第6讲 证据理论基础(2)
证据法的基本知识
证据法的基本知识在写作本文之前，我首先要明确这是一篇关于证据法基本知识的文章。
因此，我将以解释性和论述性的方式来呈现相关的内容，以便读者能够全面理解证据法的基本概念和应用。
一、引言证据法是指司法程序中涉及证据收集、审查和运用的法律规则的总称。
在司法实践中，证据法起着至关重要的作用，它有助于确保公正和公正的司法裁决。
本文将介绍证据法的基本知识，包括证据的定义、证据的类型和证据的收集和运用。
二、证据的定义证据是指为了证明或推定事实的情况、事物或文件。
它可以包括书面文件、物证、鉴定结论、证人证言等。
证据的提供和运用对于法庭来说至关重要，因为它们提供了关于案件事实的信息。
三、证据的类型1.书证：书证是由写作、印刷、照相或其他方法制成的文件、记录和书籍。
它可以是合同、账目、报告、信件等。
书证具有固定的形式和内容，因此常被法院用作判断事实和法律问题的依据。
2.物证：物证是指可以直接观察和感知的物体。
这些物体可以成为案件的关键要素，例如凶器、毒品等。
物证通常需要经过物证鉴定来确认其真实性和相关性。
3.证人证言：证人证言是指证人根据自己的感知和经验提供的证据。
证人可以是案件当事人、专家或其他具有直接知识的人。
证人证言有助于法庭了解案件的真相和当事人的心理状态。
4.鉴定结论：鉴定结论是由具有专门知识和技能的人员根据实际情况提出的结论。
例如，法医鉴定可以确定死因，手写鉴定可以验证文件的真实性。
四、证据的收集和运用1.证据的收集：当事人可以通过查找文件、调查取证、收集物证和提供证人证言等方式来收集证据。
在证据收集过程中，当事人需要遵守法律程序，确保证据的合法性和真实性。
2.证据的运用：在法庭上，当事人可以通过向法院提交证据来支持自己的主张。
法院会根据证据的真实性、相关性、充分性和法律性来评估和运用证据。
法院还可以要求当事人提供进一步的证据，以充分了解案件事实。
五、结论综上所述，证据法是司法程序中不可或缺的一部分。
它有助于确保司法裁决的公正和公正性，以及正确判断案件事实和法律问题。
证据法学 ppt课件
2．证明力
证据的证明力，是指证据证明案件事实的能 力。证据证明力之间的差异是客观存在的。
对证明力大小的判断离不开法律的规定和法 官的认识活动。我国民事诉讼和行政诉讼中 实行的是以法官对证据的自由运用与判断为
主，以受法律预置规定约束为辅的证据制度。
（四）诉讼证据的作用
证据材料转化为诉讼证据的合法性。
（三）证据能力与证明力
Байду номын сангаас 1．证据能力
证据能力，是指一定的事实材料作为诉讼证据 的法律上的资格，故又称作证据资格。具备证 据能力，是作为证据的先决条件，当事人事实 材料只有具备证据能力，法院才能够将它作为 认定案件事实的依据。
证据能力，涉及的是有还是无的问题。
1．证据是公诉机关追究犯罪人刑事责任的利器 2．证据是当事人维护自己合法权益的武器 3．证据是法院判断具体行政行为是否合法的依据 4．证据是法院查明案件事实真相的手段 5．证据是使裁判具有公信力的基础
二、证据法
（一）证据法的概念和内容 证据法，是指规定诉讼中的证据和证明活动的法律。 （二）证据法的立法模式 1．单独制定证据法。 2．未单独制定证据法，将证据问题规定在相应的诉讼
由于经营发生亏损，无法按合同履行退款和支 付利润的约定，并要求A公司承担300万元亏损 中的150万元的损失。针对B公司的答辩，A公司 提出，双方当初约定，经营中若发生亏损，由B 公司承担，双方的合同也是这样约定的。
问：在本案中，法院应当如何认定事实和适用
法律？
一、事实认定在诉讼中的作用
就大多数诉讼案件而言，当事人发生争执的主 要是事实问题，相对于有争议的案件事实而言， 决定如何适用法律一般而言是比较容易的事情。
证据法的理论基础和基本原则
第三章证据的理论根底和根本原那么第一节证据法的理论根底一、认识论〔一〕司法证明是一种特殊的认识活动。
证据法的主旨在于标准司法证明活动，因此探讨证据法的理论根底要从司法证明活动开始。
司法证明属于社会证明的范畴，但同生活中的证明如实验室证明又有很大区别：A、司法证明必须接受证据规那么、法律标准以及其他人为因素的制约；B、司法证明有着场所和时间的限制；C、司法证明通常由不知情的法官主持，精通法律但不一定精通专业知识，要借助专家协助，证明主体与认识主体相别离。
〔二〕我国证据法在认识论方面的理论根底是辨证唯物主义认识论辨证唯物主义认识论主要有三个根本理论要素构成1、物质论：即物质或存在是第一性的，意识或思维是第二性的，物质决定意识。
世界是物质的，物质是运动的，物质具有客观实在性，这种物质论说明任何案件都是物质的，司法人员所要查明和证明的对象总是物质性额案件事实。
存在于人脑中的思想活动和思维意向不构成案件。
2、反映论：即思维是大脑的技能，是对存在的反响。
辨证唯物主义认为物质运动的结果必然呈现一定的形态，因此各种证据都是案件事实的反映。
生活中的案件类型各不相同，但都具有特定性、稳定性、和反映性。
特定性说明，任何案件都具有不同于其他案件的质的规定性，能与其他案件区别开来；稳定性说明，任何案件都具有相对静止、暂时平衡和稳定的特点，能够在一定的时间内保持不变；反响性说明，任何案件的特征都能在其特征反映体中得到良好的反映，且能够为人们所认识。
反映论说明，各种证据就是案件的反映。
反映论说明，绝大多数司法证明活动就是一种同一认定活动。
即“人---事同一认定〞。
3、可知论：即认为思维和存在之间具有同一性，人的认识可以正确的反映客观世界。
辨证唯物主义认为人的思维是至上的，能够认识现存世界的一切事物和现象，因此任何案件事实从理论上都是可以查明和证明的。
并且，辨证唯物主义主张可知论是相对的。
二、方法论------我们不但要提出任务，而且要解决完成任务的方法问题。
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6.5 证据理论
M({黑}) = K M1(x) M2(y)
xy={黑}
=(1/0.61) [M1({黑}) M2({黑}) + M1({黑}) M2({黑,白}) + M1({黑,白}) M2({黑})]
=(1/0.61)[0.30.6+0.30.1+0.20.6=0.54
同理可得 M({白})=0.43， M({黑,白})=0.03 组合后的概率分配函数为： M1({黑},{白},{黑,白}, )=(0.54,0.43,0.03,0)
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6.5 证据理论
A（0.25，1）：由于Bel（A）=0.25，说明对A为真有一定 程度的信任，信任度为0.25；另外，由于Bel(¬A)=1-Pl（A） =1-1=2，说明对¬A不信任，所以A（0.25，0）表示对A为 真有0.25的信任度。
A（0.25 ，0.85 ）： Bel（A）=0.25，说明对A为真信 有0.25的信任度；另外，由于Bel(¬A)=1-Pl（A）=1- 0.85 =0.15，说明对A为假有0.15的信任度，所以， A （0.25 ，0.85 ）表示对A为真的信任度比对A为假的信任 度稍高一些。
2Ω [0，1] 且 Be(A l)=∑ M(B)
B⊆ A
Bel(A) ：对命题A为真的总的信任程度。
Bel ：
∀A⊆D
▪ 由信▪ 任设函Ω数={及红概，黄率，分蓝配} 函数的定义推出：
M（{红}）=0.3， M（{黄}）=0，M（{红，黄}）=0.2，
B( e) lM ( )0
B ( 红 , { 黄 e } l M ) ( 红 } { M ( ) 黄 } { M ( ) 红 , { 黄 })
6.5 证据理论
证据理论——精选推荐
证据理论（Evidence Theory）方法我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。
§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , …, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。
一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。
证据法学的理论基础
证据法学的理论基础摘要:证据法学是研究证据规则的学科,它是以诉讼活动为基础并存在于诉讼活动中的,以刑事诉讼为例,刑事诉讼活动是一种认识活动,受认识论的指导,因此,证据法学也是以认识论为其理论基础的。
另一方面,程序正义论也是证据法学的理论基础,只不过认识论与程序正义论处于不同层次而已,证据法学的理论基础是以认识论为原则,以程序正义论为例外。
一、问题的提出长期以来,我国证据法学都是以认识论为其理论基础的,认为马克思主义的辩证唯物主义认识论作为基础指导着证据法学的发展。
但是,近来,有学者提出了不同观点,对认识论的理论基础地位进行质疑,并在21世纪初期展开了对证据法学理论基础的反思。
关于证据法学的理论基础,除了传统观点的认识论之外,目前学界主要有以下几种不同观点:一种观点是价值论,认为证据法学的理论基础应该从认识论走向价值论,应将其建立在形式理性和程序正义的基础之上;另一种是二元论,即认为辩证唯物主义认识论与程序正义理论二者的对立统一是指导我们研究证据法学的理论基础。
与二元论相似,也有学者认为:“辩证唯物主义认识论与价值论是不矛盾的,两者存在着内在的联系。
可见,在证据法的理论基础上,价值论应成为认识论的必要补充”。
综观这几种不同观点,可以看到在传统的马克思主义的认识论作为证据法学的地位受到挑战之后,程序正义作为证据法学的理论基础得到越来越多的人支持,基本再不存在争议。
所以,要弄清楚证据法学的理论基础,只需要解决这样两个问题:首先,认识论到底是不是证据法学的理论基础;其次,如果认识论是证据法学的理论基础,它与程序正义论之间又是什么关系。
以下详细分析。
二、认识论能否作为证据法学的理论基础要看认识论是不是证据法学的理论基础,就要从证据法学的概念及一些相关基本问题入手。
首先,关于证据法学的概念,学术界也有不同观点,一种观点认为:“所谓证据法学,应当是对证据规则(有关证据的法律规则)的意义进行探求的学问”,“它的研究领域只能拓展至有关证据规则的哲学原理、历史渊源、社会效果等内容”;也有学者这样定义:“证据法学主要是研究如何在法律上对待收集的证据,是以一系列约束查明案件事实方法的规则为主要研究对象的理论法学,它并不致力于发现事实真相,而是旨在保障合理而正当地发现真相,因此可以归入程序法学的领域”;还有学者将刑事证据法所规范的主体内容具体到“有关证据能力的规则和司法证明的规则”,而将带有程序性意义的证据规则排除在外[6]。
证据理论ppt课件
4
6.5 证据理论
证据理论就是通过定义这些子集上的几种信 度函数，来计算识别框架中诸子集为真的可 信度，比如，医疗诊断中，病人的所有可能 的疾病集合构成识别框架，证据理论就从病 人的种种症状出发，计算病人患某类疾病的 可信程度。
设 Ω ={红，黄，蓝} 似然函数的含义：由于 Bel（A）表示对A为真的
信任程度，所以Bel（ — A）表示A为假的信任 程度，即Pl（ A0 ） 0.5 . 3 0 . 2
M（{红}）=0.3， M（{黄}）=0，M（{红，黄}）=0.2，
Bel ({ 红 , 黄 }) M ({ 红 }) M ({ 黄 }) M ({ 红 , 黄 })
基本概率分配函数值一般是由主观给出，一般 是某种信度。所以概率分配函数也被称为信任 度分配函数。
8
6.5 证据理论
基本概率分配函数的物理意义：
1.若A属于Ω，且不等于Ω，表示对A的精确信 任度
2.若A等于Ω，表示这个数不知如何分配.
6.5 证据理论
3. 信任函数
定义 命题的信任函数（belief function）
M（A）=0.3：命题“x是红色”的信任度是0.3。
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6.5 证据理论
例 设Ω＝{a，b，c}，其基本概率分配函数为 m({a})＝0.4， m({a，c})＝0.4， m({b})＝0， m({c})＝0
m({a，b，c})＝0.2， m({a，b})＝0 m(Φ)＝0， m({b，c})＝0
证据法的基础知识
1955年，中共中央在关于肃反的一个指示中说道：“不漏掉一个反革命分子和不冤枉一个好人，分别是非轻重，根本的办法是依靠证 据。
需要司法人员对证据进行认真的审查判断。 少数国家立法中给出了证据的定义，多数国家的立法采取了回避态度。
“Evidence” means and includes—— （2）根据说——具有相对合理性
？证据是否具有真实性。
3.我国有关证据定义的学说
• 事实说 证据是用来证明案件真实情况的事实。 • 根据说 把证据界定为证明案件事实的根据。 • 材料说 把证据界定为证明案件事实的材料。 (2012刑事诉
讼法)(民事诉讼法回避了对此的定义） • 信息说 把证据界定为“证明案件事实的信息” 。
Q：请大家讨论，你喜欢哪个观点？说说你的理由。
4、根据说具有相对合理性
（1）不属实者非证据的观点难以成立 把证据界定为证明案件事实的根据。
证据这一词语，是法律领域的专门术语，而日常生活中我们所使” means and includes——
（2）根据说——具有相对合理性 (1)all statements which the Court permits or requires to be made before it by witness，in relation to matters of fact
• 印度 “Evidence” means and includes——
(1)all statements which the Court permits or requires to be made before it by witness，in relation to matters of fact under inquiry； such statements are called oral evidence； (2) a11 documents produced for the inspection of the Court：such documents are called documentary evidence。 • 日本
证据法讲义(2)汇总PPT共69页
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
பைடு நூலகம்
证据理论基础(2)
置信度指派值m1,m2,m3分别为
m1 ( A) 0.8, m1 ( B) 0.1, m1 (C) 0.1
m2 ( A) 0.6, m2 ( B) 0.2, m2 (C) 0.2 m3 ( A) 0.6, m3 ( B) 0.1, m3 (C) 0.3
求合成以后的mass值。
由于已经假设了m(φ)=0，所以下面只须证明 m(C ) 1
C
m(C ) m() m(C )
C C
C
C C
1
Ai B j C
m1 ( Ai )m2 ( B j ) m1 ( Ai )m2 ( B j )
Ai B j
B A
m( B) 1 Bel ( A)
Pl (A) 表示A为非假的信任程度，A的上限概率； Bel(Ā) 表示对A为假的信任程度，即对A的怀疑程度。
0 支持区间
Bel
信任区间
Pl
拒绝区间
1
证据区间划分示意图
2019/1/29 多源测试信息融合 5
主要内容
概念回顾 证据合成规则 基于证据理论的决策 基于证据理论的信息融合
当C={a,b}时，即A∩B=C
图4 示例
2019/1/29 多源测试信息融合 11
证据合成规则—两条证据的合成
证据合成规则（定理1）：设m1和m2分别是同一识别
框架Θ 上的基本置信度指派函数，焦元分别 A1, A2 , …, AN和B1, B2 , …, BM，假设 K m1( Ai )m2 ( B j ) 1 ，若映射m:2Θ→[0,1]， Ai B j 满足
Q1,2 Q1 Q2 K1,2Q1 (D)Q2 (D)
第二章 证据的理论基础
（二）司法证明与认识论
• 认识活动受辩证唯物主义认识论的指导显示出其科学与合 理性。作为科学理论，都有特定的适用领域，一旦超越了 特定的范畴，原本科学合理的学说或者真理也会失去其特 有的价值。辩证唯物主义认识论也同样必须遵守这一点， 尽管很多人不愿意承认。因此，对于辩证唯物主义认识论 是否应当贯彻到司法证明中是应当审慎研究后才能作出结 论，而不能机械地生搬硬套辩证唯物主义认识论。
• 因此我国主流法学家都毫不留情地批判资本主义国家诉讼理论中的自 由心证等证据制度，认为他们夸大了意识在运用证据裁判案件过程中 的作用，违背了辩证唯物主义认识论的基本原理。
• 按照权威理论解释，辩证唯物主义认识论包含三个基本的 理论要素：即可知论、实践是检验真理的唯一标准和追求 客观真实。辩证唯物主义认识认为存在是第一性的，意识 是存在的反映是第二性的。而证据是在案件发生之前、之 中或之后产生的，与案件事实存在某种联系的事实，因此 毫无疑问是不以司法人员意志为转移的客观存在。司法人 员只有发挥主观能动性，一切从实际出发，通过案件的侦 查、起诉、审判等活动的实践，才能全面正确地收集并审 查判断证据，从而发现案件的事实真相。
第二章 证据的理论基础
• 朱令，北京人，1992年考入清华大学。朱令事件是指朱令在校期间离 奇出现铊中毒的症状，导致身体健康遭到极大的伤害，最后得助于互 联网才受到确诊和救治的事件，这是中国首次利用互联网进行国际远 程医疗的尝试。由于朱令没有铊的接触史，今仍逍遥法外，尚无明确结 果。且由于警方对事件处理过程中的一些异常行为，让朱令案成为公 众事件，从而衍生出对于作案嫌疑人家庭背景的各种猜测。
证据的基础理论笔记2
证据的基础理论笔记2
1、言词证据特点：形象性、生动性；可塑性、易变性（受到各人的感受力、记忆力、表达力、利害关系、品质等不同，容易失真）在法庭上对言词证据充分质证，辨明其真伪。
2、实物证据：又称“物证”，以物质存在形式，物质属性以及外部特性，或以实物形式记载的思想内容来表现证据事实的证据。
3、实物证据也包括：勘验、检查笔录、现场笔录和视听资料。
4、实物证据的特点：客观性强（受人为的影响较少，具有较强的证明力）；“单独作战”能力差。
实物证据大多是机械反映某个片段的事实，难以反映其全貌。
5、根据对案件事实所起的不同证明作用分为控诉证据和辩护证据（刑事诉讼）、本证和反证（民事和行政诉讼）。
6、控诉证据：又称有罪证据，不利于犯罪嫌疑人或被告人的证据。
7、辩护证据：又称无罪证据，有利于犯罪嫌疑人或被告人的证据。
8、控辩双方是互为条件，相辅相成的，某一证据事实常常同时包含控辩两方面的内容，具有控诉和辩护的双重属性，在一定条件下可以相互转化。
9、民事和行政诉讼中按其与当事人主张事实的关系不同分
为本证和反证。
10、本证：由负举证责任的当事人提出用以证明其主张的事实存在的证据。
11、反证：针对本证提出的，用以否定推翻本证的新证据。
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证据合成规则
基于证据1和2的组合结果m1,2，再次利用组合公式，与证 据3进行合成。
K1,2,3 m1,2 ( A) [m3 ( B) m3 (C )] m1,2 ( B) [m3 ( A) m3 (C )] m1,2 (C ) [m3 ( A) m3 ( B)] 0.923 (0.1 0.3) 0.0385 (0.6 0.3) 0.0385 (0.6 0.1) 0.432
多源测试信息融合14证据合成规则 Nhomakorabea多证据的合成
定理2：设m1,m2,…,mn是同一识别框架上的基本置信度指派， 对应的焦元分别为A1,A2,…,An，则这n条证据的组合公式
m( A) (m1 m2 (1 K )1
A 1 A2
mn )( A)
An A
m1 ( A1 ) m2 ( A2 )
mn ( An )
mn ( An )
其中， K
A1
n条证据的组合可按照两条证据的组合公式，经n-1次组 合得到，获得最终证据与其次序无关。
2013/10/28 多源测试信息融合
An＝
m1 ( A1 ) m2 ( A2 )
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证据合成规则
例2：假设识别框架下的三个证据E1,E2,E3，焦元 分别为A、B和C（A，B，C不相交），相应的基本 置信度指派值m1,m2,m3分别为
m( A)
m( B)
m1,2 ( A)m3 ( A) 0.923 0.6 0.972 1 K1,2,3 1 0.432
m1,2 ( B)m3 ( B) 0.0385 0.1 0.007 1 K1,2,3 1 0.432
m(C )
2013/10/28
m1 ,3 , 2( A) m1,2,3 ( A) 0.972 m1 ,3 , 2( A) m1 ,3 , 2( B) m1 ,3 , 2(C ) m1 ,3 , 2( B ) m1,2,3 ( B) 0.007 m1 ,3 , 2( A) m1 ,3 , 2( B) m1 ,3 , 2(C ) m1 ,3 , 2(C ) m1,2,3 (C ) 0.021 m1 ,3 , 2( A) m1 ,3 , 2( B) m1 ,3 , 2(C )
当C={a,b}时，即A∩B=C
图4 示例
2013/10/28 多源测试信息融合 11
证据合成规则—两条证据的合成
证据合成规则（定理1）：设m1和m2分别是同一识别
框架Θ 上的基本置信度指派函数，焦元分别 A1, A2 , …, AN和B1, B2 , …, BM，假设 K m1( Ai )m2 ( B j ) 1 ，若映射m:2Θ→[0,1]， Ai B j 满足
2013/10/28 多源测试信息融合
图3 m1与m2的联合作用
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证据合成规则—两条证据的合成
显然可以看出，两个证据联合作用后，对于识别框架上某 一子集C的总信任度可能包含多个小矩形，可以描述成：
Ai B j C
m1 ( Ai )m2 ( B j )
i j
m1 ( Ai )m2 ( B j ) 基于上述图解，当C=φ时，将有一部分信任度A B
组合证据没有任何先验知识的情况下，认为两个证据是
平等的，调换组合的顺序不改变组合结果。
2013/10/28 多源测试信息融合
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证据合成规则—基本性质
(2) 结合率：
(m1 m2 ) m3 m1 (m2 m3 )
证明： 该定理可借助于共信任度函数来证明。 假定识别框架Θ下的三组证据E1,E2,E3，相应的共信 任度函数为Q1, Q2, Q3，焦元分别Ai, Bj, Ch，则 Q1 Q2 的合成结果为 D Ai B j 且 D ，
(2) 2 Θ中全部元素的基本置信度之和为1，即
A
m(A) 1
则称m是2 Θ上的mass函数（质量函数），m(A)称 为A的基本置信度指派值，表示对A的精确信任。
2013/10/28 多源测试信息融合 3
概念回顾
•信任函数定义：集合A是识别框架Θ的任一子
集，将A中全部子集对应的基本置信度之和称
例1： 对于同一识别框 架 Θ={a,b,c} ， 1 ， 2 两 次检测的基本置信度 指派值如图4所示， 求两次检测后集合 C={a,b} 的基本置信度 指派值？
{a,b,c} {b,c} {a,c} 2 {a,b} {c} {b} {a} {a} {b} {c} {a,b} {a,c} {b,c} {a,b,c} 1
由于已经假设了m(φ)=0，所以下面只须证明 m(C ) 1
C
m(C ) m() m(C )
C C
C
C C
1
Ai B j C
m1 ( Ai )m2 ( B j ) m1 ( Ai )m2 ( B j )
Ai B j
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证据合成规则
解法1：根据证据合成公式，首先计算证据1和2合成后的结 果。
K1,2 m1 ( A) [m2 ( B) m2 (C )] m1 ( B) [m2 ( A) m2 (C )] m1 (C ) [m2 ( A) m2 ( B)] 0.8 (0.2 0.2) 0.1 (0.6 0.2) 0.1 (0.6 0.2) 0.48
Pl ( A)
B A
m( B) 1 Bel ( A)
Pl (A) 表示A为非假的信任程度，A的上限概率； Bel(Ā) 表示对A为假的信任程度，即对A的怀疑程度。
0 支持区间
Bel
信任区间
Pl
拒绝区间
1
证据区间划分示意图
2013/10/28 多源测试信息融合 5
主要内容
概念回顾 证据合成规则 基于证据理论的决策 基于证据理论的信息融合
2013/10/28 多源测试信息融合 7
证据合成规则—两条证据的合成
(1) mass函数的几何表示
假设m1,m2分别是同一识别框架Θ上两条证据基本置信度指 派，对应的焦元分别为A1, A2, …, AN 和 B1, B2, …, BM，由基 本 置 信 度 指 派 值 m1(A1), m1(A2), …,m1(AN) 和 m2(B1), m2(B2), …,m2(BM)所确定的mass函数可用图2来表示。 将证据联合作用下产生的信任度函数称为原来信任度函数 的直和(正交和)：m1⊕m2。
Q1,2 Q1 Q2 K1,2Q1 ( D)Q2 ( D)
m1 ( A1 )
m1 ( Ai )
m1 ( AN )
m2 ( B1 )
m2 ( B j )
... ...
m2 ( BM )
... 0
... 1 0
m1
1
m2
图2 m1和m2的基本置信度指派
2013/10/28 多源测试信息融合 8
证据合成规则—两条证据的合成
两证据直和运算可用图3来描 述。大矩形看作总的信任度， 每个竖条分别表示证据m1分 配到它的焦元A1,A2,…,AN上 的信度，横条表示证据m2分 配到其焦元B1, B2,…, BM上的 信任度，横条与竖条相交的 小矩形面积表示同时分配到 Aj和Bj上的信度。因此可以 说，两条证据的联合作用就 是将信度m1(Ai)、m2(Bj)精确 的分配给 Ai∩Bj上。
m1 ( Ai )m2 ( B j )
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证据合成规则—两条证据的合成
证据合成规则中，系数(1/(l一k))称为归 一化因子，表明在合成时将非0的信任赋给空 集。 其中，
K
Ai B j
m1( Ai )m2 ( B j ) 1
k的值越大，说明证据冲突程度也越大。
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证据合成规则
检测1 检测2 检测3
……
检测n
t
证据1 证据2 证据3
……
证据n
贝叶斯融合方法是将前一次检测得到的后 验概率当作下一次检测的先验概率，一次一 次叠代。 证据理论无需先验概率，又是如何关联检 测结果？ （1）两条证据的合成 （2）多条证据的合成
分配到空集上，这与信任度函数的定义中要求m(φ)=0是相违
背。因此，Shafer提出将这部分信任度丢弃的解决方法，而 丢弃之后总的信任度又小于1，所以乘以系数：
(1
Ai B j
m1 ( Ai )m2 ( B j )) 1
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多源测试信息融合
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证据合成规则—两条证据的合成
多源测试信息融合
第6讲 证据理论基础(2)
主要内容
概念回顾 证据合成规则 基于证据理论的决策 基于证据理论的信息融合
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多源测试信息融合
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概念回顾
mass函数、信任函数、似然函数 ①mass函数定义：设函数m是满足下列条件的映射:
m:
2Θ→[0，1]
(1) 不可能事件的基本置信度是0，即m(Φ)=0
为信任函数Bel(A)，即
Bel：2 Θ →[0，1]
注意：mass函数与信任函数的区别！！！
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概念回顾
•似然函数：设识别框架Θ ，幂集2 Θ →[0,1]映射，A为识别框 架内的任一子集，似然函数（似真度函数）Pl(A)定义为对A 的非假信任度，即对A似乎可能成立的不确定性度 A ， 此时有：