(解析版)菏泽单2018-2019学度初二上年末数学试卷.doc

(解析版)菏泽单2018-2019学度初二上年末数学试卷
【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1、以下交通标志是轴对称图形的是〔 〕
A 、
B 、
C 、
D 、
2、2018年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：
15
A 、 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B 、 如果A ＝B ，那么A2＝B2
C 、 如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D 、 如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是0
4、如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，要使△ABF ≌△CDE ，需添加个条件，可以是〔 〕
①∠B ＝∠D ②DE ＝BF ③AE ＝CF ④AB ∥CD 、
A 、 ①
B 、 ①或②
C 、 ①或②或④
D 、 四个条件中的任意一个
5、在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ，那么图中等腰三角形的个数是〔 〕
A、 5
B、 4
C、 3
D、 2
6、如图，AE∥DC，∠A＝∠C，BD平分∠ADC，那么以下说法不正确的选项是〔〕
A、 AD∥BC
B、 BC＝DC
C、 F为E中点
D、 AF＝AD
7、分式方程的解是〔〕
A、 X＝﹣2
B、 X＝2
C、 X＝1
D、 X＝1或X＝2
8、如图，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，ME平分∠BMC交BC于点E，那么以下说法正确的有〔〕
①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM、
A、 1个
B、 2个
C、 3个
D、 4个
9、如图，RT△ABC和RT△DCE的斜边长相等，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠CDE＝30°，∠BCE＝15°，连接DB，那么∠EDB的度数为〔〕
A、 10°
B、 20°
C、 7、5°
D、 15°
10、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他、爸爸比小朱的速度快100米／分，求小朱的速度、假设设小朱速度是X米／分，那么根据题意所列方程正确的选项是〔〕
A、 B、
C、 D、
【二】填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
11、某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1、对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人
12、计算：＝、
13、一个样本为1、3、2、2、A，B，C、这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为、
14、如图，△ABD≌△EBC，AB＝3CM，AC＝8CM，那么DE＝CM、
15、3A＝4B，那么的值为、
16、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两
弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD、假设△ADC的周长为10，AB＝7，那么△ABC的周长为、
17、如图，△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，那么∠DAE的度数为、
18、如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的角平分线，AD＝10，BC＝6，那么△ADM的面积为、
19、关于X的方程2＋有增根，那么A的值为、
20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，那么以下结论正确的〔只填序号〕
①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC；③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余、
【三】解答题〔共6小题，总分值60分〕
21、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等、
22、解答以下各题
〔1〕解方程：＝、
〔2〕先化简，再求值：，其中A2＋3A﹣1＝0、
23、〔1〕如图，DE∥CB，求证：∠AED＝∠A＋∠B；
〔2〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA＝BC，求证：∠BAC＝90°、
24、如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：△ADE为等边三角形、
25、乌梅是郴州的特色时令水果、乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了
一批乌梅，前两天以高于进价40％的价格共卖出150KG，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20％的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量、
2018－2018学年山东省菏泽市单县八年级〔上〕期末数学试卷
参考答案与试题解析
【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1、以下交通标志是轴对称图形的是〔〕
A、
B、
C、
D、
考点：轴对称图形、
分析：根据轴对称图形的概念求解、
解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误、
应选B、
点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、
A、 0、15和0、14
B、 0、18和0、15
C、 0、18和0、14
D、 0、15和0、
15
考点：众数；中位数、
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将N个数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，①N是奇数，最中间的那个数是中位数；②N是偶数，最中间两个数的平均数是中位数、据定义，此题可求、
解答：解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0、13，0、14，0、14，0、15，0、15，0、15，0、15，0、16，0、18，0、18、
众数为0、15，
中位数为〔0、15＋0、15〕÷2＝0、15、
应选：D、
点评：此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况、记住定义是解决此类题目的关键、
A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B、如果A＝B，那么A2＝B2
C、如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D、如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是0
定义和整数的整除性进行判断、
题；
题、
应选D、
4、如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需添加个条件，可以是〔〕
①∠B＝∠D②DE＝BF③AE＝CF④AB∥CD、
A、①
B、①或②
C、①或②或④
D、四个条件中的任意一个
考点：全等三角形的判定、
分析：此题要判定△ABF≌△CDE，AB＝CD，∠BFA＝∠DEC＝90°，具备了一边一角对应相等，故添加①∠B＝∠D②DE＝BF③AE＝CF④AB∥CD后可分别根据AAS、HL、HL、AAS能判定△ABF≌△CDE、
解答：解：在△ABF与△CDE中，AB＝CD，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA＝∠DEC＝90°、
①添加∠B＝∠D后，满足AAS，符合题意；
②添加DE＝BF后，满足HL，符合题意；
③添加AE＝DF，即AF＝CE后，满足HL，符合题意；
④添加AB∥CD，即∠A＝∠C后，满足AAS，符合题意、
应选D、
点评：此题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL、
5、在△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，那么图中等腰三角形的个数是〔〕
A、5
B、4
C、3
D、2
考点：等腰三角形的判定、
分析：可先求得∠A＝36°，再结合平行及角平分线的定义可得∠EDB＝∠EBD＝∠DBC＝36°，可求得∠BDC＝∠C，可判定△ABC、△EBD、△BDC、△ABD和△AED为等腰三角形，可得出答案、
解答：解：∵∠ABC＝∠C＝2∠A，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，
∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，
∴∠A＝36°，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝∠ADE＝∠C＝72°，∠EDB＝∠DBC，
∴AE＝AD，
∴△AED为等腰三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠DBC＝∠EDB＝∠A＝36°，
∴ED＝BE，AD＝BD，
∴△ADB、△EBD为等腰三角形，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝72°＝∠C，
∴△BCD为等腰三角形，
∴等腰三角形共有5个，
应选A、
点评：此题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意三角形内角和定理及平行线的性质的应用、
6、如图，AE∥DC，∠A＝∠C，BD平分∠ADC，那么以下说法不正确的选项是〔〕
A、AD∥BC
B、BC＝DC
C、F为E中点
D、AF＝AD
考点：平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质、
分析：首先证明∠A＝∠AEB可得AD∥BC；再证明∠B＝∠CDB，可得CB＝DC，无法证明△AFD≌△EFB，故F为E中点，错误；然后再证明∠AFD＝∠ADB，可得AF＝AD、解答：解：A、∵AE∥DC，
∴∠C＝∠AEB，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠AEB，
∴AD∥BC，故A正确；
B、∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠B，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠BDC，
∴∠B＝∠CDB，
∴CB＝DC，故B正确；
C、∵∠A＝∠AEB，∠B＝∠ADB，∠AFD＝∠BFE，
没有边相等的条件，无法证明△AFD≌△EFB，
∴F为E中点，错误，故C错误；
D、∵AE∥DC，
∴∠BDC＝∠AFD，
∵∠ADF＝∠CDB，
∴∠AFD＝∠ADB，
∴AF＝AD，
故D正确；
应选：C、
点评：此题主要考查了平行线的判定和性质，以及等角对等边，关键是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行、
7、分式方程的解是〔〕
A、X＝﹣2
B、X＝2
C、X＝1
D、X＝1或X＝2
考点：解分式方程、
专题：计算题、
分析：观察可得最简公分母是〔X﹣2〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解、
解答：解：方程的两边同乘〔X﹣2〕，得
2X﹣5＝﹣3，
解得X＝1、
检验：当X＝1时，〔X﹣2〕＝﹣1≠0、
∴原方程的解为：X＝1、
应选：C、
点评：考查了解分式方程，注意：
〔1〕解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、〔2〕解分式方程一定注意要验根、
8、如图，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，ME平分∠BMC交BC于点E，那么以下说法正确的有〔〕
①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM、
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质、
分析：证明△ABC与△DCB，得到∠MBC＝∠MCB，进而得到MB＝MC；证明ME⊥BC，BE＝CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题、
解答：解：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC与△DCB〔SAS〕，
∴∠MBC＝∠MCB，
∴MB＝MC；而ME平分∠BMC，
∴ME⊥BC，BE＝CE；
故①②正确；
∵∠ABC＝∠DCB，∠MBC＝∠MCB，
∴∠ABM＝∠DCM；在△ABM与△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM〔ASA〕，
故④正确，
应选C、
点评：该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键、
9、如图，RT△ABC和RT△DCE的斜边长相等，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠CDE＝30°，∠BCE＝15°，连接DB，那么∠EDB的度数为〔〕
A、10°
B、20°
C、7、5°
D、15°
考点：等腰直角三角形、
分析：设AB、CD相交于点F，根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD＝45°，再根
据等腰直角三角形的性质可得CF＝BF＝AB，CF⊥AB，再求出DF＝BF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可求出∠FDB，然后由∠EDB＝∠FDB﹣∠CDE即可求出∠EDB 的度数、
解答：解：如图，设AB、CD相交于点F，
∵∠CED＝90°，∠CDE＝30°，∠BCE＝15°，
∴∠BCD＝90°﹣30°﹣15°＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴CF＝BF＝AB，CF⊥AB，
∵AB＝CD，
∴DF＝BF＝AB，
∴∠BDF＝〔180°﹣90°〕＝45°，
∴∠BDE＝∠BDF﹣∠CDE＝45°﹣30°＝15°、
应选D、
点评：此题考查了三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键在于判断出△ABC是等腰直角三角形并求出BF＝DF、
10、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他、爸爸比小朱的速度快100米／分，求小朱的速度、假设设小朱速度是X米／分，那么根据题意所列方程正确的选项是〔〕
A、B、
C、D、
考点：由实际问题抽象出分式方程、
分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间＝爸爸走1440米的时间＋10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可、
解答：解：设小朱速度是X米／分，那么爸爸的速度是〔X＋100〕米／分，由题意得：
＝＋10，
即：＝＋10，
应选：B、
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程、
【二】填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
11、某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1、对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，假设你是人事主管，你会录用张瑛、
考点：加权平均数、
专题：应用题、
分析：根据平均数的概念求解即可、
解答：解：由题意知，王丽的最后成绩＝14×6＋16×3＋18＝150；
张瑛的最后成绩＝18×6＋16×3＋12＝168，
∴录用张瑛、
故答案为张瑛、
点评：此题考查了加权成绩的计算、平均数等于所有数据的和除以数据的个数、
12、计算：＝﹣、
考点：分式的加减法、
分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式、解答：解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣、
点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减、
13、一个样本为1、3、2、2、A，B，C、这个样本的众数为3，平均数为2，那么这
个样本的方差为、
考点：方差、
分析：因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，那么可设A，B，C中有两个数值为3、另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差、
解答：解：因为众数为3，可设A＝3，B＝3，C未知
平均数＝〔1＋3＋2＋2＋3＋3＋C〕＝2，解得C＝0
根据方差公式S2＝【〔1﹣2〕2＋〔3﹣2〕2＋〔2﹣2〕2＋〔2﹣2〕2＋〔3﹣2〕2
＋〔3﹣2〕2＋〔0﹣2〕2】＝
故填、
点评：此题考查了众数、平均数和方差的定义、
14、如图，△ABD≌△EBC，AB＝3CM，AC＝8CM，那么DE＝2CM、
考点：全等三角形的性质、
分析：先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝AB，BD＝BC，然后根据DE＝BD﹣BE计算即可得解、
解答：解：∵AB＝3CM，AC＝8CM，
∴BC＝8﹣3＝5CM，
∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝3CM，BD＝BC＝5CM，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2CM、
故答案为：2、
点评：此题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键、
15、3A＝4B，那么的值为、
考点：分式的值、
分析：首先得出A，B的关系，进而代入原式求出即可、
解答：解：∵3A＝4B，
∴2B＝1、5A，
故原式＝＝＝、
故答案为：、
点评：此题主要考查了分式的值，正确得出A，B之间的关系是解题关键、
16、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD、假设△ADC的周长为10，AB＝7，那么△ABC的周长为17、
考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质、
分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD ＝BD，再根据△ADC的周长为10可得AC＋BC＝10，又由条件AB＝7可得△ABC的周长、
解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD、
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝10，
∵AB＝7，
∴△ABC的周长为：AC＋BC＋AB＝10＋7＝17、
故答案为17、
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法、题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用、
17、如图，△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，那么∠DAE的度数为100°、
考点：翻折变换〔折叠问题〕、
分析：如图，由三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝40°；证明∠ADE＋∠AED＝2〔α＋β〕＝80°，即可解决问题、
解答：解：如图，∵∠BAC＝140°，
∴∠B＋∠C＝180°﹣140°＝40°；
由题意得：∠B＝∠DAB〔设为α〕，∠C＝∠EAC〔设为β〕，
∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，
∴∠DAE＝180°﹣2〔α＋β〕＝180°﹣80°＝100°，
故答案为100°、
点评：该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答、
18、如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的角平分线，AD＝10，BC＝6，那么△ADM的面积为15、
考点：角平分线的性质、
分析：过M作ME⊥AD，由角平分线的性质可得ME＝MC＝MB＝3，再利用直角三角形的面积进行计算即可、
解答：解：
过M作ME⊥AD，
∵DM平分∠ADC，MC⊥DC，ME⊥DA，
∴MC＝ME，
同理可得ME＝MB，
∴ME＝BC＝3，
∴S△ADM＝AD•ME＝×10×3＝15，
故答案为：15、
点评：此题主要考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等求得ME是解题的关键、
19、关于X的方程2＋有增根，那么A的值为1、
考点：分式方程的增根、
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根、所以应先确定增根的可能值，让最简公分母X﹣1＝0，得到X＝，然后代入化为整式方程的方程算出A的值、解答：解：方程两边都乘〔X﹣5〕，
得2〔X﹣1〕＋A＝X、
∵原方程有增根，
∴最简公分母X﹣1＝0，
解得X＝1，
当X＝1时，A＝1，
故A的值可能是1、
故答案为：1、
点评：考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值、
20、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，那么以下结论正确的①③④〔只填序号〕
①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC；③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余、
考点：三角形内角和定理；余角和补角；三角形的外角性质、
分析：①利用外角的性质可得∠1＝∠A＋∠6，∠2＝∠4＋∠5，由角平分线的性质可得：∠5＝∠6，由同角的余角相等可得：∠A＝∠4，进而可得∠1＝∠2，即∠CFE＝∠CEF；
②采用分析法，假设∠FCB＝∠FBC，即∠4＝∠5，由〔1〕可知：∠A＝∠4，进而∠A＝∠5＝∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A＝30°，即只有当∠A＝30°时，∠FCB＝∠FBC而没有这个条件；
③由同角的余角相等可得：∠A＝∠4，即∠A＝∠DCB；
④由∠1＝∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余、
解答：解：如下图，
①∵BE平分∠ABC，
∴∠5＝∠6，
∵∠3＋∠4＝90°，∠A＋∠3＝90°，
∴∠A＝∠4，
∵∠1＝∠A＋∠6，∠2＝∠4＋∠5，
∠1＝∠2，
故∠CFE＝∠CEF，所以①正确；
②假设∠FCB＝∠FBC，即∠4＝∠5，
由〔1〕可知：∠A＝∠4，
∴∠A＝∠5＝∠6，
∵∠A＋∠5＋∠6＝180°，
∴∠A＝30°，
即只有当∠A＝30°时，∠FCB＝∠FBC而没有这个条件，故②错误；
③∵∠3＋∠4＝90°，∠A＋∠3＝90°，
∴∠A＝∠4，
即∠A＝∠DCB，故③正确；
④∵∠1＝∠2，∠1＋∠5＝90°，
∴∠2＋∠5＝90°，
即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确、
故答案为：①③④、
点评：此题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象、
【三】解答题〔共6小题，总分值60分〕
21、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC与△DEC全等、
考点：全等三角形的判定、
专题：证明题、
分析：根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC ＝CE，可证得结论、
解答：解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2＋∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC〔AAS〕、
点评：此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL、
22、解答以下各题
〔1〕解方程：＝、
〔2〕先化简，再求值：，其中A2＋3A﹣1＝0、
考点：分式的化简求值；解分式方程、
专题：计算题、
分析：〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解；
〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值、
解答：解：〔1〕方程两边都乘〔2﹣X〕〔2＋X〕，得X2＝2﹣X﹣4＋X2，
解得：X＝﹣2，
检验：当X＝﹣2时，〔2﹣X〕〔2＋X〕＝0，
∴X＝﹣2是增根，原方程无解；
〔2〕原式＝÷＝•
＝，
由A2＋3A﹣1＝0，得到A2＋3A＝A〔A＋3〕＝1，
那么原式＝、
点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、
23、市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：
选手选拔成绩／环中位数平均数
甲1098810999
乙1010810799、59
〔1〕把表中所空各项数据填写完整；
〔2〕分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
〔3〕根据〔1〕、〔2〕计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由、考点：方差；加权平均数；中位数、
分析：〔1〕根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格；
〔2〕根据平均数，以及方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可；
〔3〕根据方差和平均数两者进行分析、
解答：解：〔1〕甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为〔9＋9〕÷2＝9，
平均数为〔10＋9＋8＋8＋10＋9〕÷6＝9；
乙：第6次成绩为9×6﹣〔10＋10＋8＋10＋7〕＝9，
将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为〔9＋10〕÷2＝9、5；
填表如下：
选手选拔成绩／环中位数平均数
甲1098810999
乙1010810799、59
故答案为9，9、9，9、5
〔2〕S2甲＝【2×〔8﹣9〕2＋2×〔9﹣9〕2＋2×〔10﹣9〕2】＝；
S2乙＝【〔7﹣9〕2＋〔8﹣9〕2＋〔9﹣9〕2＋3×〔10﹣9〕2】＝；
〔3〕我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适、
点评：此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设N个数据，X1，X2，…XN的平均数为，那么方差S2＝【〔X1﹣〕2＋〔X2﹣〕2＋…＋〔XN﹣〕2】，它反映了一组数据的波动大
小，方差越大，波动性越大，反之也成立、
23、〔1〕如图，DE∥CB，求证：∠AED＝∠A＋∠B；
〔2〕如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA＝BC，求证：∠BAC＝90°、
考点：平行线的性质；等腰三角形的判定与性质、
专题：证明题、
分析：〔1〕延长AE交CB于点F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AFC＝∠A＋∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AED＝∠AFC，再利用等量代换可得∠AED＝∠A＋∠B；
〔2〕根据M为BC的中点，且MA＝BC可得MA＝MC，MA＝MB，根据等边对等角可得∠MAC＝∠C，∠MAB＝∠B，再根据三角形内角和可得∠MAC＋∠C＋∠MAB＋∠B＝180°，进而可得∠BAC＝90°、
解答：证明：〔1〕延长AE交CB于点F，
那么∠AFC＝∠A＋∠B，
又∵DE∥CB，
∴∠AED＝∠AFC，
∴∠AED＝∠A＋∠B；
〔2〕∵M为BC的中点，且MA＝BC，
∴MA＝MC，MA＝MB，
∴∠MAC＝∠C，∠MAB＝∠B，
又∵∠MAC＋∠C＋∠MAB＋∠B＝180°，
∴∠MAC＋∠MAB＝90°，
即∠BAC＝90°、
点评：此题主要考查了等边对等角，平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等、
24、如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：△ADE为等边三角形、
考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质、
专题：证明题、
分析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，加上∠DAE＝60°，即可证明△ADE为等边三角形、
解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
即∠ACD＝120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1＝∠2＝60°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
又∠BAC＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE为等边三角形、
点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件、
25、乌梅是郴州的特色时令水果、乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40％的价格共卖出150KG，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20％的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量、
考点：分式方程的应用、
专题：压轴题、
分析：先设小李所进乌梅的数量为X〔KG〕，根据前后一共获利750元，列出方程，求出X的值，再进行检验即可、
解答：解：设小李所进乌梅的数量为X〔KG〕，根据题意得：
•40％•150﹣〔X﹣150〕••20％＝750，
解得：X＝200，
经检验X＝200是原方程的解，
解法二：
总销售额﹣成本＝获得的利润
•〔1＋40％〕•150＋〔X﹣150〕••〔1﹣20％〕﹣3000＝750，X＝200，
经检验X＝200是原方程的解，
答：小李所进乌梅的数量为200KG、
点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验、。