江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 10.2 二元一次方程组学案(无答案)(新版)苏科版

课题：10.2 二元一次方程组
学习目标:
1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；
2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；
3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．
学习过程：
一.【情景创设】
“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 你有几种方法能解决这个问题？
二.【问题探究】
问题1：问题中的量有哪些相等关系？你能用数学式子表达吗？你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？
归纳：像这样，把含有________未知数的两个________方程联立在一起，就组成了一个二元一次方
程组.
练一练：下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．
（1）21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩ （2） 23,1.x y y z -=⎧⎨+=⎩ （3） 1,2 5.x x y =⎧⎨+=⎩ （4） 25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩
问题2：有3对数: ①22x y =⎧⎨=⎩ ②1,9;x y =-⎧⎨=-⎩ ③3,1.
x y =⎧⎨=-⎩ 在这3对数中, 是方程38x y +=的解; 是方程27x y -=的解; 是二元一次方程组3827
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解.
归纳：叫做二元一次方程组的解．
练一练：二元一次方程组
524,
27
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是（）
A．
2,
3;
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2,
3;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2,
7;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
3,
3.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
问题3：（1）如果
2,
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
,
2.
x y m
x y n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m = , n = .
（2）已知关于x、y的二元一次方程组
1,
27
y
ax y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足35
x y
+=,求a的值.
三.【变式拓展】
问题4：甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．
（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解．
问题5：已知关于x、y的二元一次方程组
1,
27
y
ax y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足35
x y
+=,求a的值.
四.【总结提升】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
五. 【课堂反馈】姓名：。