辽宁省葫芦岛市数学高三上学期理数期中考试试卷

辽宁省葫芦岛市数学高三上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各组对象，能构成集合的是（）
A . 西安中学的年轻老师
B . 北师大版高中数学必修一课本上所有的简单题
C . 全国所有美丽的城市
D . 2016年西安市所有的高一学生
2. （2分） (2016高二上·桃江期中) 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn ，对一切自然数n，都有 = ，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）对于实数a,b,c，下列结论中正确的是（）
A . 若a>b,则ac2>bc2
B . 若a>b>0，则
C . 若a<b<0,则
D . 若a>b,,则a>0,b<0
4. （2分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，则曲线在处的切线
斜率为（）
A . －2
B . －1
C . 1
D . 2
5. （2分） (2016高一下·信阳期末) 先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（）
A . y=2sin（ x+ ）
B . y= sin（2x﹣）
C . y=2sin（ x﹣）
D . y= sin（2x+ ）
6. （2分） (2016高一下·海珠期末) 已知| |=2，| |=4，且与的夹角为，则在方向上的投影是（）
A .
B . ﹣2
C . 2
D . ﹣
7. （2分） (2017高一上·景县期中) 函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·枣庄模拟) 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A .
B . 1
C .
D . 3
9. （2分）若，化简得（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数的图象（）
A . 关于x轴对称
B . 关于y轴对称
C . 关于原点对称
D . 关于直线对称
11. （2分） (2016高二下·珠海期末) 如图是函数的大致图象，则=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）
A . f（0）+f（2）＜2f（1）
B . f（0）+f（2）＞2f（1）
C . f（0）+f（2）≤2f（1）
D . f（0）+f（2）≥2f（1）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设 =（2k+2，4）， =（k+1，8），若∥ ，则k的值为________．
14. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．
15. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________
16. （1分） (2017高三上·红桥期末) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB ﹣bcosA）=b2 ，则 =________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二上·兰州期中) 在△ 中，角所对的边分别为，且
.
（1）求角的大小；
（2）若，求△ 的面积.
18. （15分） (2016高一下·合肥期中) 已知数列{an}满足a1= ，an= （n≥2，n∈N）．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设cn=ansin ，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜．
19. （10分）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3 (其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
20. （15分）设a，b∈R，函数f（x）=ex﹣alnx﹣a，其中e是自然对数的底数，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程为（e﹣1）x﹣y+b=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）求证：函数y=f（x）存在极小值；
（3）若∃x∈[ ，+∞），使得不等式﹣lnx﹣≤0成立，求实数m的取值范围．
21. （5分） (2018高二下·河北期末) 设
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值
22. （5分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
22-1、。