高一数学寒假作业4

高一寒假数学试卷（必修1、4综合）
一、选择题：(本大题共12小题每小题5分；共60分)
1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U ⋃是 ( )
A ．{1,2,3}
B ．{2}
C ．{1,3,4}
D ．{4}
2．已知向量a =(3，1)，b =(2k －1，k ），a ⊥b ，则k 的值是 ( )
A ．－1
B ．
37 C ．－35 D ． 3
5
3．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 ( )
A ．y=sin （
2π－x ） B ．y=cos （2π
－x ） C ．y=tan 2
x D ．y=tan2x 4．有下列命题：①a a n n =(1,)n n N +>∈；②
224
a b a b +=+；③623)5(5-=-；
④33log 15log 62-=，其中正确命题的个数是 ( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．已知α角与120°角的终边相同，那么
3
α
的终边不可能落在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若幂函数1
)(-=m x
x f 在(0，+∞)上是增函数，则 ( )
A ．m >1 B.m <1 C. m =1 D.不能确定 7．已知f (x )=ax 2
＋bx ＋c （a ＞0），分析该函数图象的特征，若方程f (x )=0一根大于3，另一
根小于2，则下列推理不一定．．．成立的是 ( ) A ．2＜－
2b a
＜3 B ．4a c －b 2
≤0 C ．f (2)＜0 D ．f (3)＜0 8．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 ( )
A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭ B.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ D. cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 9．函数1)12
(cos )12
(sin 22--
++
=π
π
x x y 是( )
A ．周期为π2的偶函数
B ．周期为π2的奇函数
C ．周期为π的偶函数
D ．周期为π的奇函数
10．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量),(b c a p +=,),(a c a b q --=,
若p ∥q ,则角C 的大小为 ( ) A . 6
π
B .3
π
C. 2
π
D. 23
π
11．已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是( )
A ．⎪⎭⎫
⎝⎛1,101 B ．()+∞⋃⎪⎭
⎫ ⎝⎛,1101,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ．()()+∞⋃,101,0
12．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AB AP λ= ,若
PB PA AB OP ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是 ( )
A
112λ≤≤ B.211λ-≤≤ C.1212λ≤≤+ D.22
1122λ-≤≤+
二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分．）
13．已知3=a ，4=b ，a 与b 的夹角为60°，则=+b a 14．在ABC ∆中，O
B 45=，O
C 60=，1=c ，则最短边的边长＝
15．已知tan （π－α）=2，则
222
sin sin cos cos αααα
--的值是
16．某同学在借助计算器求“方程lg x =2－x 的近似解（精确到0.1）”时，设f (x )=lg x ＋x －
2，算得f (1)＜0，f (2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8 ．
那么他又取的x 的4个值分别依次是 ． 17．已知集合A={ x|log 2（x －1）＜1}，集合B=｛x |3×4x
－2×6x
＜0｝，则A ∪B= 18．函数x x x x y cos sin cos sin ++⋅=取得最大值时，x 的集合为 三、解答题：（本大题共5小题；共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分10分））如图，在平面直角坐标系中，a OA AB BC 22===，
3
2π
=
∠=∠ABC OAB ，求点B 、点C 的坐标。

20．（本小题满分10分）．已知a =(2sin x ，m )，b =(sin x ＋cos x ，1），函数f (x )=a ·b （x ∈R )，若f (x )的最大值为2． （1）求m 的值；
（2）若将f （x )的图象向左平移n (n ＞0）个单位后，关于y 轴对称，求n 的最小值．
21．（本小题满分10分）已知91)2cos(-=-β
α，32)2sin(=-βα，且παπ
<<2
， 2
0π
β<<，求)cos(βα+的值。

22．（本小题满分10分）某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,
服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间的关系近似满足如图所示的
曲线。

(Ⅰ)写出服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =;
(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效,求服药一次治疗该疾病有效的时间多少小时?
23．（本小题满分10分）已知f (x )是定义域为（0，＋∞）的函数，当x ∈（0，1）时,
)(x f ＜0．现针对任意．．
正实数x 、y ，给出下列四个等式： ① )()()(y f x f xy f ⋅=； ② )()()(y f x f xy f += ； ③ )()()(y f x f y x f +=+ ； ④ )()()(y f x f y x f ⋅=+．
请选择其中的一个．．
等式作为条件，使得)(x f 在（0，＋∞）上为增函数．并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：
高一寒假数学试卷（必修1、4）参考答案
一、选择题
二、 13．37 14．
3
6
15． 2 16．1.5, 1.75, 1.875, 1.8125 17. ),1(+∞ 18. ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42ππ
三、19．)23,25(a a B ，)233,23(a a C 20． ①1-=m ② 8
3π
=n
21．729239)cos(-
=+βα 22． (Ⅰ)34(01)
()1()(1)2
t t t y f t t -≤≤⎧⎪
==⎨>⎪⎩ (Ⅱ)01t ≤≤时,由140.2516t t ≥⇒≥
,治疗疾病的有效时间为15
16
小时 1t >时,由31
()0.25152
t t -≥⇒<≤,治疗疾病的有效时间为4小时
故治疗疾病的有效时间为15
4 4.937516
+=小时.
23． ② 证略。