线性综合评价模型中指标标准化方法的比较与选择_张立军
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 ２５ 卷 第 ８ 期 Ｖｏｌ．２５ Ｎｏ．８
【统 计 理 论 与 方 法 】
统计与信息论坛 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｕｍ
２０１０ 年 ８ 月 Ａｕｇ．，２０１０
线性综合评价模型中指标标准化方法的比较与选择
张立军，袁能文
（湖南大学 金融与统计学院，湖南 长沙 ４１００７９）
变化夸大或缩小了原 始 数 据 的 实 际 差 异，对 于 综 合
评 价 是 不 利 的 ，以 下 通 过 实 例 进 行 说 明 。
１１
统计与信息论坛
（二 ）样 本 数 据 背 景 及 线 性 评 价 模 型
资 料 ，评 价 指 标 体 系 及 样 本 数 据 见 表 ３ 和 表 ４。
本文通过 ＳＰＳＳ 软 件 随 机 选 择 １０ 家 上 市 公 司
ｙ ＝ Ｋ －｜ａ－ｘ｜（其中 Ｋ 为正常数，ａ为指标ｘ 的适度值）
（二 ）指 标 无 量 纲 化 方 法
且非线性无量纲化方 法 极 为 复 杂，根 据 不 同 对 象 有
从理论 上 说，指 标 无 量 纲 化 方 法 包 括 线 性 无 量 不同的处理方法，所 以 本 文 只 讨 论 线 性 无 量 纲 化 方
表３中各指标的 权 重 参 照 “国 有 资 本 金 效 绩 评
作为分析样本，以 上 市 公 司 经 营 业 绩 评 价 为 例 进 行 价体系”中对各类指标的赋权并进行适当调整得到。
实 证 分 析 ，数 据 来 源 于 各 上 市 公 司 ２００８ 年 年 报 财 务
表 ３ 上 市 公 司 经 营 业 绩 综 合 评 价 指 标 体 系 表
Ｘ５ ０．３１ ０．２１ ０．４２ ０．６０ ０．９８ ０．２４ ０．３６ ０．２０ ０．５３ ０．３７
Ｘ６ ２．３８ ６．２１ １．８４ ６．６６ ５．９３ １．２３ １．６０ ６．５８ １．６２ ２．０１
Ｘ７ －５１．４８
１２．１９ －６４．４７
－７．３５ －４８．９８ －８２．４８ －９０．３７
ｙ
＝
ｘ ｘｍｉｎ
ｙ＝ ｘ ｘ
ｘ 为指标ｘ 的均值；ｓ为样本方差 ｘｍｉｎ 为 指 标 ｘ 的 最 小 值 ；ｘｍａｘ 为 指 标 ｘ 的 最 大 值 ｘｍａｘ 为 指 标 ｘ 的 最 大 值 ｘｍｉｎ 为 指 标 ｘ 的 最 小 值 ｘ珚为指标ｘ 的均值
将一致化处理后的指标值按从小到大的顺序标以相应的秩次，则使各指标值转化为１～ｎ间的 数据（共ｎ 个被评价单位）。
指标性质 正指标 正指标 适度指标 适度指标 正指标 正指标 正指标 正指标
表 ４ １０ 家 上 市 公 司 综 合 评 价 原 始 数 据 表
公司 Ｔ１ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ４ Ｔ５ Ｔ６ Ｔ７ Ｔ８ Ｔ９ Ｔ１０
Ｘ１ １．９０ ４．９２ ０．８４ ８．００ ２．２４ ０．６６ ０．５７ ０．１６ １．３８ －０．６０
标可分为三种类 型，正 指 标、逆 指 标 和 适 度 指 标，所 标，处理方法见表１。
表 １ 两 种 指 标 一 致 化 处 理 方 法 表
项目
倒数一致化
减法一致化
逆指标 适度指标
ｙ
＝
１ ｘ
（ｘ
＞
０）
ｙ
＝
１ （其 ｜ａ－ｘ｜
中ａ
为指
标ｘ
的
适度
值
）
ｙ＝ Ｍ－ｘ（其中 Ｍ 为指标ｘ 的一个允许的上界）
袁 能 文 （１９８５－ ），男 ，湖 南 浏 阳 人 ，硕 士 生 ，研 究 方 向 ：应 用 统 计 。
１０
张 立 军 ，袁 能 文 ：线 性 综 合 评 价 模 型 中 指 标 标 准 化 方 法 的 比 较 与 选 择
种相对有效的指标标准化方法。选择合适的指标标 以指标标准化过程 包 括 两 个 方 面 内 容：即 指 标 类 型
准化方法，能够有效提高综合评价结果的准确性。
一致化和指标无量纲化。
二、指标标准化方法的基本形式
（一 ）指 标 一 致 化 方 法 本文以正 指 标 （即 指 标 值 越 大 越 好 ）为 评 价 基
根据 指 标 性 质 及 表 现 形 式 的 不 同，综 合 评 价 指 础，所以指标的一致 化 处 理 只 针 对 逆 指 标 和 适 度 指
首先对适度型指标速动比率和资产负债率采用倒数一致化和减法一致化方法处理无量纲化方法分别采用zscore法极差化极大化均值化秩次化等方法进行处理最后得到各种无量纲方法的综合评价值以及排序评价及排序结果见表倒数一致化下各方法综合评价结果及其排序表排序zscore法极差法极大化法极小化法均值化法f1得分公司f2得分公司f3得分公司f4得分公司f5得分公司f6得分公司0532t20526t40496t410154t61356t4691t40521t40513t20484t27334t11167t2660t90256t90411t90482t95531t41129t9656t20127t50405t50376t83745t80803t8610t50065t80387t80321t53612t20769t1576t10007t10357t10294t12374t50724t6559t80093t60327t60246t62057t90642t5491t60280t30257t30177t31312t30262t3457t30388t100227t100088t100874t70036t10380t10100747t70120t70039t70851t100053t7255t7减法一致化方法下综合评价结果及其排序表排序zscore法极差法极大化法极小化法均值化法f7得分公司f8得分公司f9得分公司f10得分公司f11得分公司f12得分公司0770t40676t40629t44135t41489t4775t40639t20618t20614t23377t21357t2680t20205t50500t80573t92202t51280t9631t50187t80499t50484t81918t90877t8607t90036t90384t90449t51593t10854t5604t80157t10378t10333t11526t80593t1516t10297t70332t70286t31271t30455t3447t30377t30299t30238t61087t60320t6433t70449t100276t100213t70988t70190t7412t6100485t60256t60203t100788t100184t10395t10从表6和表7可以看出在两种一致化方法下各种无量纲化方法得出的综合评价排序结果都是有差异的
１７．９３ ９２．７６ －１３７．９６
Ｘ８ １９．２４
７．６６ １７．４２
１．５０ ２４．７１ １１．７８ －２０．６６ ４１．５８ ６４．２９ ４９．９４
关 键 词 ：综 合 评 价 ；指 标 标 准 化 ；一 致 化 ；无 量 纲 化 ；鲁 棒 性 中 图 分 类 号 ：Ｏ２１２．１ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００７－３１１６（２０１０）０８－００１０－０６
一、引 言
综合评价指标的标准化是指通过一定的数学变 换 消 除 指 标 类 型 与 量 纲 影 响 的 方 法 ，即 把 性 质 、量 纲 各异的指标转化为可以综合的一个相对数即标准化 值。多指标综合评 价 模 型 中，由 于 各 个 指 标 的 度 量 单位、内在属性、数 量 级 存 在 差 异，不 能 直 接 进 行 综 合 和 比 较 。 因 此 ，为 统 一 标 准 ，必 须 对 所 有 评 价 指 标 进 行 标 准 化 处 理 ，以 消 除 量 纲 影 响 ，将 其 转 化 为 无 量 纲、无数量级差异、方 向 一 致 的 标 准 指 标 值，然 后 再 进行指标合成。从数学角度讲就是要确定指标评价 值依赖于指标实际值的一种函数关系式 。 ［１］ 采 用 不 同的指标标准化方法对一组被评对象进行评价排序 时 ，其 结 论 常 常 不 同 ，这 时 就 产 生 了 一 个 值 得 注 意 的 问题：究竟哪种 标 准 化 方 法 相 对 有 效？ 即 指 标 标 准 化方法的比较与选择问题。
对于 指 标 标 准 化 的 相 关 问 题，目 前 许 多 学 者 已 经 开 展 了 多 方 面 的 研 究 ，并 已 获 得 一 定 成 果 。 例 如 ： 郝海、踪家峰认为 指 标 属 性 与 指 标 无 量 纲 化 方 法 的 选择具有密切关系，不 同 性 质 的 指 标 具 有 不 同 的 无 量纲特 点，要 根 据 具 体 情 况 选 择 指 标 无 量 纲 化 方 法［２］；于 鹏 飞 提 出 在 针 对 逆 指 标 和 适 度 指 标 一 致 化
目前，对于 综 合 评 价 理 论 与 应 用 研 究 的 文 献 很 多，但在其具体 应 用 过 程 中 ，很 多 学 者 忽 视 了 指 标 标 准 化 问 题 ，在 综 合 评 价 模 型 中 对 指 标 标 准 化 方 法 的 选 择 比 较 随 意 ，从 而 影 响 了 综 合 评 价 结 果 的 准 确 性 。 此 外 ，现 有 文 献 对 综 合 评 价 指 标 标 准 化 方 法 的 适 用 性 与 有效性研究还存在不足。本文分析了各种指标一致 化与无量纲化方法对线性综合评价结果的影响，并构 建兼容度指标对无量纲化方法的相对有效性进行测 度，结论表明：在线性综合评价模型中，存在一种或几
指标类型 盈利能力 偿债能力 经营效率 成长能力
代码 Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３ Ｘ４ Ｘ５ Ｘ６ Ｘ７ Ｘ８
指标名称 总资产利润率 主营业务利润率 速动比率 资产负债率 总资产周转率 存货周转率 净利润增长率 主营业务收入增长率
计量单位 ％ ％ 倍 ％ 倍 倍 ％ ％
权 重 （％ ） ２０ １６ １０ １４ ９ ９ １２ １０
三论 证 明
假设１：取 定 了 ｍ 个 相 互 独 立 的 评 价 指 标 Ｘ１，
Ｘ２，…，Ｘｍ ，且有 Ｘｉ ～ Ｎ（μｉ，σｉ２）（ｉ＝１，２，…，ｍ）；
假 设 ２：函 数 Ｚｉ
＝
１ Ｘｉ
在 Ｘｉ
＝μｉ
处各阶导数都
存在。
结 论 ：减 法 一 致 化 方 法 不 改 变 数 据 的 分 散 程 度 ，
而倒数一致化方法改变了数据的分散程度。
证明：∵ 对于评价指标 Ｘｉ，有 Ｘｉ ～ Ｎ（μｉ，σｉ２）， 即 Ｅ（Ｘｉ）＝μｉ，Ｄ（Ｘｉ）＝σｉ２
∴ 在减法一致化下，令Ｙｉ ＝ Ｍｉ －Ｘｉ（其 中 Ｍｉ
为指标Ｘｉ 的适当上限值，为常数）。根据概率论与数
理统计常识可知：
Ｅ（Ｙｉ）＝ Ｅ（Ｍｉ －Ｘｉ）＝ Ｍｉ －Ｅ（Ｘｉ）＝ Ｍｉ －μｉ
摘要：分析与比较各种指标一致化与无量纲化方法对 综 合 评 价 结 果 的 影 响 ，并 构 建 兼 容 度 指 标 对 无 量 纲 化方法的相对有效性进行测度。结 果 表 明：在 线 性 综 合 评 价 模 型 中，减 法 一 致 化 方 法、Ｚ－Ｓｃｏｒｅ法 和 极 差 化 法 相 比 其 他 标 准 化 方 法 更 为 有 效 。 选 择 合 适 的 指 标 标 准 化 方 法 ，能 够 有 效 提 高 综 合 评 价 结 果 的 准 确 性 。
纲化和非线性无量纲化，因为非线性函数种类繁多， 法，计算方法见表２。
表 ２ ６ 种 线 性 无 量 纲 化 方 法 及 其 计 算 方 法 表
无量纲化方法 Ｚ－Ｓｃｏｒｅ法 极差化法 极大化法 极小化法 均值化法
秩次化法
公式形式
备 注
ｙ
＝
ｘ－ｘ ｓ
ｙ
＝
ｘ－ｘｍｉｎ ｘｍａｘ －ｘｍｉｎ
ｙ
＝
ｘ ｘｍａｘ
同样有，Ｄ（Ｙｉ）＝ Ｄ（Ｍｉ －Ｘｉ）＝σｉ２
即Ｙｉ ＝ Ｍｉ －Ｘｉ ～ Ｎ （Ｍｉ －μｉ，σｉ２）
在 倒 数 一 致 化 下 ，令
Ｚｉ
＝
１ ，根据张松林等人 Ｘｉ
对连续随机变量非线性函数期望和方差近似求法的
思想，将函数 Ｚｉ 在 Ｘｉ ＝μｉ 处 展 开 为 泰 勒 级 数 至 第 一次项，去掉其余项 再 取 方 差［７］。代 入 Ｘｉ 的 均 值 和
Ｘ２ ２１．４６ ６３．６９ ２６．１８ ２８．１７ １２．２５ ２７．７６ ２６．３４ ２６．６７ ３５．９１ １５．４８
Ｘ３ ０．７４ １．５８ ０．７６ １．６０ ０．８１ ０．５６ １．９７ １．３６ ０．４１ １．００
Ｘ４ ４９．４２ ４１．８３ ６９．０９ ５２．１２ ４０．２３ ４９．６３ ２５．５３ ４８．５８ ６３．４４ ３４．１８
方差为：
Ｄ（Ｚｉ）≈
１
２
×σｉ２
μｉ
当 －１＜μｉ ＜１时，有Ｄ（Ｚｉ）＞Ｄ（Ｘｉ）；当μｉ ≥
１和μｉ ≤－１时，有 Ｄ（Ｚｉ）≤ Ｄ（Ｘｉ）。 可见，在 倒 数 一 致 化 方 法 下，变 量 Ｘ 的 方 差 通
常 会 发 生 改 变 ，即 数 据 的 分 散 程 度 发 生 了 变 化 ，这 种
收 稿 日 期 ：２０１０－０３－０８；修 复 日 期 ：２０１０－０４－１６ 基金项目：湖南大学中央高校基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 项 目 《基 于 模 糊 数 学 方 法 的 科 技 成 果 奖 励 优 化 评 价 技 术 研 究 》
（２００９００１） 作 者 简 介 ：张 立 军 （１９７１－ ），男 ，湖 南 邵 东 人 ，经 济 学 博 士 ，副 教 授 ，研 究 方 向 ：应 用 统 计 与 综 合 评 价 方 法 ；
时 ，可 以 通 过 极 差 化 、极 值 化 和 比 重 法 的 适 当 变 形 将 其变换成正指标，并 分 析 了 各 种 无 量 纲 化 处 理 方 法 及 其 对 数 据 的 要 求［３］；焦 立 新 就 常 见 的 指 标 标 准 化 处理方法进行了归 类，并 且 对 各 种 方 法 的 适 用 范 围 进 行 了 分 析［４］；张 卫 华 等 认 为 无 量 纲 化 方 法 的 合 理 性取决于运用该方法对被评对象进行等级排序的合 理性，并根据各种无 量 纲 化 方 法 所 做 的 等 级 排 序 与 合理等级排序的等级相关系数来进行无量纲化方法 的 优 选［５］；郭 亚 军 全 面 归 纳 了 常 用 的 线 性 无 量 纲 化 方 法 的 基 本 性 质 ，并 证 明 了 “理 想 无 量 纲 化 方 法 不 存 在”的结论，同时提 出 了 “构 建 逼 近 理 想 性 质 的 复 合 无 量 纲 化 方 法 ”的 思 路 ，并 构 造 了 一 种 相 对 优 良 的 复 合 无 量 纲 化 方 法 ——— “极 标 复 合 法 ”［６］。
【统 计 理 论 与 方 法 】
统计与信息论坛 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｕｍ
２０１０ 年 ８ 月 Ａｕｇ．，２０１０
线性综合评价模型中指标标准化方法的比较与选择
张立军，袁能文
（湖南大学 金融与统计学院，湖南 长沙 ４１００７９）
变化夸大或缩小了原 始 数 据 的 实 际 差 异，对 于 综 合
评 价 是 不 利 的 ，以 下 通 过 实 例 进 行 说 明 。
１１
统计与信息论坛
（二 ）样 本 数 据 背 景 及 线 性 评 价 模 型
资 料 ，评 价 指 标 体 系 及 样 本 数 据 见 表 ３ 和 表 ４。
本文通过 ＳＰＳＳ 软 件 随 机 选 择 １０ 家 上 市 公 司
ｙ ＝ Ｋ －｜ａ－ｘ｜（其中 Ｋ 为正常数，ａ为指标ｘ 的适度值）
（二 ）指 标 无 量 纲 化 方 法
且非线性无量纲化方 法 极 为 复 杂，根 据 不 同 对 象 有
从理论 上 说，指 标 无 量 纲 化 方 法 包 括 线 性 无 量 不同的处理方法，所 以 本 文 只 讨 论 线 性 无 量 纲 化 方
表３中各指标的 权 重 参 照 “国 有 资 本 金 效 绩 评
作为分析样本，以 上 市 公 司 经 营 业 绩 评 价 为 例 进 行 价体系”中对各类指标的赋权并进行适当调整得到。
实 证 分 析 ，数 据 来 源 于 各 上 市 公 司 ２００８ 年 年 报 财 务
表 ３ 上 市 公 司 经 营 业 绩 综 合 评 价 指 标 体 系 表
Ｘ５ ０．３１ ０．２１ ０．４２ ０．６０ ０．９８ ０．２４ ０．３６ ０．２０ ０．５３ ０．３７
Ｘ６ ２．３８ ６．２１ １．８４ ６．６６ ５．９３ １．２３ １．６０ ６．５８ １．６２ ２．０１
Ｘ７ －５１．４８
１２．１９ －６４．４７
－７．３５ －４８．９８ －８２．４８ －９０．３７
ｙ
＝
ｘ ｘｍｉｎ
ｙ＝ ｘ ｘ
ｘ 为指标ｘ 的均值；ｓ为样本方差 ｘｍｉｎ 为 指 标 ｘ 的 最 小 值 ；ｘｍａｘ 为 指 标 ｘ 的 最 大 值 ｘｍａｘ 为 指 标 ｘ 的 最 大 值 ｘｍｉｎ 为 指 标 ｘ 的 最 小 值 ｘ珚为指标ｘ 的均值
将一致化处理后的指标值按从小到大的顺序标以相应的秩次，则使各指标值转化为１～ｎ间的 数据（共ｎ 个被评价单位）。
指标性质 正指标 正指标 适度指标 适度指标 正指标 正指标 正指标 正指标
表 ４ １０ 家 上 市 公 司 综 合 评 价 原 始 数 据 表
公司 Ｔ１ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ４ Ｔ５ Ｔ６ Ｔ７ Ｔ８ Ｔ９ Ｔ１０
Ｘ１ １．９０ ４．９２ ０．８４ ８．００ ２．２４ ０．６６ ０．５７ ０．１６ １．３８ －０．６０
标可分为三种类 型，正 指 标、逆 指 标 和 适 度 指 标，所 标，处理方法见表１。
表 １ 两 种 指 标 一 致 化 处 理 方 法 表
项目
倒数一致化
减法一致化
逆指标 适度指标
ｙ
＝
１ ｘ
（ｘ
＞
０）
ｙ
＝
１ （其 ｜ａ－ｘ｜
中ａ
为指
标ｘ
的
适度
值
）
ｙ＝ Ｍ－ｘ（其中 Ｍ 为指标ｘ 的一个允许的上界）
袁 能 文 （１９８５－ ），男 ，湖 南 浏 阳 人 ，硕 士 生 ，研 究 方 向 ：应 用 统 计 。
１０
张 立 军 ，袁 能 文 ：线 性 综 合 评 价 模 型 中 指 标 标 准 化 方 法 的 比 较 与 选 择
种相对有效的指标标准化方法。选择合适的指标标 以指标标准化过程 包 括 两 个 方 面 内 容：即 指 标 类 型
准化方法，能够有效提高综合评价结果的准确性。
一致化和指标无量纲化。
二、指标标准化方法的基本形式
（一 ）指 标 一 致 化 方 法 本文以正 指 标 （即 指 标 值 越 大 越 好 ）为 评 价 基
根据 指 标 性 质 及 表 现 形 式 的 不 同，综 合 评 价 指 础，所以指标的一致 化 处 理 只 针 对 逆 指 标 和 适 度 指
首先对适度型指标速动比率和资产负债率采用倒数一致化和减法一致化方法处理无量纲化方法分别采用zscore法极差化极大化均值化秩次化等方法进行处理最后得到各种无量纲方法的综合评价值以及排序评价及排序结果见表倒数一致化下各方法综合评价结果及其排序表排序zscore法极差法极大化法极小化法均值化法f1得分公司f2得分公司f3得分公司f4得分公司f5得分公司f6得分公司0532t20526t40496t410154t61356t4691t40521t40513t20484t27334t11167t2660t90256t90411t90482t95531t41129t9656t20127t50405t50376t83745t80803t8610t50065t80387t80321t53612t20769t1576t10007t10357t10294t12374t50724t6559t80093t60327t60246t62057t90642t5491t60280t30257t30177t31312t30262t3457t30388t100227t100088t100874t70036t10380t10100747t70120t70039t70851t100053t7255t7减法一致化方法下综合评价结果及其排序表排序zscore法极差法极大化法极小化法均值化法f7得分公司f8得分公司f9得分公司f10得分公司f11得分公司f12得分公司0770t40676t40629t44135t41489t4775t40639t20618t20614t23377t21357t2680t20205t50500t80573t92202t51280t9631t50187t80499t50484t81918t90877t8607t90036t90384t90449t51593t10854t5604t80157t10378t10333t11526t80593t1516t10297t70332t70286t31271t30455t3447t30377t30299t30238t61087t60320t6433t70449t100276t100213t70988t70190t7412t6100485t60256t60203t100788t100184t10395t10从表6和表7可以看出在两种一致化方法下各种无量纲化方法得出的综合评价排序结果都是有差异的
１７．９３ ９２．７６ －１３７．９６
Ｘ８ １９．２４
７．６６ １７．４２
１．５０ ２４．７１ １１．７８ －２０．６６ ４１．５８ ６４．２９ ４９．９４
关 键 词 ：综 合 评 价 ；指 标 标 准 化 ；一 致 化 ；无 量 纲 化 ；鲁 棒 性 中 图 分 类 号 ：Ｏ２１２．１ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００７－３１１６（２０１０）０８－００１０－０６
一、引 言
综合评价指标的标准化是指通过一定的数学变 换 消 除 指 标 类 型 与 量 纲 影 响 的 方 法 ，即 把 性 质 、量 纲 各异的指标转化为可以综合的一个相对数即标准化 值。多指标综合评 价 模 型 中，由 于 各 个 指 标 的 度 量 单位、内在属性、数 量 级 存 在 差 异，不 能 直 接 进 行 综 合 和 比 较 。 因 此 ，为 统 一 标 准 ，必 须 对 所 有 评 价 指 标 进 行 标 准 化 处 理 ，以 消 除 量 纲 影 响 ，将 其 转 化 为 无 量 纲、无数量级差异、方 向 一 致 的 标 准 指 标 值，然 后 再 进行指标合成。从数学角度讲就是要确定指标评价 值依赖于指标实际值的一种函数关系式 。 ［１］ 采 用 不 同的指标标准化方法对一组被评对象进行评价排序 时 ，其 结 论 常 常 不 同 ，这 时 就 产 生 了 一 个 值 得 注 意 的 问题：究竟哪种 标 准 化 方 法 相 对 有 效？ 即 指 标 标 准 化方法的比较与选择问题。
对于 指 标 标 准 化 的 相 关 问 题，目 前 许 多 学 者 已 经 开 展 了 多 方 面 的 研 究 ，并 已 获 得 一 定 成 果 。 例 如 ： 郝海、踪家峰认为 指 标 属 性 与 指 标 无 量 纲 化 方 法 的 选择具有密切关系，不 同 性 质 的 指 标 具 有 不 同 的 无 量纲特 点，要 根 据 具 体 情 况 选 择 指 标 无 量 纲 化 方 法［２］；于 鹏 飞 提 出 在 针 对 逆 指 标 和 适 度 指 标 一 致 化
目前，对于 综 合 评 价 理 论 与 应 用 研 究 的 文 献 很 多，但在其具体 应 用 过 程 中 ，很 多 学 者 忽 视 了 指 标 标 准 化 问 题 ，在 综 合 评 价 模 型 中 对 指 标 标 准 化 方 法 的 选 择 比 较 随 意 ，从 而 影 响 了 综 合 评 价 结 果 的 准 确 性 。 此 外 ，现 有 文 献 对 综 合 评 价 指 标 标 准 化 方 法 的 适 用 性 与 有效性研究还存在不足。本文分析了各种指标一致 化与无量纲化方法对线性综合评价结果的影响，并构 建兼容度指标对无量纲化方法的相对有效性进行测 度，结论表明：在线性综合评价模型中，存在一种或几
指标类型 盈利能力 偿债能力 经营效率 成长能力
代码 Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３ Ｘ４ Ｘ５ Ｘ６ Ｘ７ Ｘ８
指标名称 总资产利润率 主营业务利润率 速动比率 资产负债率 总资产周转率 存货周转率 净利润增长率 主营业务收入增长率
计量单位 ％ ％ 倍 ％ 倍 倍 ％ ％
权 重 （％ ） ２０ １６ １０ １４ ９ ９ １２ １０
三论 证 明
假设１：取 定 了 ｍ 个 相 互 独 立 的 评 价 指 标 Ｘ１，
Ｘ２，…，Ｘｍ ，且有 Ｘｉ ～ Ｎ（μｉ，σｉ２）（ｉ＝１，２，…，ｍ）；
假 设 ２：函 数 Ｚｉ
＝
１ Ｘｉ
在 Ｘｉ
＝μｉ
处各阶导数都
存在。
结 论 ：减 法 一 致 化 方 法 不 改 变 数 据 的 分 散 程 度 ，
而倒数一致化方法改变了数据的分散程度。
证明：∵ 对于评价指标 Ｘｉ，有 Ｘｉ ～ Ｎ（μｉ，σｉ２）， 即 Ｅ（Ｘｉ）＝μｉ，Ｄ（Ｘｉ）＝σｉ２
∴ 在减法一致化下，令Ｙｉ ＝ Ｍｉ －Ｘｉ（其 中 Ｍｉ
为指标Ｘｉ 的适当上限值，为常数）。根据概率论与数
理统计常识可知：
Ｅ（Ｙｉ）＝ Ｅ（Ｍｉ －Ｘｉ）＝ Ｍｉ －Ｅ（Ｘｉ）＝ Ｍｉ －μｉ
摘要：分析与比较各种指标一致化与无量纲化方法对 综 合 评 价 结 果 的 影 响 ，并 构 建 兼 容 度 指 标 对 无 量 纲 化方法的相对有效性进行测度。结 果 表 明：在 线 性 综 合 评 价 模 型 中，减 法 一 致 化 方 法、Ｚ－Ｓｃｏｒｅ法 和 极 差 化 法 相 比 其 他 标 准 化 方 法 更 为 有 效 。 选 择 合 适 的 指 标 标 准 化 方 法 ，能 够 有 效 提 高 综 合 评 价 结 果 的 准 确 性 。
纲化和非线性无量纲化，因为非线性函数种类繁多， 法，计算方法见表２。
表 ２ ６ 种 线 性 无 量 纲 化 方 法 及 其 计 算 方 法 表
无量纲化方法 Ｚ－Ｓｃｏｒｅ法 极差化法 极大化法 极小化法 均值化法
秩次化法
公式形式
备 注
ｙ
＝
ｘ－ｘ ｓ
ｙ
＝
ｘ－ｘｍｉｎ ｘｍａｘ －ｘｍｉｎ
ｙ
＝
ｘ ｘｍａｘ
同样有，Ｄ（Ｙｉ）＝ Ｄ（Ｍｉ －Ｘｉ）＝σｉ２
即Ｙｉ ＝ Ｍｉ －Ｘｉ ～ Ｎ （Ｍｉ －μｉ，σｉ２）
在 倒 数 一 致 化 下 ，令
Ｚｉ
＝
１ ，根据张松林等人 Ｘｉ
对连续随机变量非线性函数期望和方差近似求法的
思想，将函数 Ｚｉ 在 Ｘｉ ＝μｉ 处 展 开 为 泰 勒 级 数 至 第 一次项，去掉其余项 再 取 方 差［７］。代 入 Ｘｉ 的 均 值 和
Ｘ２ ２１．４６ ６３．６９ ２６．１８ ２８．１７ １２．２５ ２７．７６ ２６．３４ ２６．６７ ３５．９１ １５．４８
Ｘ３ ０．７４ １．５８ ０．７６ １．６０ ０．８１ ０．５６ １．９７ １．３６ ０．４１ １．００
Ｘ４ ４９．４２ ４１．８３ ６９．０９ ５２．１２ ４０．２３ ４９．６３ ２５．５３ ４８．５８ ６３．４４ ３４．１８
方差为：
Ｄ（Ｚｉ）≈
１
２
×σｉ２
μｉ
当 －１＜μｉ ＜１时，有Ｄ（Ｚｉ）＞Ｄ（Ｘｉ）；当μｉ ≥
１和μｉ ≤－１时，有 Ｄ（Ｚｉ）≤ Ｄ（Ｘｉ）。 可见，在 倒 数 一 致 化 方 法 下，变 量 Ｘ 的 方 差 通
常 会 发 生 改 变 ，即 数 据 的 分 散 程 度 发 生 了 变 化 ，这 种
收 稿 日 期 ：２０１０－０３－０８；修 复 日 期 ：２０１０－０４－１６ 基金项目：湖南大学中央高校基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 项 目 《基 于 模 糊 数 学 方 法 的 科 技 成 果 奖 励 优 化 评 价 技 术 研 究 》
（２００９００１） 作 者 简 介 ：张 立 军 （１９７１－ ），男 ，湖 南 邵 东 人 ，经 济 学 博 士 ，副 教 授 ，研 究 方 向 ：应 用 统 计 与 综 合 评 价 方 法 ；
时 ，可 以 通 过 极 差 化 、极 值 化 和 比 重 法 的 适 当 变 形 将 其变换成正指标，并 分 析 了 各 种 无 量 纲 化 处 理 方 法 及 其 对 数 据 的 要 求［３］；焦 立 新 就 常 见 的 指 标 标 准 化 处理方法进行了归 类，并 且 对 各 种 方 法 的 适 用 范 围 进 行 了 分 析［４］；张 卫 华 等 认 为 无 量 纲 化 方 法 的 合 理 性取决于运用该方法对被评对象进行等级排序的合 理性，并根据各种无 量 纲 化 方 法 所 做 的 等 级 排 序 与 合理等级排序的等级相关系数来进行无量纲化方法 的 优 选［５］；郭 亚 军 全 面 归 纳 了 常 用 的 线 性 无 量 纲 化 方 法 的 基 本 性 质 ，并 证 明 了 “理 想 无 量 纲 化 方 法 不 存 在”的结论，同时提 出 了 “构 建 逼 近 理 想 性 质 的 复 合 无 量 纲 化 方 法 ”的 思 路 ，并 构 造 了 一 种 相 对 优 良 的 复 合 无 量 纲 化 方 法 ——— “极 标 复 合 法 ”［６］。