代数方程专题复习

代数方程专题复习
例题分析：
例1．解方程组
例2．
例3．
例4． k为何值时，方程组。

（1）有两组相等的实数解；
（2）有两组不相等的实数解；
（3）没有实数解。

例5．解方程组
例6．解方程组。

例7．解方程组
例8．解方程组
例9．解方程组
例10：
【代数方程应用题分类】
行程问题：路程=速度×时间
顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速－水速；
1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） （A ）
203525-=x x ； （A ）x x 352025=-； （A ）203525+=x x ； （A ）x
x 35
2025=+. 2、A 、B 两地相距900千米，甲、乙两车分别由A 、B 两地同时出发相向而行，经过8小时它们在途中C 处相遇，相遇后甲再过4小时到达B 地，乙再过16小时到达A 地，求两车速度.
3、一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.
4、甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度.
5、一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点.”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗？为什么？
6、如图1，x 轴表示一条东西方向的道路，y 轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O 点处同时出发，小丽沿着x 轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y 轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P 点处，古树与x 轴、y 轴的距离分别是3千米和2千米.
问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？
（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？ 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 1、某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完
成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？ 2．装配车间原计划在若干天内装配出44
台机床，最初3
图1
x y O
P
西
南 东
北
小A
B
小
3．解方程或方程组：（1） （2）
4．解下列方程：（1） ；（2）
；
5．解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧=+-023x ，12=2y + x 22y xy （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-1
20
92
22
2y xy x y x 【应用】 1）一般行程问题
某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后，车子出了点毛病，耽搁半小时修好了车，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达。

已知A 、B 两点的距离为100千米，求某人原来驾车的速度。

2）航行问题
已知两城市之间的距离为2080千米，一架飞机飞行于这两城市之间，顺风飞行需要的时间比逆风飞行需要的时间少20分钟，已知飞机无风时的飞行速度为500千米／小时。

若风速为某一确定值，求出风的速度。

3）工程问题
甲、乙两人共同打印文件，甲共打1800个字，乙共打2000个字，已知乙的工作效率比甲高25％，完成任务的时间比甲少5分钟，问甲、乙二人各花了多少时间完成任务？ 4）分配问题
将总长为400米的铁丝截成A 、B 两种长度的铁丝段，A 种比B 种每根长0.5米，如果先截40根A 种的，剩余的部分截成B 种的，则两种根数之和比把铁丝全部截成A 种的多30根（以上截法恰好用完这400米铁丝），求A 、B 两种铁丝段每根的长度。

5）数字问题
一个分数，如果分母加1，则分数等于111，如果分子加1，则分数等于7
1，求这个分数。

6）工程进度问题
某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两
队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全
部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。