各个电阻都相等，则通过2R 的电量为51
2.4102
Q Q C -=
=⨯'
5．如图所示，电源电动势E =30 V ，内阻r =1 Ω，电阻R 1=4 Ω，R 2=10 Ω．两正对的平行金属板长L =0.2 m ，两板间的距离d =0.1 m ．闭合开关S 后，一质量m =5×10﹣8kg ，电荷量q =+4×10﹣6C 的粒子以平行于两板且大小为 =5×102m/s 的初速度从两板的正中间射入，求粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小？（不考虑粒子的重力）
【答案】
【解析】根据闭合电路欧姆定律，有：
电场强度：
粒子做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
L=v 0t y=at 2 其中：
联立解得：
点睛：本题是简单的力电综合问题，关键是明确电路结构和粒子的运动规律，然后根据闭
合电路欧姆定律和类似平抛运动的分运动公式列式求解．
6．电路如图所示,电源电动势28E V =,内阻r =2Ω,电阻
112R =Ω,244R R ==Ω,38R =Ω,C 为平行板电容器,其电容C =3.0PF,虚线到两极板间距
离相等,极板长=0.20L m ,两极板的间距21.010d m -=⨯
（1）若开关S 处于断开状态,则当其闭合后,求流过4R 的总电荷量为多少?
（2）若开关S 断开时,有一带电微粒沿虚线方向以0 2.0/v m s =的初速度射入C 的电场中,刚好沿虚线匀速运动,问:当开关S 闭合后,此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C 的电场中,能否从C 的电场中射出?( g 取210/m s )
【答案】（1）126.010C -⨯；（2）不能从C 的电场中射出. 【解析】 【详解】
（1）开关S 断开时,电阻3R 两端的电压为
3
32316R U E V R R r
=
=++
开关S 闭合后,外电阻为
()()
1231236R R R R R R R +==Ω++
路端电压为
21V R
U E R r
=
=+. 此时电阻3R 两端电压为
'3
U =
3
23
14V R U R R =+ 则流过4R 的总电荷量为
33'Q CU CU ∆=-=126.010C -⨯
（2）设带电微粒质量为m ,电荷量为q 当开关S 断开时有
3
qU mg d
= 当开关S 闭合后,设带电微粒加速度为a ,则
'
3qU mg ma d
-=
设带电微粒能从C 的电场中射出,则水平方向运动时间为:
L t v =
竖直方向的位移为:
212
y at =
由以上各式求得
136.25102
d y m -=⨯>
故带电微粒不能从C 的电场中射出.
7．如图1所示，用电动势为E 、内阻为r 的电源，向滑动变阻器R 供电．改变变阻器R 的阻值，路端电压U 与电流I 均随之变化．
（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义．
（2）a．请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件．
（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和．
【答案】（1）U–I图象如图所示：
图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流
（2）a如图所示：
b.
2 4 E r
（3）见解析
【解析】
（1）U–I图像如图所示，
其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2）a．如图所示
b．电源输出的电功率：
2
22
2 (
)
2
E E
P I R R
r
R r
R r
R
===
+
++
当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为
2
max
=
4
E
P
r
（3）电动势定义式：
W
E
q
=非静电力
根据能量守恒定律，在图1所示电路中，非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热，即
22
W I rt I Rt Irq IRq
=+=+
E Ir IR U U
=+=+
外
内
本题答案是：（1）U–I图像如图所示，
其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流
（2）a．如图所示
当外电路电阻R=r时，电源输出的电功率最大，为
2 max
=
4
E
P
r
（3）E U U
=+
外
内
点睛：运用数学知识结合电路求出回路中最大输出功率的表达式，并求出当R=r时，输出功率最大．
8．如图所示的电路中，电源电动势11
E V
=，内阻1
r=Ω；电阻14
R=Ω，电阻2
6
R=Ω，电容器30
C F
μ
=，电池内阻1
r=Ω．
()1闭合S，求稳定后通过电路的总电流；
()2闭合S，求稳定后电容器所带的电荷量；
()3然后将开关S断开，求这以后流过
1
R的总电量．
【答案】()1 1A；()4
21?.810C
-
⨯；()4
31?.510-
⨯C.
【解析】
【分析】
【详解】
()1电容器相当于断路，根据闭合电路欧姆定律，有
12
11
1
461
E
I A A
R R r
===
++++
；()2电阻2R的电压为：22166
U IR A V
==⨯Ω=，
故电容器带电量为：64
22
30106 1.810
Q CU F V C
--
==⨯⨯=⨯；
()3断开S后，电容器两端的电压等于电源的电动势，电量为：
64
2
'301011 3.310
Q CE F V C
--
==⨯⨯=⨯
故流过1R 的电荷量为：44422' 3.310 1.810 1.510Q Q Q C C C ---=-=⨯-⨯=⨯V ．
9．如图所示,电源电动势 E =10V,内阻 r =1Ω,定值电阻 R 1=3Ω。

电键 S 断开时,定值电阻 R 2的功率为 6W,电源的输出功率为 9W 。

电键 S 接通后,理想电流表的读数为 1.25A 。

求出： （1）断开电键S 时电流表的读数； （2）定值电阻 R 3的阻值。

【答案】(1)1A (2) 12Ω 【解析】 【详解】
（1）电键断开时，电阻R 1消耗的功率为：
12-3W P P P
==出 根据
2
1
1P I R = 解得
I 1A =
（2）由闭合电路的欧姆定律
()1E I R R =+并
23
23
R R R R R =
+并
解得
3R 12Ω=
10．在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。

当调节滑动变阻器R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A 和 1.0 V ；重新调节R 使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A 和15.0 V 。

求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。

【答案】22.0 W 2 Ω
【解析】
【详解】
当电流表和电压表的示数为0.5 A和1.0 V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值
1
1
1.0
2
0.5
U
r
I
==Ω=Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0 A 和15.0 V，
则电动机的总功率
22
15.0 2.0 W30.0 W
P U I⨯
总
＝＝＝
线圈电阻的热功率
2
2.0 2 W8.0 W
P Ir⨯
热
＝＝＝
所以电动机的输出功率
30.0 W8.0 W22.0 W
P P P
输出总热
＝－＝－＝
11．如图所示，电源电动势有E=12V，内阻r=0.5Ω，“10V、20W”的灯泡L与直流电动机M 并联在电源两极间，灯泡恰能正常发光，已知电动机线圈的电阻为R M=1Ω，求：
（1）流过内阻的电流为多少？
（2）电动机的输出功率为多少？
（3）电源的效率为多少？
【答案】（1）4A （2）16W （3）83%
【解析】
【详解】
(1)设流过灯泡的电流为I L，则
20
A2A
10
L
P
I
U
===
内阻r的电压
U r=E-U L=12V-10V=2V
流过内阻的电流为
2
A4A
0.5
r
U
I
r
===
(2)设流过电动机的电流为I M，
I M=I﹣I L=4A-2A=2 A
电动机的输入功率为
P M 总=I M U =2×10=20W
电动机线圈的热功率为
P Q =I 2M R M =22×1=4W
电动机输出功率为：
P M 出=P M 总-P Q =20W-4W=16W
(3)电源的总功率为
P 总=IE =4×12W=48W
电源的效率为 10100%100%83%12
UI EI η=⨯=⨯≈ 【点睛】
电功、电功率；闭合电路的欧姆定律．
12．在如图所示的电路中，R 1＝3Ω，R 2＝6Ω，R 3＝1.5Ω，C ＝20μF ，当开关S 断开时，电源的总功率为2W ；当开关S 闭合时，电源的总功率为4W ，求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)闭合S 时，电源的输出功率；
(3)S 断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？
【答案】(1)4V ,0.5Ω （2）3.5W （3）-5610C ⨯ ,0
【解析】
【分析】
断开S ，R 2、R 3串联，根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；S 闭合，R 1、R 2并联再与R 3串联，再次根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；最后联立求解；闭合S 时电源的输出功率为P =EI -I 2r ；S 断开时，C 两端电压等于电阻R 2两端电压，求解出电压后根据Q =CU 列式求解．
【详解】
（1）S 断开，R 2、R 3串联根据闭合电路欧姆定律可得：E I R r
=+ 总功率为：2
27.5E P IE W r
===+
S 闭合，R 1、R 2并联再与R 3串联，总外电阻12312 3.5R R R R R R =
+=Ω+ 根据闭合电路欧姆定律可得： 3.5E E I R r r
='+'=+ 所以总功率为：2
3.5E P EI r
='=+ 联立解得：E =4V ，r =0.5Ω
（2）闭合S ，总外电阻R ′=3.5Ω 干路电流为1E I A R r
'=+'= 输出功率P 出=EI ′-I ′2r =4×1-1×0.5=3.5W
（3）S 断开时，C 两端电压等于电阻R 2两端电
压：22224637.57.50.5
E U I R R V V r ==
⋅=⨯=++ 可得电量为：Q =CU 2=20×10-6×3=6×10-5C
【点睛】 本题首先要理清电路结构，然后结合闭合电路欧姆定律和电功率表达式列式分析．。