初三数学上册知识点

初三数学上册知识点
初三数学上册的知识是初中数学的重要组成部分，对于学生进一步
深入学习数学和应对中考都具有关键作用。

以下将为大家详细梳理初
三数学上册的主要知识点。

一、一元二次方程
一元二次方程是指形如 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）的方程。

1、解法
（1）直接开平方法：适用于形如（x ＋ m）²＝ n（n ≥ 0）的方程。

（2）配方法：通过配方将方程转化为完全平方式来求解。

（3）公式法：对于一般形式的一元二次方程，可使用求根公式 x
＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）求解。

（4）因式分解法：将方程左边因式分解，化为两个一次式的乘积
等于 0 的形式。

2、根的判别式
判别式Δ ＝ b² 4ac 用于判断方程根的情况：
当Δ ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；
当Δ ＜ 0 时，方程没有实数根。

3、根与系数的关系（韦达定理）
若方程 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）的两根为 x₁，x₂，则有 x₁＋
x₂＝ b/a，x₁x₂＝ c/a。

二、二次函数
二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。

1、图像性质
（1）抛物线的开口方向由a 的正负决定，当a ＞0 时，开口向上；当 a ＜ 0 时，开口向下。

（2）对称轴为直线 x ＝ b ／（2a）。

（3）顶点坐标为（b ／（2a），（4ac b²）／（4a））。

2、图像的平移
遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的原则。

3、求解析式
（1）已知顶点坐标和另一点坐标，设顶点式 y ＝ a(x h)²＋ k。

（2）已知抛物线与 x 轴的交点坐标，设交点式 y ＝ a(x x₁)（x
x₂)。

三、旋转
1、旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样
的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

2、旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前后的图形全等。

四、圆
1、圆的相关概念
（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

（2）弦：连接圆上任意两点的线段。

（3）直径：经过圆心的弦。

（4）弧：圆上任意两点间的部分。

（5）圆心角：顶点在圆心的角。

2、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

3、圆周角定理
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

4、圆的切线
（1）切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

5、圆与正多边形
（1）正多边形的外接圆和内切圆的圆心叫做正多边形的中心。

（2）外接圆的半径叫做正多边形的半径。

（3）内切圆的半径叫做正多边形的边心距。

五、概率初步
1、随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

2、概率
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。

初三数学上册的知识点涵盖了方程、函数、图形的变换以及圆和概率等多个重要领域。

学生在学习过程中，需要理解每个知识点的概念和原理，通过大量的练习来熟练掌握解题方法和技巧，为中考打下坚实的基础。