高考试题分类汇编：交变电流

2019-2020年高考试题分类汇编：交变电流
（09年天津卷） 9.（6分）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd
全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R 。

线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流
的有效值I= 。

线框从中性面开始转过
的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 。

答案：（1）， 解析：本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。

电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；。

（09年广东物理）9．图为远距离高压输电的
示意图。

关于远距离输电，下列表述正确的是
A ．增加输电导线的横截面积有利于减少输电
过程中的电能损失
B ．高压输电是通过减小输电电流来减小电路
的发热损耗
C ．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D ．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
答案：ABD
解析：依据输电原理，电路中的功率损耗，而,增大输电线的横截面积，减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A 正确；由P=UI 来看在输送功率一定的情况下，输送电压U 越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B 正确；若输电电压一定，输送功率越大，则电流I 越大，电路中损耗的电功率越大，C 错误；输电电压并不是电压越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，因此并不是输电电压ω2πR BS 22ωR
BS ωBS E =m 2
m E E =R BS R E I 22ω==R
BS R t t R t R E t I q =====∆Φ∆∆∆Φ∆∆线R I P 2=∆S
L R ρ=
线
越高越好，D 正确。

（09年江苏物理）6．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：5，原线圈两端的交变电压为 氖泡在两端电压达到100V 时开始发光，下列说法中正确的有
A ．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz
B ．开关接通后，电压表的示数为100 V
C ．开关断开后，电压表的示数变大
D ．开关断开后，变压器的输出功率不变
答案：AB
解析：本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解。

由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为
V=20V ，由得副线圈两端的电压为V ，电压表的示数为交流电的有效值，B 项正确；交变电压的频率为 Hz ，一个周期内电压两次大于100V ，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100Hz ，A 项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C 项错误；断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D 项错误。

（09年海南物理）9．一台发电机最大输出功率为4000kW,电压为4000V ，经变压器升压后向远方输电。

输电线路总电阻．到目的地经变压器降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V 、60W ）。

若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器和的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则
A ．原、副线圈电流分别为和20A
B ．原、副线圈电压分别为和220V
C ．和的变压比分别为1：50和40：1
D ．有盏灯泡（220V 、60W ）正常发光
答案：ABD
100V u t π=22
201=U 2
121U U n n =1002=U 502100==
ππf 1T 1k ΩR =2T 1T 2T 1T 310A 2T 51.810V ⨯1T 2T 4
610⨯
（09年海南物理）12．钳型表的工作原理如图所示。

当通有交
流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的
电表指针会发生偏转。

由于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流
成正比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流。

日常所
用交流电的频率在中国和英国分别为50Hz 和60Hz 。

现用一钳型电流表在中国测量某一电流，电表读数为10A ；若用同一电表在英国测量同样大小的电流，则读数将是 A 。

若此表在中国的测量值是准确的，且量程为30A ；为使其在英国的测量值变为准确，应重新将其量程标定为 A ．
答案：12 （2分） 25（2分）
（09年宁夏卷）19.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O 为圆心。

环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小
相等，方向相反且均与纸面垂直。

导体杆OM 可绕O 转动，M
端通过滑动触点与圆环良好接触。

在圆心和圆环间连有电阻R 。

杆OM 以匀角速度逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。

规
定从a 到b 流经电阻R 的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻
忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随变
化的图象是
ωt
ω
答案：C
（09年山东卷）19．某小型水电站的电能输送示意图如下。

发电机的输出电压为200V ，输电线总电阻为r ，升压变压器原副线圈匝数分别为n ，n 2。

降压变压器原副线匝数分别为n 3、n 4（变压器均为理想变压器）。

要使额定电压为220V 的用电器正常工作，则
A ．
B ．
C ．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D ．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
答案：AD
解析：根据变压器工作原理可知，，由于输电线上损失一部分电压，升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，有，所以
，A 正3214
n n n n >3214n n n n <122220n n U =334220
n U n =23U U >3214n n n n
>
确，BC 不正确。

升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率加上输电线损失功率，D 正确。

考点：变压器工作原理、远距离输电
提示：理想变压器的两个基本公式是：⑴ ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。

⑵，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。

只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有。

远距离输电，从图中应该看出功率之间的关系是：P 1=P 2，P 3=P 4，P 1/=P r =P 2。

电压之间的关系是：。

电流之间的关系是：。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。

分析和计算时都必须用，而不能用。

特别重要的是要会分析输电线上的功率损失。

（09年四川卷）17.如图甲所示，理想变压器原、副线圈
的匝数比为10：1，R 1＝20 ，R 2＝30 ，C 为电容器。

已
知通过R 1的正弦交流电如图乙所示，则
A.交流电的频率为0.02 Hz
B.原线圈输入电压的最大值为
V C.电阻R 2的电功率约为6.67 W
D.通过R 3的电流始终为零
答案：C
解析：根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s 、频率为50赫兹，A 错。

由图乙可知通过R 1的电流最大值为I m ＝1A 、根据欧姆定律可知其最大电压为U m ＝20V ，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200 V 、B 错；因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R 3和电容器，D 错；根据正弦交
1222
U n U n =12P P =12212211,n n I I I U I U ==3311232244
,,r U n U n U U U U n U n ===+3124232143
,,r I I n n I I I I n I n ====2
2
2,r r P I r U I r ==2r r U P r =2
1222
1r P L P U S U S ρ⎛⎫=⋅∝ ⎪⎝⎭ΩΩ
流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R 2的电流有效值为I
、电压有效值为U ＝U m
V ，电阻R 2的电功率为P 2＝UI ＝
W 、C 对。

（09年福建卷）16.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。

已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则
A.电压表○
v 的示数为220v B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
答案：D
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值E m =V ，有效值E=220V
，灯泡两端电压
，A 错；由图像知T =0.02S ，一个周期内电流方向变化两次，可知1s 内电流方向变化100次，B 错；灯泡的实际功率,C 错；电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D 对。

（08北京卷）18．一理想变压器原、副线圈匝数比n 1:n 2=11:5。

原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 如图所示。

副线圈仅接入一个10 Ω的
电阻。

则
A ．流过电阻的电流是20 A
B ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 V
C ．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D ．变压器的输入功率是1×103W
答案：D
【解析】原线圈中电压的有效值是220V ，由变压比知副线圈中电压为100V ，流过电阻
203
ΩΩ2220()
V r R RE U 209=+=459.8W W 95209R U P 2
2===A r R E I 2.2=+=
J J rt I Q r 2.24152.222=⨯⨯==
的电流是10A；与电阻并联的电压表的示数是100V；经过1分钟电阻发出的热量是6×1034J。

（08天津卷）17．一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻R。

设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2。

当R增大时
A．I1减小，P1增大
B．I1减小，P1减小
D．I2增大，P2减小
D．I2增大，P2增大
答案：B
【解析】理想变压器的特点是输入功率等于输出功率，当负载电阻增大时，由于副线圈的电压不变，所以输出电流I2减小，导致输出功率P2减小，所以输入功率P1减小；输入的电压不变，所以输入的电流I1减小，B正确
（08四川卷）16．如图，一理想变压器原线圈接入一交流
R1
、R2、
R3和R
4
读数分别为U1和U2；
I1、I2和I3。

现断开S，U1数值
不变，下列推断中正确的是
A．U2变小、I3变小B．U2不变、I3变大
C．I1变小、I2变小D．I1变大、I2变大
答案：BC
解析：因为变压器的匝数与U1不变，所以U2与两电压表的示数均不变．当S断开时，因为负载电阻增大，故次级线圈中的电流I2减小，由于输入功率等于输出功率，所以I1也将减小，C正确；因为R1的电压减小，故R2、R3两端的电压将增大，I3变大，B正确．（08宁夏卷）19.如图a所示，一矩形线圈abcd
放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′
以角速度ω逆时针匀速转动。

若以线圈平面与磁场夹
角45
θ︒
＝时（如图b）为计时起点，并规定当电流自
a流向b时电流方向为正。

则下列四幅图中正确的是
答案：D
【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。

从a 图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b 到a ，故瞬时电流的
表达式为i =－i m cos （π4
+ωt ），则图像为D 图像所描述。

平时注意线圈绕垂直于磁场的轴旋转时的瞬时电动势表达式的理解。

（08上海卷）20B ．（10分）某小型实验水电站输出功率是20kW ，输电线路总电阻是6Ω。

（1）若采用380V 输电，求输电线路损耗的功率。

（2）若改用5000高压输电，用户端利用n 1:n 2＝22：1的变压器降压，求用户得到
的电压。

解析：（1）输电线上的电流强度为I ＝3
2010380
P U ⨯=A ＝52.63A 输电线路损耗的功率为
P 损＝I 2R ＝52.632×6W ≈16620W ＝16.62kW
（2）改用高压输电后，输电线上的电流强度变为I ′＝3
20105000
P U ⨯='A ＝4A 用户端在变压器降压前获得的电压 U 1＝U －I ′R ＝（5000－4×6）V ＝4976V
根据 1122
U n U n = 用户得到的电压为U 2＝
211n U n ＝122×4976V ＝226.18V （08海南卷）7、如图，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u ＝U 0sin ωt 的交流电源，副线圈接一个R ＝27.5 Ω的负载电阻．若U 0＝
V ，ω＝100π Hz ，则下述结论正确的是
A ．副线圈中电压表的读数为55 V
B ．副线圈中输出交流电的周期为1 s 100π
C ．原线圈中电流表的读数为0.5 A
D
．原线圈中的输入功率为
【答案】：AC
【解析】：原线圈电压有效值U 1=220V ，由电压比等于匝数比可得副线圈电压U 2=55V ，A 对；电阻R 上的电流为2A ，由原副线圈电流比等于匝数的反比，可得电流表示数为0.5A ，
C 对；输入功率为P =220×0.5W=110W ，
D 错；周期T = 2πω
=0.02s ，B 错。

（08广东卷）5．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场
中匀速转动。

产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，
此线圈与一个R ＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，
下列说法正确的是
A ．交变电流的周期为0.125
B ．交变电流的频率为8Hz
C ．交变电流的有效值为2A
D ．交变电流的最大值为4A
【答案】C
【解析】由e －t 图像可知，交变电流电流的周期为0.25s ，故频率为4Hz ，选项A 、B 错误。

根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A ，故有效值为2A ，选项C 正确。

（00天津、江西卷）1 （12分）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数100=n ，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻Ω=0.5r ，外电路电阻Ω=95R ，已知感应电动势的最大值Φ=ωn E m ，其中m Φ为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。

18．参考解答：
已知感应电动势的最大值
m m na E Φ= ○1
设线圈在磁场中转动的周其为T ，则有
T
πω2= ○2 根据欧姆定律，电路中电流的最大值为
r
R E I m m += ○4 设交流电流表的读数I ，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有
m I I 21
= ○4
由题给的1-Φ图线可读得
Wb m -2100.1⨯=Φ ○5
B T 21014.3-⨯= ○
6 解以上各式，并代入数据，得
A I 4.1= ○
7
02全国2 （20分）电视机
的显像管中，电子束的偏转是用磁
偏转技术实现的。

电子束经过电压
为U 的加速电场后，进入一圆形匀
强磁场区，如图所示。

磁场方向垂直于圆面。

磁场区的中心为O ，半径为r 。

当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。

为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？
27．（20分）
电子在磁场中沿圆弧ab 运动，圆心为
C ，半径为R 。

以v 表示电子进入磁场时的速
度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则
eU ＝21mv 2 ①
eVB ＝R mv 2 ②
又有tg 2θ＝R r ③
由以上各式解得
B ＝221θtg e mU r ④ 04（江苏卷）3 . (16分)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如
图所示，真空管内的阴极K 发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A '中心的小孔沿中心轴O 1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极
板P 和P '间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O '点，(O '与O 点的竖直间距为d ，水平间距可忽略不计．此时，在P 和P '间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B 时，亮点重新回到O 点．已知极板水平方向的长度为L 1，极板间距为b ，极板右端到荧光屏的距离为L 2(如图所示)． (1)求打在荧光屏O 点的电子速度的大小。

(2)推导出电子的比
荷的表达式
解答：
（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心
O 点，设电子的速度为v ，则 eE evB =
得 B
E
v =
即 Bb U v =
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v 进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
mb
eU
a =
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为 v
L t 1
1=
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为 b
mv U eL at d 2
212
11221== 离开电场时竖直向上的分速度为 m v b
U eL at v 111=
= 电子离开电场后做匀速直线运动，经t 2时间到达荧光屏 v
L t 2
2=
t 2时间内向上运动的距离为 b
mv L eUL t v d 2
2
122=
=⊥ 这样，电子向上的总偏转距离为 )2(1212
21L L L b
mv eU
d d d +=
+=
可解得
)
2/(1212
L L bL B Ud
m e += 04（全国卷）4 （22分） 空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在p 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示。

该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示。

已知P 、Q 间的距离为l 。

若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点。

不计重力。

求：
（1）电场强度的大小。

（2）两种情况中粒子由P 运动到Q 点所经历的时间之差。

4．（22分）
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表示粒子
在P 点的初速度，R 表示圆周的半径，则有 qv 0B=m R
v 20
①
由于粒子在Q 点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒子由P 点到Q 点的轨迹为4
1圆周，故有 2
l R =
②
以E 表示电场强度的大小，a 表示粒子在电场中加速度的大小，t E 表示粒子在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有
qE=ma ③
2
2
1E at R =
④ R=v 0t E ⑤
由以上各式，得 m
q
lB E 22= ⑥
（2）因粒子在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为4
1
圆周，故运动经历的时间t E 为圆周运动周期T 的
41，即有 t E =41
T ⑦ 而 0
2v R
T π=
⑧ 由⑦⑧和①式得 qB
m
t E 2π=
⑨
由①⑤ 两式得 qB
m
t E =
⑩ qB
m
t t E R )
12
(
-=-π
○
11 04（全国卷）5 （19分）
一匀磁场，磁场方向垂直于x y 平面，在x y 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内。

一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速为v ，方向沿x 正方向。

后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示。

不计重力的影响。

求磁场的磁感强度B 的大小和x y 平面上磁场区域的半径R 。

24．（19分） 粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r ，
r
v m qvB 2
= ①
据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C 必在y 轴上，
且P 点在磁场区之外。

过P 沿速度方向作延长线，它与
x 轴相交
于Q 点。

作圆弧过O 点与x 轴相切，并且与PQ 相切，切点A 即 粒子离开磁场区的地点。

这样也求得圆弧轨迹的圆心C ，如图所示。

由图中几何关系得
L=3r ② 由①、②求得
qL
mv
B 3=
③ 图中OA 的长度即圆形磁场区的半径R ，由图中几何关系可得 L R 3
3
=
④ W 1=1mgs μ ③
W 2=)(1s s mg +-μ ④ W 3=2mgs μ- ⑤ W 4=)(2s s mg -μ ⑥ W=W 1+W 2+W 3+W 4 ⑦ 用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则
E 1=E －W ⑧ 由①—⑧式解得
mgs v M
m mM E μ2212
01-+=
⑨
代入数据得
E 1=2.4J ⑩
04（天津卷）6 ．（15分）钍核Th 23090发生衰变生成镭核Ra 226
88并放出一个粒子。

设该粒子
的质量为m 、电荷量为q ，它进入电势差为U 的带窄缝的平行平板电极1S 和2S 间电场时，其速度为0v ，经电场加速后，沿ox 方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox 垂直平板电极2S ，当粒子从p 点离开磁场时，其速度方向与ox 方位的夹角︒=60θ，如图所示，整个装置处于真空中。

（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R ； （3）求粒子在磁场中运动所用时间t 。

6 （15分）
（1）钍核衰变方程Ra He Th 226
884223090+→
①
（2）设粒子离开电场时速度为v ，对加速过程有
2
022
121mv mv qU -=
②
粒子在磁场中有R
v m qvB 2
=
③
由②、③得2
2v m
qU qB m R +=
④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期
qB
m v R T ππ22==
⑤
粒子在磁场中运动时间T t 6
1
=
⑥
由⑤、⑥得qB
m
t 3π=
7 （20分）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。

两根平行长直金属导轨沿水平方向固 定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。

滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。

电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。

滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。

在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI ，比例常量k=2.5×10－
6T/A 。

已知两导轨内侧间距l =1.5cm ，滑块的质量m=30g ，滑块沿导轨滑行5m 后获得的发射速度v=3.0km/s （此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流强度。

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v 沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'。

设砂箱质量为M ，滑块质量为m ，不计砂箱与水平面之间的摩擦。

求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

7 .（20分）
（1）由匀加速运动公式 a=v 2
2s
=9×105m/s 2
由安培力公式和牛顿第二定律，有 F=IB l ＝kI 2l ，kI 2l ＝ma 因此 I=
ma
k l
=8.5×105A （2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即：P Δt ×4%=1
2 mv 2
发射过程中电源供电时间Δt=v a =13
×10－
2s
所需的电源输出功率为P=12
mv 2Δt ×4% =1.0×109W
由功率P=IU ，解得输出电压：U=P
I =1.2×103V
（3）分别对砂箱和滑块用动能定理，有 fs M ＝1
2 MV 2
f's m =12 mV 2－1
2
mv 2
由牛顿定律f=－f'和相对运动s m =s M +s' 由动量守恒 mv=(m+M)V 联立求得fs'=
M m+M ·1
2
mv 2 故平均冲击力f=M 2(m+M) ·v 2
s'
05（春季）8 (20分)两块金属板a 、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一束电子以匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。

一束电子以一定的初速度υ从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射人场中，无偏转地通过场区，如图所示。

已知板长l =l0cm ，两板间距d=3.0cm ，两板间电势差U=150V ，υ0=2.0×107m ／s 。

(1)求磁感应强度8的大小；
(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少?
(电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1．76×1011C ／kg ，
电子电荷量的大小e=1．60 × 10－
19C) 23.（20分）
（1）电子进人正交的电磁场不发生偏转，则满足
040 2.510U
B e v e
d
U B T
v d
-===⨯
（2）设电子通过场区偏转的距离为y 1
222
12
11 1.11022eU l y at m md v -===⨯ 18118.81055K U
E eEy e y J eV d
-∆===⨯=
05（广东卷）9 （16分）如图13所示，一半径为r 的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d ，板长为l ，t =0时，磁场的磁感应强度B 从B 0开始均匀增大，同时，在板2的
左端且非常靠近板2的位置有一质量为m 、带电量为-q 的液滴以初速度v 0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。

⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K 应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁 感应强度B 与时间t 应满足什么关系？ 9 ．（16分）
（1）由题意可知：板1为正极，板2为负极 ① 两板间的电压U ＝
B
S SK t t
∆Φ∆==∆∆ ② 而：S ＝πr 2
③
带电液滴受的电场力：F ＝qE =qU
d
④ 故：F －mg ＝qU
d
－mg ＝ma a=
qU
dm
－g ⑤ 讨论：
一．若 a>0
液滴向上偏转，做类似平抛运动 y ＝
2211()22qU at g t dm
=- ⑥ 当液滴刚好能射出时： 有 l ＝v 0t t ＝
l
v y ＝d 故 d=
220
11()()22qU l at g dm v =- ⑦ 由②③⑦得 K 1＝
2
0222()v d md g r q l
π+ ⑧ 要使液滴能射出，必须满足 y<d 故 K ＜K 1
二．若 a ＝0
液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 a=
qU
md
－g ＝0 ⑨ 由②③⑨得 K 2＝
2
mgd
r q
π ⑩ 液滴能射出，必须满足K ＝K 2
三．若 a<0,、，液滴将被吸附在板2上。

综上所述：液滴能射出，
K 应满足220222
2()v d mgd md
K g r q r q l
ππ≤≤+ ○11 （2）B ＝B 0＋Kt
当液滴从两板中点射出进，满足条件一的情况，则 用
2
d
替代⑧式中的d 2022()v d md
K g r q l π=+ ○
12 即2
0022
()v d md B B g t r q l π=++ ○13 由以上各式，再代入数据可得
l =0.3m 05（广东卷）10 ．（16分）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁
场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60º。

一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。

已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

16．（16分）
设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 2
11
v q v B m R =
① 2
22
v qvB m R = ②
111
22R m
T v qB ππ=
= ③
A A 3
图12
222
22R m
T v qB ππ=
=
④ 设圆形区域的半径为r ，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3A 4进入Ⅱ
区磁场，连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径
1122R A A OA r === ⑤
圆心角1260A A O ∠=，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为
111
6
t T = ⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即 R=
1
2
r ⑦ 在Ⅱ区磁场中运动时间为 221
2
t T =
⑧ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间
12t t t =+ ⑨
由以上各式可得
156M
B qt
π=
⑩
153M
B qt
π=
○11
05（黑龙江、吉林、广西）11 ．（19分）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O x yz （z 轴正方向竖直向上），如图所示。

已知电场方向沿z 轴正方向，场强大小为E ；磁场方向沿y 轴正方向，磁感应强度的大小为B ；重力加速度为g 。

问：一质量为m 、带电量为+q 的从原点出发的质点能否在坐标轴（x ，y ，z ）上以速度v 做匀速运动？若能，m 、q 、E 、B 、v 及g 应满足怎样
的关系？若不能，说明理由。

解：能
第一种情况：mg>qE,由平衡条件知洛仑兹力f 沿z 轴正向，粒子以v 沿x 轴正向运动由匀速运动易知其条件是：mg －qE=qvB
第二种情况：mg<qE,则f 沿z 轴负方向 ，粒子以v 沿x 轴负向运动，由匀速运动知条件
x
y
z
O
是：
qE －mg=qvB
05（四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙）23 . ( 16 分)图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，
磁场方向
垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。

一带电粒子从平板上的狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区
域，最后到达平板上的P 点。

已知B 、v 以及P 到O 的距离l ．不计重力,求此粒子的电荷q 与质量m 之比。

07广东卷 12 （17分）如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L 。

槽内有两个质量均为m 的小球A 和B ，球A 带电量为+2q ，球B 带电量为－3q ，两球由长为2L 的轻杆相连，组成一带电系统。

最初A 和B 分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L 。

若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E 后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
⑴球B 刚进入电场时，带电系统的速度大小；
⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置。

12 、解：对带电系统进行分析，假设球A 能达到右极板，电场力对系统做功为W 1，有：
0)5.13(5.221>⨯-+⨯=L qE L qE W
而且还能穿过小孔，离开右极板。

假设球B 能达到右极板，电场力对系统做功为W 2，有：
0)5.33(5.222<⨯-+⨯=L qE L qE W
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A 、B 应分别在右极板两侧。

⑴带电系统开始运动时，设加速度为a 1，由牛顿第二定律：
m qE a 221=
＝m
qE
球B 刚进入电场时，带电系统的速度为v 1，有：
×
×
×
×
× × ×
× × ×
B。