高考数学分项汇编 专题04 三角函数与三角形(含解析)理科

专题04 三角函数与三角形
一．基础题组
1. 【2006高考陕西版理第13题】cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 【答案】－
2
1
考点：两角和与差的三角函数，容易题. 2. 【2007高考陕西版理第4题】已知sin α=
5
5，则si n 4α-cos 4
α的值为 （A ）-5
1 (B)-5
3 (C)5
1 (D) 5
3 【答案】B
【解析】sin 4
α-cos 4
α2
13
cos 22sin 12155
αα=-=-=⨯
-=-，选B 。

考点：同角的三角函数关系式，容易题.
3. 【2008高考陕西版理第3题】ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若
26120c b B ===o ，，，则a 等于（ ）
A ．6
B ．2
C ．3
D ．2
【答案】D
考点：正弦定理，容易题.
4.【2009高考陕西版理第5题】若3sin cos 0αα+=，则2
1
cos sin 2αα
+的值为（ ） A ．
103 B ．53 C ．2
3
D ．2-
【答案】A
5. 【2010高考陕西版理第3题】对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是 （ ）
（A ）()f x f （x ）在（
4π，2
π
）上是递增的 （B ）()f x 的图像关于原点对称 （C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2 【答案】B
考点：三角函数的性质，容易题.
6. 【2012高考陕西版理第9题】在ABC ∆中角A 、B 、C 所对边长分别为,,a b c ，若2
2
2
2a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）
A ．
3
2
B ．
2
2
C ．
1
2
D ．12
-
【答案】C
考点：余弦定理，容易题.
7. 【2014高考陕西版理第2题】函数()cos(2)6
f x x π
=-
的最小正周期是（ ）
.
2
A π
.B π .2C π .4D π
【答案】B 【解析】
试题分析：由周期公式2T w π=
，又2w =,所以函数()cos(2)6f x x π=-的周期22
T ππ==，故选B . 考点：三角函数的最小正周期.
8. .【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
3sin()6
y x k π
ϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C
【考点定位】三角函数的图象与性质．
9. 【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()
,3m a b =r
与()cos ,sin n =A B r
平行． （I ）求A ； （II ）若7a =
，2b =求C ∆AB 的面积．
【答案】（I ）
3
π
；（II ）332．
考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式. 二．能力题组
1. 【2006高考陕西版理第17题】已知函数f (x )=3sin(2x －π6)+2sin 2
(x －π12) (x ∈R )
(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期 ; (2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合． 【答案】(Ⅰ) T =π
(Ⅱ) x 的集合为{x ∈R |x = k π+ 5π
12 ， (k ∈Z)}．
【解析】
试题分析：(Ⅰ) f (x )=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π
12)
= 2[
32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π
12
)]+1 =2sin[2(x －π12)－π
6
]+1
考点：三角函数的性质.
2. 【2007高考陕西版理第17题】设函数f (x )=a -b ,其中向量a =(m,cos2x ),b =(1+sin2x ,1),x ∈R ,且函数y=f (x )的图象经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛2,4
π，（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的最小值及此时x 的值的集合.
【答案】（Ⅰ）1m =；（Ⅱ）()f x 的最小值为12-，x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫
=-
∈⎨⎬⎩⎭
Z ，．
考点：三角函数的性质.
3. 【2008高考陕西版理第17题】已知函数()2sin cos 3442
x x x
f x =． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3
g x f x ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期4πT =．()f x 取得最小值2-；()f x 取得最大值2． （Ⅱ）函数()g x 是偶函数．
考点：三
角函数的性质.
4. 【2009高考陕西版理第17题】已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中0A >，0ω>，02
π
ϕ<<）
的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2
π
，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-．
（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[
,]122
x ππ
∈时，求()f x 的值域．
5. 【2010高考陕西版理第17题】如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？
【答案】1．
考点：解三角形.
6. 【2011高考陕西版理第18题】叙述并证明余弦定理。

【答案】详见解析．
（证法二） 已知ABC 中，,,A B C 所对边分别为,,,a b c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐
考点：余弦定理.
7. 【2012高考陕西版理第16题】函数()sin()16
f x A x π
ω=-+（00A ω>>，）的最大值为3， 其图
像相邻两条对称轴之间的距离为2
π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设(0)2πα∈，，则()22
f α
=，求α的值．
【答案】（Ⅰ）函数()f x 的解析式为()2sin(2)16
f x x π
=-
+（Ⅱ）3
π
α=
．
考点：三角函数的性质.
8. 【2013高考陕西版理第7题】在设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定 【答案】A
考点：正弦定理.
9. 【2013高考陕西版理第16题】已知向量a ＝1cos ,2x ⎛
⎫
- ⎪⎝⎭
，b ＝3x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b .
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在
π
0,
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
上的最大值和最小值．
【答案】(1)π；(2)最大值1，最小值为
1
2
-；(2)f(x)在
π
0,
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
上最大值是1，最小值是
1
2
-.
考点：三角函数的性质.
10. 【2014高考陕西版理第16题】ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.
（1）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ；
（2）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）12
. 由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=
考点：正弦定理；余弦定理；基本不等式.。