第6讲 剪切与挤压的实用计算

第6讲教学方案——剪切与挤压的实用计算

§2-13剪切和挤压的实用计算

1．工程上的剪切件

通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：

1）受力特点

杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。

2）变形特点

两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。

因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相

对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。

2．剪应力及剪切实用计算

剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为

A

Q

=τ （3-1） 式中：Q —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力

剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A

Q

（3-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。

剪切面为圆形时，其剪切面积为：

4

2

d

A

π

=

对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l

h

b⨯

⨯，其剪切面积为：l

b

A⋅

=。

例2-14电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，[]MPa

30

=

τ，直径mm

20

=

d。挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm

8

=

t和mm

12

5.1=

t。牵引力kN

15

=

P。试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n —n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出

2

P

Q=

插销横截面上的剪应力为

()

[]τ

π

τ<

=

⨯

⨯

⨯

=

=

-

MPa

9.

23

10

20

4

2

10

15

2

3

3

A

Q

故插销满足剪切强度要求。

例2-15 如图3-8所示冲床，400

max

=

P kN，冲头

[]400

=

σMPa，冲剪钢板360

=

b

τMPa，设计冲头

的最小直径值及钢板厚度最大值。

解：（1）按冲头压缩强度计算d

[]σ

π

σ≤

=

=

4

2

d

P

A

P

所以

[]

4.34=≥

σπP

d cm

（2）按钢板剪切强度计算t

b dt

P A Q τπτ≥==

所以

04.1=≤

b

d P

t τπcm 3．挤压及其实用计算

挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。 有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。 挤压时，以P 表示挤压面上传递的力，bs A 表示挤压面积，则挤压应力为

[]bs bs

bs A P

σσ≤=

（3-3） 式中：[]bs σ—材料的许用挤压应力，一般

[]()[]σσ2~7.1=bs

对于圆截面：dt A bs =，如图3-6c 所示。 对于平键：hl A bs 2

1

=

，如图3-7所示。

例2-16 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力[]MPa

8

bs

=

σ，顺纹许用剪切应力[]MPa

1

=

τ，顺纹许用拉应力[]MPa

10

t

=

σ。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及l。

解：1.顺纹挤压强度条件为

[]

bs

bs ba

P

σ

σ≤

=

[]2

4

6

3

10

50

10

8

10

40

m

P

ba

bs

-

⨯

=

⨯

⨯

=

≥

∴

σ

（a）

2. 顺纹剪切强度条件为

[]τ

τ≤

=

=

bl

P

A

Q

[]2

4

6

3

m

10

400

10

10

40

P

bl-

⨯

=

⨯

=

≥

∴

τ

（b）

3. 顺纹拉伸强度条件为

[]

t

)a

b(

2

1

b

P

σ

σ≤

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

-

=

()

[]24

6

3

t

2m

10

80

10

10

10

40

2

P

2

ba

b-

⨯

=

⨯

⨯

⨯

=

≥

-

∴

σ

（c）

联立（a）、（b）、（c）式，解得

mm

44

m

10

4.4

a

mm

351

m

10

1.

35

l

mm

114

m

10

4.

11

b

2

2

2

=

⨯

≥

=

⨯

≥

=

⨯

≥

-

-

-

例2-17 2..53

m挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为

P＝12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,

2

l=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。键