5.4一元一次方程的应用(第3课时)(教学课件)-七年级数学上册(浙教版)【01】

讲授新课
2.连续数的表示方法： ①三个连续整数为： n-1，n，n+1（n为整数） ②三个连续偶数为： n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数） ③三个连续奇数为: n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）
讲授新课
【例1】三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数.
当堂检测
9.数学课上，张老师给同学们出了一道有趣的数学题，师傅对徒弟说：“我 在你这个年龄的时候，你只有2岁，等你到了我现在这个年龄时，我就41岁 了”请大家根据师傅的话，求一求师傅和徒弟两人的年龄．
解：设徒弟的年龄是x岁，则师傅和徒弟两人的年龄差是（x-2）岁， 依题意有x+2（x-2）=41， 解得 x=15， x+（x-2）=28． 答：师傅的年龄是28岁，徒弟的年龄是15岁．
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妈妈
儿子
年龄差 年龄倍数
25
1
24
25
26
2
24
13
27
3
24
9
28
4
24
7
30
6
24
5
32
8
24
4
【年思龄规考倍律数】：规年两律龄人：差年规的龄律年倍：数年龄开龄变始差化最始高终有值不哪后变些逐，年一规降直律低为初.？始年龄差；
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（2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用式子表示x年后小亮 的年龄和妈妈的年龄吗？
X年后：小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁.
等量关系1：妈妈的年龄是小亮年龄的4倍
4(3+x)=27+x
等量关系2：妈妈与小亮年龄的差始终不变
4(3+x)-(3+x) =27-3
讲授新课
解：X年后小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁. 根据题意列方程，得：4(3+x)=27+x
解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，
依题意得 2x＝14－x.
x 表示什么量？ 它可以是分数吗？
解得
14 x＝ 3 .
x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝ 14 不符合实际. 由
3
此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.

注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
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分，平一场得 1分，则该队共胜 ( C )
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
5. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某
支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__
场.
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6. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选 手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
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问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？
分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解， 这里以第一行为例.
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24.
解得
x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
解得 x=5 答：5年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍．
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练一练
1、父亲的年龄比儿子大25岁，20年后父亲的年龄是儿子的2倍，儿子 今年多少岁？
解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为(25+x)岁.
2(x+20)=25+x+20
答：儿子今年5岁.
解得 x=5
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2、在3年前，父子年龄和是44岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今 年各多少岁？
课堂小结
【年龄规律】年龄差规律：年龄差始终不变， 一直为初始年龄差； 年龄倍数规律：年龄倍数开始最高值后逐年降 低.
课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量 间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的 实际意义．
3.老师今年29岁，x年后 (29+x) 岁，x年前 (29-x) 岁.
你发现了什么？
同增、同减
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【例3】今年小亮3岁，小亮的妈妈27岁，多少年后妈妈的年龄是小亮年龄的 4倍？ （1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？ （2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用代数式表示x年后小亮 的年龄和妈妈的年龄吗？试填写下表：
学习目标
1．掌握用一元一次方程解决数字问题； 2．掌握用一元一次方程解决年龄问题； 3．掌握用一元一次方程解决积分问题；
讲授新课 知识点一 用一元一次方程解决数字问题
1.多位数的表示方法： ①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数 是_1_0_b_+_a__；
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字 为c，则这个三位数是___1_0_0_c+_1_0_b_+_a__； ③四、五…位数依此类推.
答：今年儿子3岁，母亲今年24岁.
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8.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的 数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．
解：设十位上数字为x，则个位数字为x-3，百位数字为x+1， 由题意得，50（x+x-3+x+1）=100（x+1）+10x+x-3-2， 解得：x=5． 则这个三位数为：100×6+10×5+5-3=652．
x-7+x+x+7=75 解得 x=25 当x=25时，x-7=18，x+7=32 质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？ 不可能和是75.
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知识点二 用一元一次方程解决年龄问题
回答下列问题.
逐年加1
1.王晨今年12岁，去年他 11 岁，明年他 13 岁. 2.王晨今年12岁，x年后他 (12+x) 岁,x年前 (12-x) 岁.
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意得： 8x－(20－x)×3＝116.
解得 x＝16. 答：他答对16道题．
当堂检测
7.若今年妈妈的年龄是张亮的8倍，18年后妈妈的年龄是张亮的2倍，今年 妈妈张亮各多少岁？
解：设张亮今年x岁,则母亲年龄为8x. 2(x+18)=8x+18 解得 x=3
14x+4(3-x)=32， 解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
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1.三个连续奇数的和为69，则这三个数是21、23、25
.
2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与
个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位
数是 48
.
3.你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行
社是_1_5___号送你回家的. 4.日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（D ）
A.78
B.26
C.21
D.45 ；
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4. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3
解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个
两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是
10x+(8-x). 依题意得
10x+(8-x)=10(8-x)+x-18
解得 x=3
答：原来的两位数是53.
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练一练
1、一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数 的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．
解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2. 依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12 解得 x=16 所以 当x=16时，x-2=14; x+2=18;
答：这三个连续偶数分别是14、16和18.
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【例2】某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的 新两位数比原两位数小18，求原来的两位数.
解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为4x岁.
(4x-3) +(x-3)=44 解得 x=10
答：儿子今年10岁,父亲今年40.
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知识点三 用一元一次方程解决积分问题
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
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某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10 4 24
练一练
1、某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A
18
14
4
32
B
18
11
7
29
C
18
9
9
27
根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?
【分析】关键信息是由C队的积分得出等量关系：胜场积分+负场积分=3.
讲授新课
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3.设胜一场积x分，则 负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为
东方
14
10 4 24
光明
14
9 5 23
蓝天
14
9 5 23
雄鹰
14
7 7 21
远大
14
7 7 21
卫星
14
4 10 18
钢铁
14
0 14 14
问题1 你能从表格中了解到哪 些信息？
每队的胜场数＋负场数＝这个 队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分 ＝这个队的总积分；
每队胜场总积分=胜1场得分× 胜场数……
解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(11－x) 根据题意得：10（11－x）＋x＋45＝10x+11－x
解得 x＝8 11－x＝11－8＝3 答：原来的两位数位38.
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2、一竖列上相邻的3个数之和可能是31吗？可能是75吗？
解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得
所以，胜一场积2分.
讲授新课
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为(14－m)， 总积分为：
2m + (14－m) = m +14. 即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
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问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？