山东省烟台二中2016届高三下学期第六次月考数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数学试卷
（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集U=R，N=｛x｜＜2x＜1｝，M={x｜y=ln(﹣x﹣1）｝，则图中阴影部分表示的集合是(）
A．｛x｜﹣3＜x＜﹣1｝B．｛x|﹣3＜x＜0}C．{x｜﹣1≤x＜0}D．｛x｜x＜﹣3} 2．复数z=i（3﹣i）的共轭复数的虚部是（）
A．﹣3i B．﹣3 C． D．﹣1
3．已知命题p：∃x∈R，sinx=;命题q：∀x∈R，x2﹣4x+5＞0，则下列结论正确的是（)
A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题
C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题
4．已知f(）=，则f′(1）等于（）
A．B．﹣C．﹣D．
5．为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）
A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移
6．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则S9=（）
A．63 B．45 C．43 D．81
7．设x0是函数f(x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（)
A．（0，1) B．（1，2）C．（2，3）D．(3,4）
8．设变量x，y满足约束条件，则z=log2(2x﹣y)的最大值为(）
A．log23 B．0 C．2 D．1
9．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（）
A．49 B．25 C．33 D．7
10．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．6πB．9πC．3πD．12π
11．已知双曲线﹣=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为（）A．B．C．D．
12．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x)﹣2x恰有三个不同的零点,则z=2a 的取值范围是(）
A．[,2）B．［1，4]C．［,4）D．[,4）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13．设f（x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时,f(x)=x（1﹣x），则f(﹣）=．14．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（+2α）的值为．15．已知平面向量，且∥，则实数m的值等于．16．若函数f（x)=的值域为R，则a的取值范围是．
三、解答题(本大题共5小题,共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．设数列｛a n｝的各项均为正数，它的前n项和为S n，点（a n,S n)在函数y=x2+x+的图
象上，其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设c n=，求数列｛c n}的前n项和T n．
18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：
（1)PA∥平面EDB；
（2）PB⊥平面EFD．
(3)求三棱锥E﹣BCD的体积．
19．为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位:kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45,50]，(50，55]，（55，60］进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间（45,50］上的女生数与体重在区间（50，55]上的女生数之比为2：1．
(1）求a，b的值;
(2）从样本中体重在区间(50,60］上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55,60］上的女生至少有一人被抽中的概率．
20．设函数f（x）=ax2+lnx，
（1)若函数y=f（x)的图象在点(1,f（1））处的切线斜率是﹣1，求a;
（2)已知a＜0，若f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．
21．如图，椭圆C： +=1(a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，
且｜AB|=｜BF|．
(Ⅰ）求椭圆C的离心率;
（Ⅱ）若点M（﹣,)在椭圆C内部,过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．[选修4—1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A,OB与⊙O相交于点E．
(1)求BD长;
（2）当CE⊥OD时，求证:AO=AD．
[选修4—4:坐标系与参数方程]
23．已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数)，点P（﹣1，0），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；
（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点,求｜PA|•|PB|．
［选修4—5：不等式选讲]
24．设函数f(x)=|2x+1｜﹣|x﹣4｜．
（1）解不等式f（x)＞0；
（2）若f（x)+3|x﹣4｜≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．
2015—2016学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数
学试卷(文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集U=R，N={x|＜2x＜1},M={x｜y=ln（﹣x﹣1）｝，则图中阴影部分表示的集合是（）
A．{x｜﹣3＜x＜﹣1｝B．{x｜﹣3＜x＜0}C．｛x|﹣1≤x＜0｝D．{x|x＜﹣3｝【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】阴影部分用集合表示为N∩C U M，只要求出M、N进行集合的运算即可．
【解答】解：图中阴影部分表示的集合N∩C U M,
由N={x｜＜2x＜1}=｛x|﹣3＜x＜0}，M=｛x｜y=ln(﹣x﹣1)={x|x＜﹣1｝，
则C U M={x|x≥﹣1}，
则N∩C U M={x｜﹣1≤x＜0｝．
故选：C．
2．复数z=i(3﹣i）的共轭复数的虚部是（)
A．﹣3i B．﹣3 C． D．﹣1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z=i(3﹣i）=3i+1的共轭复数=1﹣3i的虚部为﹣3．
故选：B．
3．已知命题p：∃x∈R,sinx=;命题q：∀x∈R，x2﹣4x+5＞0,则下列结论正确的是（）
A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题
C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题
【考点】复合命题的真假．
【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解:由题意得，因为﹣1≤sinx≤1，所以命题p是假命题，所以￢p为真命题;
又因为x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1＞0恒成立，
所以命题q为真命题，
所以命题￢p∧q是真命题,
故选C．
4．已知f（）=,则f′(1）等于（）
A．B．﹣C．﹣D．
【考点】导数的运算；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】利用换元法求出函数的解析式，再求导，代值计算即可．
【解答】解:令,则，f（t）==,
因此f（x）=，则根据求导公式有f′（x)=﹣,所以f′(1）=．
故选：C
5．为了得到函数y=cos2x的图象,可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）
A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移
【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．
【分析】由于y=cos2x=sin2（x+)，由此根据函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），
故把函数y=sin(2x﹣)=y=sin[2（x﹣)]（x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位
长度,即可得到y=cos2x 的图象．
故选D．
6．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则S9=()
A．63 B．45 C．43 D．81
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由已知利用等差数列性质前n项和公式列出方程组,由此能求出结果．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=9，S6=36，
∴由题意，得，
解得a1=1，d=2，
则S9=9a5=9（a1+4d）=81．
故选:D．
7．设x0是函数f(x)=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为(）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3) D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由函数的解析式可得f（2）＜0，f(3)＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间．
【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点,f（2）=ln2﹣2＜0，f(3）=ln3﹣1＞0，
∴函数的零点x0所在的区间为(2，3)，
故选C．
8．设变量x,y满足约束条件,则z=log2(2x﹣y)的最大值为()
A．log23 B．0 C．2 D．1
【考点】简单线性规划．
【分析】设2x﹣y=t，作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．
【解答】解:令2x﹣y=t，如下图所示,作不等式组所表示的区域，
作直线l：2x﹣y=t，平移l，
可知当x=1,y=0时,t max=2，
z max=log22=1,
故选：D．
9．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为()
A．49 B．25 C．33 D．7
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33．
【解答】解：若输入x=5,第一次执行循环体得到y=9，执行否，则x=9；
第二次执行循环体得到y=17,执行否，则x=17；
第三次执行循环体得到y=33,执行是,则输出y=33．
故选:C．
10．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（)
A．6πB．9πC．3πD．12π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．
【解答】解:由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径, 即，所以,所以求得表面积为．
故选:B．
11．已知双曲线﹣=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的方程，求出渐近线方程，利用双曲线的离心率为，可得渐近线的斜率k=±1，即可得到双曲线两条渐近线的夹角．
【解答】解：双曲线的方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x，
∵双曲线的离心率为，
∴,∴a2+b2=2a2，得a2=b2，
则两渐近线方程，渐近线的斜率k=±1，故两渐近线夹角为，
故选：D．
12．已知函数f（x)=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点,则z=2a
的取值范围是（)
A．[，2）B．［1,4]C．［，4）D．［，4)
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由已知写出分段函数g（x），求出两段函数的零点，由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得a的范围，进一步得到z=2a的取值范围．
【解答】解：由f（x）=，得
g（x)=f(x）﹣2x=，
而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1或﹣2，
∴,解得﹣1≤a≤2，
∴z=2a的取值范围是．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13．设f（x）是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），则f（﹣）=﹣．
【考点】函数的值．
【分析】根据函数的周期性和奇偶性求出函数值即可．
【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，
当0≤x≤1时，f（x)=x(1﹣x），
∴f（﹣)=f（2﹣）=f（﹣）=﹣f（）=，
故答案为：﹣．
14．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直,则cos(+2α）的值为．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得要求式子的值．
【解答】解:由题意得，
∴=，
故答案为：．
15．已知平面向量,且∥,则实数m的值等于．
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示．
【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系,然后解二元一次方程组即可求出m的值．【解答】解：∵平面向量，且∥，
∴（2m+1,3)=λ（2，m）=（2λ，λm）,
∴2m+1=2λ，3=λm．解得m=﹣2 或．
故答案为:．
16．若函数f（x）=的值域为R,则a的取值范围是﹣1≤a＜1．
【考点】函数的值域．
【分析】f（x)=lnx,在x≥1的值域[0，+∞），要使值域为R,（1﹣a）x+2a最大值必须大于等于0，由一次函数图象及性质即可得到答案．
【解答】解：∵f（x）=lnx，在x≥1的值域[0，+∞)，
∴（1﹣a）x+2a在x＜1时,最大值必须大于等于0，即满足：，解得：﹣1≤a
＜1．
故答案为：﹣1≤a＜1
三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项和为S n，点（a n,S n）在函数y=x2+x+的图
象上，其中n∈N*．
（Ⅰ)求数列｛a n｝的通项公式;
（Ⅱ）设c n=，求数列｛c n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】(Ⅰ）由题意可知，n≥2时，,两式=4，当n=1时,a1=2,可知数列｛a n}是以2为首项,以4为公差的等差数列，数相减可知:a n﹣a n
﹣1
列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）由c n =
==（﹣），采用“裂项法”，即求得数列
｛c n }的前n 项和T n ．
【解答】解：（Ⅰ）将点（a n ，S n )代入函数y=x 2+x +，可知:，①
当n ≥2时，,②
①﹣②得：
，即（a n +a n ﹣1)（a n ﹣a n ﹣1﹣4）=0，
∵数列｛a n }的各项均为正数，∴a n ﹣a n ﹣1=4（n ≥2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
当n=1时,a 1=2，
∴数列{a n }是以2为首项，以4为公差的等差数列， ∴a n =4n ﹣2（n ∈N *)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）∵c n =
=
=（
﹣
)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴T n = [(1﹣）+(﹣)+(﹣）+…+（﹣）],
=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣
)，
=,
T n =
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18．如图所示,在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC,E 是PC 的中点,过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证： (1）PA ∥平面EDB ； (2）PB ⊥平面EFD ．
(3)求三棱锥E ﹣BCD 的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）连接AC 交BD 于点O,连接OE ，利用中位线定理得出OE ∥PA ，故PA ∥平面EDB ；
（2)由PD ⊥平面ABCD 得PD ⊥BC,结合BC ⊥CD 得BC ⊥平面PCD ，于是BC ⊥DE ，结合DE ⊥PC 得DE ⊥平面PBC ，故而DE ⊥PB ，结合PB ⊥EF 即可得出PB ⊥平面DEF ； （3）依题意，可得V E ﹣BCD =V P ﹣BCD =S △BCD •PD ． 【解答】证明：（1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ． ∵底面ABCD 是正方形，
∴点O 是AC 的中点．又E 为PC 的中点， ∴OE ∥PA ．
又EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ∴PA ∥平面BDE ．
（2)∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ．
∵底面ABCD 是正方形,∴BC ⊥CD ．
又PD ∩DC=D ，PD ⊂平面PCD,CD ⊂平面PCD ， ∴BC ⊥平面PCD ．又DE ⊂平面PCD ， ∴BC ⊥DE ．
∵PD=DC ，E 是PC 的中点，∴DE ⊥PC ．
又PC ⊂平面PBC,BC ⊂平面PBC ，PC ∩BC=C ， ∴DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ， ∴DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且PD ∩DC=D, ∴PB ⊥平面DEF ． （3）∵E 是PC 的中点,
∴V E ﹣BCD =V P ﹣BCD =S △BCD •PD=
=．
19．为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重（单位:kg ）,获得的所有数据按照区间（40，45]，（45,50]，（50,55］，（55，60］进行分组，
得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间（50，
55］上的女生数之比为2:1． （1)求a ，b 的值；
(2)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60］上的女生至少有一人被抽中的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，构造关于a，b的方程组，解之即得a，b的值;
（2)根据概率的求法，计算可得答案,分别求出包含基本事件及从(50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．
【解答】解：（1)样本中体重在区间（45,50］上的女生有a×5×20=100a（人)，
样本中体重在区间（50，55］上的女生有b×5×20=100b（人），
依题意，有100a=2×100b，即a=2b①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
根据频率分布直方图可知（0。

02+b+0.06+a)×5②，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
联立①②得：a=0.08,b=0.04；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）样本中体重在区间(50，55]上的女生有0。

04×5×20=4人,
体重在区间(55,60]上的女生有0。

2×5×20=2人，
可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，
可知其中体重在（55,60］上的女生至少有一人共有9种情况,
记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人,
体重在区间（55，60］上的女生至少有一人被抽中"为事件M，
则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20．设函数f（x）=ax2+lnx,
(1）若函数y=f（x)的图象在点（1，f(1））处的切线斜率是﹣1，求a;
(2）已知a＜0,若f（x)≤﹣恒成立，求a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1)求出函数的导数，得到f′(1)=﹣1,求出a的值即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：(1）由f（x）=ax2+lnx，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以f’（1）=﹣1，解得a=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4 分
（2）．
令f’（x）=0,则．
当时，f’（x）＞0；
当时,f’（x)＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
故为函数f（x)的唯一极大值点，
所以f（x）的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由题意有，解得．
所以a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，
且｜AB｜=|BF｜．
（Ⅰ)求椭圆C的离心率；
（Ⅱ)若点M（﹣，)在椭圆C内部,过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点,且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出．
（Ⅱ）由（Ⅰ)知a2=4b2，设椭圆C:．设P（x1,y1），Q(x2，y2），由
,，得，直线l的方程为2x ﹣y+2=0．由，由此能求出椭圆C的方程．
【解答】（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知，
即，
4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，
∴．…
(Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，
∴椭圆C：．
设P（x1，y1）,Q（x2，y2），
由，，得，
即,
即,
从而，
进而直线l的方程为，
即2x﹣y+2=0．…
由，
即17x2+32x+16﹣4b2=0．。

，．
∵OP⊥OQ,∴,
即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2)=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．
从而,解得b=1，
∴椭圆C的方程为．…
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．[选修4-1：几何证明选讲］
22．如图,⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．
（1）求BD长;
（2）当CE⊥OD时,求证：AO=AD．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．
（2)通过三角形的两角和，求解角即可．
【解答】解:（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴,
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…
（2）证明:∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO …
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C1的参数方程为(其中θ为参数)，点P（﹣1，0），以坐标原点为
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；
（2)若曲线C1与直线C2交于A,B两点，求｜PA|•|PB|．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用同角三角函数的关系消去参数得出C1的普通方程,把C2的极坐标方程先化成普通方程求出倾斜角和一个特殊点,再得出标准参数方程；
（2）把直线的标准参数方程代入C1的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义解出．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，
直线C2的普通方程为x﹣y+1=0，可知该直线过点P（﹣1，0），倾斜角为45°，
所以直线C2的参数方程为（t为参数)．
（2）将代入，得，
设A，B对应的参数分别为t1，t2,则，
于是｜PA｜•｜PB｜=．
［选修4—5：不等式选讲］
24．设函数f（x)=|2x+1｜﹣|x﹣4｜．
（1）解不等式f（x）＞0；
(2)若f（x)+3｜x﹣4｜≥m对一切实数x均成立,求m的最大值．
【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式．
【分析】（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，
再求并集即可;
（2）运用绝对值不等式的性质,求得F（x）=f(x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围,从而求m的最大值．
【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，
得x＞﹣5，所以x≥4成立;
当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，
得x＞1，所以1＜x＜4成立；
当时，f（x）=﹣x﹣5＞0,得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．
综上，原不等式的解集为｛x｜x＞1或x＜﹣5｝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2)令F（x)=f(x）+3|x﹣4|=|2x+1｜+2|x﹣4｜≥｜2x+1﹣(2x﹣8）｜=9，
当时等号成立．
即有F(x）的最小值为9,
所以m≤9．即m的最大值为9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2016年12月1日。