人教版初中数学一次函数易混淆知识点

(每日一练)人教版初中数学一次函数易混淆知识点
单选题
（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向1、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝4
x
上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
解析：
解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入y=x+b即可求得b的值．
(x>0)的图象交于点A，
解：∵直线y=x与反比例函数y=4
x
∴解x=4
求得x=±2，
x
∴A的横坐标为2，
如图，过C点、A点作y轴垂线，
∵OA//BC，
∴∠CBG=∠AOH，∴△OHA∼△BGC，∵OA=2BC，
∴OA
BC =AH
GC
=2，
∴2BC
BC =2
GC
，解得GC=1，
∴C的横坐标为1，
把x=1代入y=4
x
得，y=4，
∴C(1,4)，
∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线y=x+b，
∴把C的坐标代入得4=1+b，求得b=3，
故选：C．
小提示：
本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．
2、已知一次函数y=kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）
A．k<2，m>0B．k<2，m<0C．k>2，m>0D．k>0，m<0
答案：A
解析：
由一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m ＜0，解之即可得出结论．
∵一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−2＜0，−m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：A．
小提示：
本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数3、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= b
x
y=bx+ac的图象可能是（）
A．B．C．D．
答案：B
解析：
的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
x
为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=b
的图象在第一象限有一个公共点，
x
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 填空题
4、如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=k
x (k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程−x+b=k
x
的解是__．
答案：x1=1,x2=2
解析：
根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．
由图象，得：y=﹣x+b与反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得：﹣1+b=2，k=1×2=2，解得：b=3，k=2．
关于x的方程﹣x+b=k
x ，即﹣x+3=2
x
，解得：x1=1，x2=2．
故答案为x1=1，x2=2．
小提示：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题的关键．
5、在−1，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数y=ax+b经过一、三、四象限的概率为______．
答案：1
4
解析：
先画树状图，确定a，b，再根据图像分布，确定a，b的符号，根据概率公式计算即可．
根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能性，
∵一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
符合条件的有3种等可能性，
∴一次函数y=ax+b经过一、三、四象限的概率为3
12=1
4
；
所以答案是：1
4
．
小提示：
本题考查了不放回式的概率计算，一次函数的图像分布，熟练掌握概率计算，准确画树状图是解题的关键．。