微积分基本定理说课稿

微积分基本定理说课稿
一、教材分析
1、教材的地位及作用
《微积分基本定理》安排在普通高中人教A版选修2—2中的1.6节。

微积分基本定理给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。

本节课是学生学习了导数和定积分的概念后的学习内容，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时为计算定积分提供了一种有效方法，为后面的学习特别是高等数学的学习奠定了基础。

因此它在学生学习中起到了承上启下的作用，在教材中处于极其重要的地位。

2、教学目标
根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能目标：1、了解微积分基本定理的含义；
2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. （2）过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.
（3）情感、态度与价值观目标：1、通过微积分基本定理的学习，学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力；
2、了解微积分的科学价值、文化价值.
3、教学重点、难点
重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.
难点：了解微积分基本定理的含义.
二、教法和学法
在“教师是主导，学生是主体”理念指导下，我的教学设计主要采用探究式教学方法。

即“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。

引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学
氛围要充分调动学生的积极性，为学生提供自主学习的时间和空间。

在教学过程中注重引导，充分发挥学生的主观能动性，着眼于学生创造性思维的培养和思维能力的提高。

教法：
（1）启发式教学始终从问题出发，层层设疑，引导学生在不断思考中获取知识。

（2）互动式教学体现在提问、例题教学、课堂练习、学生板演、练习讲评、小结等方面，引导学生积极参与。

（3）分层次教学考虑到学生发展的差异和不平衡，注意满足不同层次学生的不同的需求。

例如，对定理证明采取的态度，例习题的编排，小结时提出本次课必须达到的最低要求，课后作业分为必做题与选做题，给学生提供不同的选择。

突出①导——教师引导，循序渐进
②动——师生互动，共同探索
③练——学生练习，巩固新知
学法：
(1)观察分析：通过引导学生观察思考，化旧知为新知。

如引入新课、积分上限函数定义的引入等。

(2)联想转化：学生通过类比、联想转化，体会知识间的联系。

如牛顿——莱布尼兹公式的引入。

(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距
三、教材处理:
在课时安排上我们是根据《教学用书》的建议安排了两个课时，第一个课时是新授课，主要需要讲清以下三部分内容：一个是微积分基本定理的内容，再一个是用微积分基本定理求简单的定积分，也就是课本上的例1；其次，是对定积分几何意义的一个补充，也就是课
本上的例2。

第二课时是个习题课，主要设置了三个题型，分别是：求积商形式的函数的定积分，求分段函数的定积分和求复合函数的定积分。

我们先看一下第一个课时，第一课时的教学，我设计了以下几个环节，其中，定理讲解、知识运用和数形结合是本节课的重点，它们分别对应的是课本53页微积分基本定理的内容和例1、例2。

而新课探究也就是课本51页的“探究”是本节课的难点。

先看第一个环节，在这我采用了课本上的引入，也就是51页右上角小框里这个设置，设置这个环节的目的一则为了让学生回忆这个符号
的意义，它表示函数[]1
12x
在闭区间，上的定积分。

二是说明用以前学过的知识是无法求这个极限的,从而说明探索更有效的求定积分方法的必要性。

同时，设置一个悬念，成为本节课需要解决的一个问题。

在这个环节的处理上，因为时间有限，同时考虑到学生基础的问题，为了节省时间，我们把这个环节设置成了预习。

课上只展示一下运算的结果。

到这的时候，虽然学生也感受到了寻求新方法的必要性，但是，考虑到学生很难将积分与导数联系在一起，所以，我们打算直接指明下面研究问题的方向，也就是，在积分与导数之间寻找关系。

第二个环节就是课本51页的探究，这是本节课的一个难点。

它意在通过探究说明速度函数在某时间段的积分就是位移函数在该时间段的函数值之差。

并且通过前面的学习还知道，位移关于时间的导数就是速度。

综合分析，得到这样一种关系。

()()()()b b
a a S v t dt y t dt y
b y a '===-⎰⎰。

然后从特殊到一般，引入微积分基本定理。

但是，考虑到这个探究的过程内容多，难度大，要是带着学生一步步完成，可能会出现很多理解和计算上的问题，并且还会占用很多的时间，冲淡本节课的重点。

因此，这就需要教师对探究的题目进行导读，带领学生发现题目中的已知条件，以及由这些条件能够想到哪些东西，和我们最终需要解决那些问题等等。

同时，这也培养了学生的读题能力和分析问题、思考问题的条理性，让学生形成良好的思维习惯。

在这我们设置了这样三个问题，引领学生完成探究的过程。

在这也不用担心这些问题对于学生来说是不是太难，因为在前面1.5.2汽车行驶的路程和1.5.3定积分的概念两节，教材已经做了充分的铺垫，所以对于学生来说这些问题还是不难回答出来的，如果实在回答不出来，可以引领学生回顾一下前面所学知识，也不会占用太多的时间。

回答完问题以后，让学生观察这样的一个关系式，并且找同学用语言描述出来，在这可以多叫几个学生回答。

在回答的过程中他们就会相互提醒，相互补充，实现合作探究的过程。

同时，也能激发学生的学习热情。

从而精神饱满的进入本节课重点环节的学习。

课本52页这个图从高度的角度上展现了无限逼近的过程，有别于前面一直讲的面积的逼近，为了让学生的思维不发生冲突，教学中我省略了这个环节。

当然，学生层次比较好的学校可以给学生解释一下。

这个环节是本节课的核心内容，到这个时候，真正的主角才刚刚出场，不过，通过前面的探究发现，从特殊到一般，不难总结出定理的内容，所以，在这我们通过填空的方式让学生经过思考后给出答案。

同时我们设置了这样的三个问题，在思考和回答问题的过程中解决了学生内心的疑惑，也加深了他们对定理的理解。

在教学中()|b
F x这个
a
记法非常重要，不能忽略。

它提示我们求定积分时要先找被积函数的原函数，再带入积分区间的端点做差，这是一个思维过程。

然后，让学生根据自己的理解说出用微积分基本定理求定积分的关键和寻找原函数的基本方法。

为后面例题的讲解做好铺垫。

在定理的教学中我们还穿插了数学史的有关知识，介绍了牛顿和莱布尼兹的简单生平和他们创立微积分的小故事，既丰富了学生的课外知识还让他们体会了古代数学家的智慧和伟大，激发了他们的学习兴趣。

这个环节是对定理的应用，属于实践环节。

更是本节课的重点。

因为教学中我们的学生都是以我们下发的学案为基准的，可以不看课本，所以我们并没有像课本上直接给出解题过程，而是通过教师的引导和板书让学生真切地体会解题的每一个环节，有问题直接提问，教师及时予以解答。

在这，大家要注意的是第一小题实际上是我们前面遗留的一个问题，需要点给学生，这样就能让学生在解题的过程中充分体会微积分基本定理求定积分的威力。

让学生顿时有一种豁然开朗，柳暗花明的感觉。

从而达到本节课的高潮。

在第二小题的教学中，要引领学生熟练运用定积分的运算性质，这样可以简化计算。

同时，规范作题格式，规范格式就是规范思路。

格式正确了，思路也就清晰了。

这个环节是针对训练，巩固练习的一个过程，我们的设计是学生板书，学生评价，教师引导。

这样可以让每一位学生更好的参与到课堂。

最后出示一下答案。

这个环节放在这个地方看似有些突兀，没有什么意义，但它实际上是对前面定积分几何意义的一个补充，因为我们前面对定积分的解释是曲边梯形的面积，而面积就必须是正值，但是，经过微积分基本定理的计算发现定积分的结果可正，可负，可为零。

这就纠正了对定积分认识的一个误区。

同时，引导学生说出定积分的数值与积分区间曲边梯形面积的关系。

为下一节定积分在几何中的应用的学习打好基础。