2020-2021学年七年级数学北师大版下册：1.4整式的乘法学案

整式的乘法（1）
学习目标：
1、使学生懂得单项式的乘法法则
2、能够熟练地进行单项式的乘法计算；
3、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点 ：单项式与单项式相乘的法则．
学习难点： 准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
2尝试练习法，讨论法，归纳法
教学过程
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3.回忆幂的运算性质：
a m ·a n =a m+n
(m ，n 都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n =a n b n (n 为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 计算： 22()a ＝ 32(2)-＝
231[()]2-＝ 223()2
xy ＝ （组长带领组员完成） 二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2)
=6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2) 4a2x5·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)
=-12a5bx6．
(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——
同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例变式练习
例1 (1)2xy2.·1
3
xy （2） (-2a2b3)·(-3a) （3）
7xy2z·.(2xyz)2
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，
待熟练后才可省略．
四、巩固新知：
练习一：（组内独立完成）
1（1）x x 3253•=____ （2）)3(425x x -•=____
（3）)3()42(3b
b --•=___ （4）)2()(2a a --•=____ 2、计算：
（1）（－9a 2b 3）• 8ab 2
（2）（－3a 2）3 • （－2a 3）2
（3）－3xy 2z • （x 2yz ）
2 （4） 3x 6.(-2x 3)2
练习二：（组内讨论完成）
1、选择题
（1）．下列计算的结果正确的是（ ）
A ．（-x 2）·（-x ）2=x 4
B ．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109
C ．x 2y 3·x 4y 3z=x 8y 9z
D ．（-a-b ）4·（a+b ）3=-（a+b ）
7 （2）．计算（-5ax ）·（3x 2y ）2的结果是（ ）
A ．-45ax 5y 2
B ．-15ax 5y 2
C ．-45x 5y 2
D ．45ax 5y
2 （3）、如果单项式-3x
4a-b y 2与x 3y a+b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A 、3x 6y 4 B 、-3x 3y 2 C 、3x 3y 2 D 、 -3x 6y 4
（4）、已知a m =2，a n =3，则a
3m+n =_________；a 2m+3n =_________． 2.已知n m y x
2132+-与m n y x ---364的积与y x 4-是同类项,求m 、n 的值 (教师引导)
例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？（3分钟）
解：(3×105)×(5×102)
=15×107=1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
巩固练习：1.一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
2、老师家住房的结构如下图所示，老师打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，
要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需
地砖至少需要多少元？
四、归纳小结：谈谈本节课我们学习了什么？有哪些收获？（2分钟）
强调：1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；
二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；
三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。

(2)单项式相乘的结果仍是．
当堂检测：
1、计算：
(1) -5a3b2c ·3a2b= (2) （－2xy2）（3x2y）=___
(3) （－1
5
m2n3t）（－25mnt2）=___
(4) 2
3
x2yz（－
1
2
xy2z2）=___
2．计算：
（1）（-5ab2x）·（-
3
10
a2bx3y） (2) )
2
(
)
(33
22
3
a
a-
•
3、若n为正整数，且x3n=2,求2x2n·x4n+x4n ·x5n的值。