极坐标参数方程练习题

极坐标与参数方程练习题
1.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标
方程为
2
sin()
42
π
ρθ+=．圆O 的参数方程为
2
cos
2
2
sin
2
x r
y r
θ
θ
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
，（θ为参数，0
r>）.
（Ⅰ）求圆心的一个极坐标；
（Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．
2．已知动点P，Q都在曲线C：
2cos,
2sin
x t
y t
=
⎧
⎨
=
⎩
(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t
＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
3. 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
. （Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
4.已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t
y t x sin 55cos 54()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标()π20,0<≤≥θρ.
5.在直角坐标系xoy 中，曲1C :⎩
⎨=αsin t y ()π其中为参数，<≤≠α0,0t t ，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C :θρsin 2=,曲线3C :θρcos 32=.
（1）.求2C 与1C 交点的直角坐标
（2）.若2C 与1C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值
6.已知直线l :⎩⎨⎧x ＝m ＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数，α≠k π，k ∈Z )经过椭圆C :⎩⎨⎧x ＝2cos φy ＝3sin φ
（φ为参数）的左焦点F ，
（1）求m 的值；
（2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求|FA |×|FB |的最小值。

7.己知曲线1C 的参数方程为()为参数t t y ⎩
⎨+=m 1-，已知曲线2C 的极坐标方程为1sin 4=θρ
.
（1）写出曲线1C 、2C 的直角角坐标方程。

（2）若曲线1C 和2C 有且只有一个公共点，求实数m 的值．。