2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）
八年级数学
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在ABCD 中，若100A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ） A ．140° B ．80° C ．100° D ．40°
2．某型号手机采用了5纳米的芯片，这里的5纳米等于0.000005毫米，下列用科学记数法表示0.000005正确
的是（ ） A ．6
510⨯
B ．6
510-⨯
C ．5
0.510-⨯
D ．7
510-⨯
3．下列一定为平行四边形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知3OA =，则BD 等于（ ）
4题图 A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解是（ ）
5题图 A ．2x >
B ．2x <
C ．1x >-
D ．1x <-
6．在菱形ABCD 中，76ABC ∠=︒，BA BE =，则BEA ∠的度数为（ ）
6题图 A ．68°
B ．70°
C ．71°
D ．75°
7．若图中反比例函数的表达式均为6
y x
=
，则阴影部分的面积为3的是（ ） A ． B ． C ． D ．
8．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，DE AC ⊥于点E ，128AOD ∠=︒，则C D E ∠的度数为（ ）
A ．22°
B ．26°
C ．28°
D ．30°
9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t 为12min 时，对应的高度h 为（ ）
A ．6.2cm
B ．6.8cm
C ．7.2cm
D ．7.6cm
10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，若12OA =，
120ABCD S =菱形，则DH 的长为（ ）
A ．
60
13
B ．8
C ．
100
13
D ．
120
13
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．使分式
1
4
x x -+有意义的x 满足______．
12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）．
第12题图
13．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力F (N)和阻力臂L (m)的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N ，则动力臂至少需要______m ．
第13题图
14．如图，在ABCD 中摆放了一副三角板，已知130∠=︒，则2∠=______．
第14题图
15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 为射线AD 上的一个动点，将ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，当点E ，F ，C 三点共线时，AE 的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：()()2
202301142π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭
．
（2）（5分）化简：2
2
11x x x x x
-⎛
⎫-
÷ ⎪++⎝⎭． 17．（9分）如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F ．（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接BE ，DF ，试判断BE 与BF 的数量关系，并说明理由．
18．（9分）樱桃是春季热销的水果之一．某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了20%，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克．求该商家第一次购进樱桃的单价．
19．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥，若4AC =，5AB =，求BD 的长．
20．（9分）下面是小宇同学作业本上的一道练习，请认真阅读并完成相应的任务：
如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直），重叠部分为四边形ABCD ，分别过点B ，D 作BM AD ⊥于点M ，作DN BC ⊥于点N ，若3BM =，4DM =，求四边形ABCD 的面积． 解：如图，过点A 作AE BC ⊥与点E ，作AF CD ⊥于点F ，
∵两纸条为等宽的纸条， ∴AB CD ∥，BC AD ∥，
∴四边形ABCD 是平行四边形．（依据： ① 是平行四边形） ∵两纸条宽度相等， ∴AE AF =．
∵平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⋅=⋅， ∴BC CD =，
∴四边形ABCD 是 ② ． …… 任务：
（1）填空：①______；②______． （2）请帮助小宇同学补全后面的过程．
21．（9分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2A ，()4,0B ，C 为直线AB 上的动点，正比例函数y mx =的图象经过点C ． （1）求一次函数的表达式．
（2）若点()1,C a ，请直接写出方程组0,
mx y kx y b -=⎧⎨-=-⎩
的解．
（3）若3BOC AOC S S =△△，求m 的值．
22．（10分）【问题情境】
数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒． （1）ABD ∠的度数为______． 【操作发现】
（2）如图2，小贤在菱形ABCD 的对角线BD 上任取一点P ，以AP 为边向右侧作菱形APEF ，且60APE ∠=︒，
连接DF ．求证：ABP ADF ≌
△△． 【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，若3BD =，当点E 在BD 上时，连接PF ，求此时PF 的长．
23．（10分）综合与实践 【模型建立】
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED
⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌
△△． 【模型应用】 （2）已知直线14
:43
l y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45°至直线2l ，如图2所示，求直线2l 的函数表达式．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，过点()8,6B 作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，Q 是直线38y x =-上的动点且在第一象限内．问点A ，P ，Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．
2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）
八年级数学参考答案
1．C
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A 8．B 9．B
10．D
11．4x ≠-
12．AB BC =（答案不唯一）
13．4
14．75°
15．2或18 提示：如图1，当点E 在线段AD 上时，
图1
∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，
∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，∴90BFC ∠=︒． ∵222BF CF BC +=，∴222
610CF +=，∴8CF =． 设AE EF x ==，∵90D ∠=︒，∴222
DE CD CE +=， ∴()()2
2
21068x x -+=+，解得2x =，∴2AE =． 如图2，当点E 在AD 的延长线时，
图2
∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，
∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，AEB FEB ∠=∠． ∵AE BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠， ∴CEB CBE ∠=∠，∴10CE BC ==．
∵90BFC ∠=︒，∴2
2
2
BF CF BC +=，∴2
2
2
610CF +=， ∴8CF =，∴10818AE EF CE CF ==+=+=．
综上所述，AE 的长为2或18．
16．（1）解：原式()4114116=--+=++=． （2）解：原式()()111112122
x x x x x x x
x x x x x +++-=
⋅=⋅=+-+--． 17．解：（1）如图，直线EF 为所求．
（2）BE BF =．
理由：∵EF 垂直平分BD ，∴DEF BEF ∠=∠．
∵AD BC ∥，∴DEF BFE ∠=∠，∴BEF BFE ∠=∠，∴BE BF =． 18．解：设该商家第一次购进樱桃的单价是x 元， 根据题意可得
()
60006000
50120%x x =-+，解得20x =，
经检验，20x =是原方程的解．
答：该商家第一次购进樱桃的单价是20元．
19．解：在平行四边形ABCD 中，EA EC =，EB ED =， ∵4AC =，5AB =，∴11
4222
EA EC AC ==
=⨯=．
∵AC BC ⊥，∴3BC ===，
∴EB =
==，∴2BD EB ==．
20．解：（1）①两组对边分别平行的四边形；②菱形． （2）∵BM AD ⊥，∴90BMA ∠=︒． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =．
∵3BM =，4DM =，∴4AM DM AD AB =-=-．
在Rt ABM △中，根据勾股定理得2
2
2
AB AM BM =+，∴()2
2
2
43AB AB =-+，
解得258AB =
，∴25
8
BC AB ==， ∴四边形ABCD 的面积为2575
388
BC BM ⋅=⨯
=．
21．解：（1）一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B ，
∴2,40,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,22,k b ⎧
=-⎪
⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式为122y x =-+．
（2）1,
3.2
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
（3）设(),C c d ，∵3BOC AOC S S =△△，∴点C 在x 轴上方，∴0d >． ∵1
2
BOC S OB d =
⋅⋅△，12AOC S OA c =⋅⋅△，
∴
1143222d c ⨯=⨯⨯⋅，即23d c =，∴3
2
d c =±． ∵点C 在函数y mx =的图象上，∴3
2
m =±． 22．解：（1）30°．
（2）证明：∵在菱形ABCD 和菱形APEF 中，60ABC APE ∠=∠=︒， ∴AB AD =，AP AF =，120BAD PAF ∠=∠=︒， ∴BAP PAD PAD DAF ∠+∠=∠+∠，即BAP DAF ∠=∠．
在ABP △和ADF △中，,,,AB AD BAP DAF AP AF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()SAS ABP ADF ≌△△．
（3）如图，连接PF ，
∵30ABP ADB ∠=∠=︒，60APE ∠=︒，∴30ABP PAB ∠=∠=︒，∴PA PB =． ∵ABP ADF ≌△△，∴30ADF ABP ∠=∠=︒，∴120AFD APB ∠=∠=︒ ∴60BDF ADF ADB ∠=∠+∠=︒，∵四边形APEF 是菱形， ∴30FPE AFP ∠=∠=︒，60FED APE ∠=∠=︒，
∴90PFD ∠=︒，EFD △为等边三角形，∴PB PE ED DF ===． ∵3BD =，∴2PD =，1DF =． 在Rt PFD △
中，PF =
==．
23．解：（1）证明：∵ABC △为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴CB CA =，1809090ACD BCE ∠+∠=︒-︒=︒． 又∵AD ED ⊥，BE ED ⊥，∴90D E ∠=∠=︒，
∴90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠，∴()AAS BEC CDA ≌△△． （2）如图1，过点B 作BC AB ⊥交2l 于点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，
图1
∵45BAC ∠=︒，∴ABC △为等腰直角三角形．
由（1）易得CBD BAO ≌△△，∴BD AO =，CD OB =． ∵14
:43
l y x =
+，令0y =，则3x =-，∴()3,0A -， 令0x =，则4y =，∴()0,4B ，∴3BD AO ==，4CD OB ==， ∴437OD =+=，∴()4,7C -．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+， 将点()3,0A -，()4,7C -代入y kx b =+中，
得03,74,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得7k =-，21b ，∴直线2l 的函数表达式为721y x =--．
（3）点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫
⎪⎝
⎭． 提示：设点(),38Q m m -，如图2，过点Q 作QM y ⊥轴交y 轴于点M ，交BC 于点N ．
图2
当90AQP ∠=︒时，由（1）知AMQ QNP ≌△△，
∴QN AM =，即()8638m m -=--，解得3m =，∴()3,1Q ； 如图3，同理可得AMQ QNP ≌△△，
图3
∴QN AM =，即8386m m -=--，解得112m =
，∴1117,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 综上所述，点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫
⎪⎝⎭
．。