2018年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2018年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．（3分）2018的相反数是（）
A．B．2018C．﹣2018D．﹣
2．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣，其中最大的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣
3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C等于（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2+a2＝2a4B．2a2•a4＝2a8C．5a﹣4a＝1D．（a4）2＝a8 5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对某班50名同学视力情况的调查
B．对汉江水质情况的调查
C．对某类烟花燃放质量情况的调查
D．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查
6．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
7．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
9．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C、D到OE的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
10．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．16D．64
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置
的横线上.
11．（3分）十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．
12．（3分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD＝6，△ABC的面积是．
13．（3分）写出不等式组的解集为．
14．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．
15．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是．
16．（3分）已知在△ABC中，AC：AB＝：3，并且tan∠B＝0.5，则tan∠A等于．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17．（6分）先化简，再求值：÷a，其中a＝．
18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB＝∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
19．（6分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测
试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
（1）在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．
20．（7分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？
（2）现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于第二，四象限内A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．若点B的纵坐标为﹣4，OA＝5，sin∠AOC＝0.6．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB＝2，CE＝4，求AB的长．
23．（10分）2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？
若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？
24．（10分）如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，探究线段DA，DE，DG的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若DA＝4.5，DG＝2，求BF的值．
25．（12分）如图，坐标平面内抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣8）与点B（1，﹣3），连接AB，OB，OA．AB交y轴于点C，点D是线段OA（不与A，B重合）上动点，射
线CD与抛物线交于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）求线段CD的最小值；
（3）是否存在点D使得四边形ABOE的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年湖北省襄阳市襄城区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．（3分）2018的相反数是（）
A．B．2018C．﹣2018D．﹣
【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．
故选：C．
2．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣，其中最大的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，|﹣π|＝π，|﹣|＝，
＜＜3＜π，
∴最大的数是﹣．
故选：D．
3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C等于（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD＝115°，
∵∠2＝65°，
∴∠C＝115°﹣65°＝50°，
故选：C．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2+a2＝2a4B．2a2•a4＝2a8C．5a﹣4a＝1D．（a4）2＝a8
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
B、2a2•a4＝2a6，故此选项错误；
C、5a﹣4a＝a，故此选项错误；
D、（a4）2＝a8，正确．
故选：D．
5．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对某班50名同学视力情况的调查
B．对汉江水质情况的调查
C．对某类烟花燃放质量情况的调查
D．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查
【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，适合普查，故A正确；
B、对汉江水质情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、对某类烟花燃放质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：A．
6．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．
故选：A．
7．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
8．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c，
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x＝3．
∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，
而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由远到近为：
（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），
∴a＞c＞b，
故选：B．
9．（3分）观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C、D到OE的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
【解答】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．
A、OE是∠AOB的平分线，A正确；
B、OC＝OD，B正确；
C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；
D、∠AOE＝∠BOE，D正确．
故选：C．
10．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．16D．64
【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2＝225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2＝289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2＝PQ2+QR2，
∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，
则正方形QMNR的面积为64．
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置
的横线上.
11．（3分）十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为8×1013元．
【解答】解：80万亿＝80 000 000 000 000＝8×1013．
故答案为：8×1013．
12．（3分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD＝6，△ABC的面积是96．
【解答】解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，连接AO，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OM＝ON＝OD＝6，
∴△ABC的面积为：×AB×OM+BC×DO+NO＝（AB+BC+AC）×DO ＝32×6＝96．
故答案为：96．
13．（3分）写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【解答】解：不等式①的解集为x＜3，
不等式②的解集为x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜3．
14．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．
【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，
∴＝，
解得：n＝2．
故答案为：2．
15．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是3≤OP≤5．
【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
16．（3分）已知在△ABC中，AC：AB＝：3，并且tan∠B＝0.5，则tan∠A等于1或7．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，
设CH＝x，
在Rt△BCH中，∵tan B＝＝，
∴BH＝2CH＝2x，
∴AH＝3a﹣2x，
在Rt△ACH中，（3a﹣2x）2+x2＝（a）2，
整理得5x2﹣12ax+7a2＝0，解得x1＝a，x2＝a，
当x＝a时，CH＝a，AH＝3a﹣2x＝a，则tan A＝＝1，
当x＝a时，CH＝a，AH＝3a﹣2x＝a，则tan A＝＝7，
综上所述，tan∠A等于1或7．
故答案为1或7．
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17．（6分）先化简，再求值：÷a，其中a＝．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
∴当时，原式＝
18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB＝∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
【解答】证明（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC＝∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB＝∠DBE，
∴∠CEB＝∠CBE．
（2）∵△ABC≌△ABD，
∴BC＝BD，
∵∠CEB＝∠CBE，
∴CE＝CB，
∴CE＝BD，
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC＝BD，
∴四边形CEDB是菱形．
19．（6分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题
（1）在这次抽样调查中，一共抽取了200名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．
【解答】解：（1）∵64÷32%＝200，
∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学生，
故答案为：200；
（2）200×16%＝32，
如图所示：
（3）5000×＝1950，
∴该地区九年级学生体育成绩为B的人数约为1950人．
20．（7分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？
（2）现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？【解答】（1）设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨，由题意，得
，
解得：．
故每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．
（2）设大货车租m辆，由题意，得
4m+2.5（10﹣m）≥30，
解得m≥3，
∵m为整数，
∴m至少为4．
答：大货车至少租4辆．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于第二，四象限内A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．若点B的纵坐标为﹣4，OA＝5，sin∠AOC＝0.6．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E
∴∠AEO＝90°
∴在Rt△AOE中，
∴AE＝OA•sin∠AOC＝5×0.6＝3
∴
∴点A的坐标为（﹣4，3）
设所求反比例函数解析式为，则
∴k＝﹣12
∴所求反比例函数解析式为
（2）∵在中，当y＝﹣4时，x＝3
∴点B的坐标为（3，﹣4）
由A（﹣4，3），B（3，﹣4）可得AB所在直线为：y＝﹣x﹣1
∵在上式中当x＝0时，y＝﹣1
∴点D的坐标为（0，﹣1）
∴OD＝1，
∴S△AOB＝S△ODA+S△ODB＝＝
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB＝2，CE＝4，求AB的长．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠CAE＝∠OEA，
∵∠CAE＝∠EAD，
∴∠OEA＝∠EAD，
∴OE∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O半径为r，则OC＝r+2
在Rt△OCE中，（r+2）2＝r2+42，
解得r＝3，
∴AB＝2r＝6．
23．（10分）2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺，装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现：2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件，当年的销售量y（百件）与平均销售价格x（百元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元，请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏？
若赚，最多赚多少元？若亏，最少亏多少元？
【解答】解：（1）由题可设当4≤x≤8时，
将点A（4，30）代入得，
∴k＝120，
∴，
当8≤x≤28时，可设y＝mx+n，
将点B（8，15），点C（28，0）代入得，
解得
∴，
综上所述y与x之间的函数关系式为：；
（2）设2017年莫小贝的利润为W万元则，
当4≤x≤8时，，
∵k＝﹣480＜0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝8时W存在最大值，此时，
当8≤x≤28时＝，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝16时W存在最大值，此时W＝﹣12，
∵﹣60＜﹣12＜0，
∴2017年莫小贝亏钱，最少亏12万元．
24．（10分）如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，探究线段DA，DE，DG的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若DA＝4.5，DG＝2，求BF的值．
【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE均是等腰直角三角形
∴CD＝CE，CA＝CB
∵∠ACB＝∠1+∠2＝90°，∠DCB＝∠3+∠2＝90°
∴∠1＝∠3，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE
∴∠4＝∠5．
∵∠ACB＝90°
∴∠4+∠6＝90°
又∵∠6＝∠7
∴∠5+∠7＝90°，
∴∠AFB＝90°
∴AF⊥BF，
（2）DE2＝2DA•DG，理由如下：
∵在Rt△DCE中，
∴，
∵CD∥BE
∴∠CDG＝∠AFB＝90°
∴∠6+∠2＝90°，∠ADC＝90°
∴∠1＝∠6，∠ADC＝∠CDG＝90°
∴△ADC∽△CDG
∴
∴CD2＝DA•DC，
即（DE）2＝DA•DG
∴DE2＝2DA•DG，
（3）由（2）知DE2＝2DA•DG＝2×4.5×2＝18∴
∴，
∵CD∥BE
∴∠DEF＝∠CDE＝45°
∴∠CEF＝∠CDE+∠CED＝45°+45°＝90°
∴∠CEF＝∠DCE＝∠AFE＝90°
∴四边形DCEF是矩形
又∵CD＝CE
∴四边形DCEF是正方形
∴DF＝CD＝3
∴GF＝DF﹣DG＝3﹣2＝1，
∵CD∥BE
∴△BFG∽△CDG
∴
即
∴．
25．（12分）如图，坐标平面内抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，﹣8）与点B（1，﹣3），连接AB，OB，OA．AB交y轴于点C，点D是线段OA（不与A，B重合）上动点，射线CD与抛物线交于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）求线段CD的最小值；
（3）是否存在点D使得四边形ABOE的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将A（﹣4，﹣8），B（1，﹣3）代入y＝ax2+bx得，解得．
∴所求的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x．
（2）由A（﹣4，﹣8），B（1，﹣3）可得AB所在直线解析式为y＝x﹣4，
当x＝0时，y＝﹣4，即点C的坐标为（0，﹣4），
∴OC＝4，
过点A作AF⊥y轴于F，
∴∠AFO＝90°，
∴在Rt△AFO中，．
∵垂线段最短，
∴当CD⊥OA时，CD最短．
∴当CD最短时，∠CDO＝∠AFO＝90°
又∵∠AOF＝∠COD（公共角），
∴△AOF∽△COD．
∴，
即，
∴．
（3）存在点D（﹣1，﹣2）使得四边形ABOE的面积最大，理由如下：
由A（﹣4，﹣8），O（0，0）可得AO所在直线解析式为y＝2x．
过点E作EG∥y轴交OA于点G，
设点E的横坐标为m，则点E，点G的坐标分别为：（m，﹣m2﹣2m），（m，2m），∴EG＝﹣m2﹣2m﹣2m＝﹣m2﹣4m，
∴，
同理，
∴＝﹣2（m+2）2+18，
∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，
∴当m＝﹣2时，S四边形ABOE存在最大值，
∴﹣m2﹣2m＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝0，
∴此时点E的坐标为（﹣2，0），
由E（﹣2，0），C（0，﹣4）可得EC所在直线解析式为y＝﹣2x﹣4，
由，解得．
即点D的坐标为（﹣1，﹣2）．。