1.3.1正弦函数的图象与性质(3)课件人教新课标B版
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明目标、知重点
探究点四 函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系 思考1 由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx ＋φ) (ω>0)的图象？ 答 y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径： 途径一：先相位变换，再周期变换 先将 y＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再 将得到的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐标不变)，得 y ＝sin(ωx＋φ)的图象.
明目标、知重点
跟踪训练 2 把函数 y＝sin x (x∈R)的图象上所有的点 向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标 扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的
函数是( )
A.y＝sin2x＋π6，x∈R C.y＝sin2x＋π3，x∈R
B.y＝sin2x＋π3，x∈R D.y＝sin2x＋23π，x∈R
明目标、知重点
函数 y＝12sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变) 而得到的.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝ Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过 怎样的变换而得到的？ 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y ＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时) 或缩短(当0<A<1时)到本来的A倍(横坐标不变)而得到的. 上述变换称为振幅变换.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的ω (ω>0)，函数y＝sin(ωx＋φ) 的图象是由函数y＝sin(x＋φ)的图象经过怎样的变换而 得到的？ 答 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝ sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸 长(当0<ω<1时)到本来的ω1 倍(纵坐标不变)而得到的.
sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象.
明目标、知重点
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的 平移关系的步骤： ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)， 即A、ω及名称相同的结构. ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移 的单位为ωφ . ③明确平移的方向.
明目标、知重点
例 1 要得到函数 y＝sin2x＋π3的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象( C )
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3个单位
C.向左平移π6个单位
D.向右平移π6个单位
解析 因为 y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，
所以把 y＝sin 2x 的图象上所有点向左平移π6个单位，就得到 y＝
明目标、知重点
(2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所
有点的横坐标
缩短
(当ω>1时)或
伸长Байду номын сангаас
(当0<ω<1时)到本来的
1 ω
倍
(纵坐标 不变 )而得到.
(3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上
明目标、知重点
解析 把函数 y＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位 长度后得到函数 y＝sinx＋π3的图象，再把所得图象上所有的点 的横坐标缩短到原来的21倍，得到函数 y＝sin2x＋π3的图象.
答案 C
明目标、知重点
反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉 及平移变换又涉及伸缩变换.平移时，若x的系数不是1， 需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数 才是平移的量，即x的净增量.方向的规律是“左加右 减”.伸缩时，只改变x的系数ω，其余的量不变化，伸 长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大.
明目标、知重点
解析 将 y＝sin x 图象上的所有的点向左平移π3个单位 长度得到 y＝sinx＋π3.再将图象上所有点的横坐标扩大 到原来的 2 倍，得 y＝sin2x＋π3. 答案 B
明目标、知重点
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 思考 1 比较函数 y＝2sin2x＋π3与函数 y＝sin2x＋π3 的图象的 形状和位置，你有什么发现？ 答
D.y＝21sin2x－π2
明目标、知重点
探究点五 正弦型函数图象应用 例4 如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.
解 方法一 以N为第一个零点， 则 A＝－ 3，T＝256π－π3＝π，
明目标、知重点
探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 思考 1 作出函数 y＝sin2x＋π3的图象并与 y＝sin(x＋π3)的图象的 形状和位置，你有什么发现？ 答
明目标、知重点
函数 y＝sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sinx＋π3 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不 变)而得到的.
明目标、知重点
y＝3sinx＋π3―向―左―平―移―π6―个―单―位→ y＝3sinx＋π6＋π3＝3sinx＋π2＝3cos x. ∴f(x)＝3cos x.
明目标、知重点
反思与感悟 (1)本例已知变换途径及变换后的函数解析 式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的 解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
思考 1 用“五点法”作出函数 y＝sinx＋π3，比较它与函数 y＝ sin x 的图象的形状和位置，你有什么发现？
答 列表如下
x＋π3
0
π 2
π
3π 2
2π
x
－π3
π 6
2π 3
7π 6
5π 3
sinx＋π3 0 1 0 －1 0
思考3 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，可 以由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到？ 答 先把函数 y＝sin x 的图象向左(右)平移|φ|个单位长度，得到 函数 y＝sin(x＋φ)的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 ω1 倍，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；然后把曲线上各点的纵 坐标变为原来的 A 倍，就得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 02
记疑点
03 探要点
究所然
当堂测 04
查疑缺
明目标、知重点
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响. 2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并 能正确地指出其变换步骤.
明目标、知重点
填要点·记疑点
明目标、知重点
途径二：先周期变换，再相位变换 先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵 坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 |ωφ|个单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象.
明目标、知重点
思考 2 将函数 y＝sin x 的图象经过怎样变换，可以得到函数 y
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sinx－π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sin x 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答 函数 y＝sinx－π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的 点向右平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ) 的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得 到的？ 答 y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作是把正弦曲线y＝ sin x上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行 移动|φ|个单位长度而得到.上述变换称为平移变换.
明目标、知重点
例 2 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移
动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原
来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )
A.y＝sin2x－π3，x∈R
B.y＝sin2x＋6π，x∈R
C.y＝sin2x＋3π，x∈R
D.y＝sin2x＋23π，x∈R
明目标、知重点
例 3 把函数 y＝f(x)的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标 伸长到原来的 2 倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解 析式是 y＝2sin12x＋π3，求 f(x)的解析式. 解 y＝2sin12x＋π3―纵―坐―标―伸―长―到―原―来―的―― 32倍→ y＝3sin12x＋π3―横―坐―标―缩―短―到―原―来―的――12倍→
明目标、知重点
函数 y＝2sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不 变)而得到的.
明目标、知重点
思考 2 用五点法作出函数 y＝12sin(2x＋π3)在一个周期内的图象，比 较它与函数 y＝sin2x＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答
明目标、知重点
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sin12x＋π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sinx＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答
函数 y＝sin12x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sinx＋π3的图象上所 有的点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)而得到的.
明目标、知重点
跟踪训练 1 要得到 y＝sin2x－π4的图象，只要将 y＝sin(2x＋4π)的图象( D )
A.向左平移π2个单位
B.向右平移π2个单位
C.向左平移π4个单位
D.向右平移π4个单位
解析 y＝sin(2x－π4)＝sin2x－4π＋π4
若设 f(x)＝sin2x＋π4，则 fx－π4＝sin2x－π4， ∴向右平移π4个单位.
明目标、知重点
通过上表可知，利用五点法作函数 y＝sinx＋π3的图象通常选取 的五个点依次是：－π3，0，π6，1，23π，0，76π，－1，53π，0. 图象如下
明目标、知重点
函数 y＝sinx＋π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所 有的点向左平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
1.简谐振动 简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A 叫做振幅，周期T＝2ωπ， 频率f＝2ωπ，相位是 ωx＋φ ，初相是 φ . 2.用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的 点向左 (当φ>0时)或向 右 (当φ<0时)平行移动 |φ| 个单位长度而得到.
所有点的纵坐标 伸长 (当A>1时)或 缩短(当0<A<1时)到本来的 A倍 (横坐标不变)而得到，函数y＝Asin x的值域为 [－A，A] ，最大值
为 A，最小值为 －A .
明目标、知重点
探要点·究所然
情境导学 数学研究生活实际.在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着 时间x变化的图象如图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2)， 看图(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常类似，那这个图象， 它是一个形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，这个函数跟正弦函数究 竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题.
＝3sin2x＋π3的图象？ 答 先把函数 y＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数 y ＝sinx＋π3的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，得 到函数 y＝sin2x＋π3的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原 来的 3 倍，就得到函数 y＝3sin2x＋π3的图象.
明目标、知重点
明目标、知重点
跟踪训练 3 将 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
12倍，然后再将整个图象沿 x 轴向右平移π2个单位，得到的曲线
与 y＝12sin x 图象相同，则 y＝f(x)的函数解析式为( C )
A.y＝21sin12x－π2
B.y＝12sin2x＋π2
C.y＝12sin12x＋π2
探究点四 函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系 思考1 由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx ＋φ) (ω>0)的图象？ 答 y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径： 途径一：先相位变换，再周期变换 先将 y＝sin x 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再 将得到的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐标不变)，得 y ＝sin(ωx＋φ)的图象.
明目标、知重点
跟踪训练 2 把函数 y＝sin x (x∈R)的图象上所有的点 向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标 扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的
函数是( )
A.y＝sin2x＋π6，x∈R C.y＝sin2x＋π3，x∈R
B.y＝sin2x＋π3，x∈R D.y＝sin2x＋23π，x∈R
明目标、知重点
函数 y＝12sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变) 而得到的.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝ Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过 怎样的变换而得到的？ 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y ＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时) 或缩短(当0<A<1时)到本来的A倍(横坐标不变)而得到的. 上述变换称为振幅变换.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的ω (ω>0)，函数y＝sin(ωx＋φ) 的图象是由函数y＝sin(x＋φ)的图象经过怎样的变换而 得到的？ 答 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝ sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸 长(当0<ω<1时)到本来的ω1 倍(纵坐标不变)而得到的.
sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象.
明目标、知重点
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的 平移关系的步骤： ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)， 即A、ω及名称相同的结构. ②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移 的单位为ωφ . ③明确平移的方向.
明目标、知重点
例 1 要得到函数 y＝sin2x＋π3的图象，只要将 y＝sin 2x 的图象( C )
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3个单位
C.向左平移π6个单位
D.向右平移π6个单位
解析 因为 y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，
所以把 y＝sin 2x 的图象上所有点向左平移π6个单位，就得到 y＝
明目标、知重点
(2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所
有点的横坐标
缩短
(当ω>1时)或
伸长Байду номын сангаас
(当0<ω<1时)到本来的
1 ω
倍
(纵坐标 不变 )而得到.
(3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上
明目标、知重点
解析 把函数 y＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位 长度后得到函数 y＝sinx＋π3的图象，再把所得图象上所有的点 的横坐标缩短到原来的21倍，得到函数 y＝sin2x＋π3的图象.
答案 C
明目标、知重点
反思与感悟 三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉 及平移变换又涉及伸缩变换.平移时，若x的系数不是1， 需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数 才是平移的量，即x的净增量.方向的规律是“左加右 减”.伸缩时，只改变x的系数ω，其余的量不变化，伸 长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大.
明目标、知重点
解析 将 y＝sin x 图象上的所有的点向左平移π3个单位 长度得到 y＝sinx＋π3.再将图象上所有点的横坐标扩大 到原来的 2 倍，得 y＝sin2x＋π3. 答案 B
明目标、知重点
探究点三 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 思考 1 比较函数 y＝2sin2x＋π3与函数 y＝sin2x＋π3 的图象的 形状和位置，你有什么发现？ 答
D.y＝21sin2x－π2
明目标、知重点
探究点五 正弦型函数图象应用 例4 如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.
解 方法一 以N为第一个零点， 则 A＝－ 3，T＝256π－π3＝π，
明目标、知重点
探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 思考 1 作出函数 y＝sin2x＋π3的图象并与 y＝sin(x＋π3)的图象的 形状和位置，你有什么发现？ 答
明目标、知重点
函数 y＝sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sinx＋π3 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不 变)而得到的.
明目标、知重点
y＝3sinx＋π3―向―左―平―移―π6―个―单―位→ y＝3sinx＋π6＋π3＝3sinx＋π2＝3cos x. ∴f(x)＝3cos x.
明目标、知重点
反思与感悟 (1)本例已知变换途径及变换后的函数解析 式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法. (2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的 解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
思考 1 用“五点法”作出函数 y＝sinx＋π3，比较它与函数 y＝ sin x 的图象的形状和位置，你有什么发现？
答 列表如下
x＋π3
0
π 2
π
3π 2
2π
x
－π3
π 6
2π 3
7π 6
5π 3
sinx＋π3 0 1 0 －1 0
思考3 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，可 以由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到？ 答 先把函数 y＝sin x 的图象向左(右)平移|φ|个单位长度，得到 函数 y＝sin(x＋φ)的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 ω1 倍，得到函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象；然后把曲线上各点的纵 坐标变为原来的 A 倍，就得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 02
记疑点
03 探要点
究所然
当堂测 04
查疑缺
明目标、知重点
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响. 2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并 能正确地指出其变换步骤.
明目标、知重点
填要点·记疑点
明目标、知重点
途径二：先周期变换，再相位变换 先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵 坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 |ωφ|个单位长度，得 y＝sin(ωx＋φ)的图象.
明目标、知重点
思考 2 将函数 y＝sin x 的图象经过怎样变换，可以得到函数 y
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sinx－π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sin x 的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答 函数 y＝sinx－π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的 点向右平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
思考3 一般地，对任意的φ (φ≠0)，函数y＝sin(x＋φ) 的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得 到的？ 答 y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作是把正弦曲线y＝ sin x上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行 移动|φ|个单位长度而得到.上述变换称为平移变换.
明目标、知重点
例 2 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移
动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原
来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )
A.y＝sin2x－π3，x∈R
B.y＝sin2x＋6π，x∈R
C.y＝sin2x＋3π，x∈R
D.y＝sin2x＋23π，x∈R
明目标、知重点
例 3 把函数 y＝f(x)的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标 伸长到原来的 2 倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解 析式是 y＝2sin12x＋π3，求 f(x)的解析式. 解 y＝2sin12x＋π3―纵―坐―标―伸―长―到―原―来―的―― 32倍→ y＝3sin12x＋π3―横―坐―标―缩―短―到―原―来―的――12倍→
明目标、知重点
函数 y＝2sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sin2x＋π3 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不 变)而得到的.
明目标、知重点
思考 2 用五点法作出函数 y＝12sin(2x＋π3)在一个周期内的图象，比 较它与函数 y＝sin2x＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答
明目标、知重点
思考 2 用“五点法”作出函数 y＝sin12x＋π3在一个周期内的图象， 比较它与函数 y＝sinx＋π3的图象的形状和位置，你又有什么发现？ 答
函数 y＝sin12x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sinx＋π3的图象上所 有的点横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)而得到的.
明目标、知重点
跟踪训练 1 要得到 y＝sin2x－π4的图象，只要将 y＝sin(2x＋4π)的图象( D )
A.向左平移π2个单位
B.向右平移π2个单位
C.向左平移π4个单位
D.向右平移π4个单位
解析 y＝sin(2x－π4)＝sin2x－4π＋π4
若设 f(x)＝sin2x＋π4，则 fx－π4＝sin2x－π4， ∴向右平移π4个单位.
明目标、知重点
通过上表可知，利用五点法作函数 y＝sinx＋π3的图象通常选取 的五个点依次是：－π3，0，π6，1，23π，0，76π，－1，53π，0. 图象如下
明目标、知重点
函数 y＝sinx＋π3的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所 有的点向左平移π3个单位长度而得到的.
明目标、知重点
1.简谐振动 简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A 叫做振幅，周期T＝2ωπ， 频率f＝2ωπ，相位是 ωx＋φ ，初相是 φ . 2.用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的 点向左 (当φ>0时)或向 右 (当φ<0时)平行移动 |φ| 个单位长度而得到.
所有点的纵坐标 伸长 (当A>1时)或 缩短(当0<A<1时)到本来的 A倍 (横坐标不变)而得到，函数y＝Asin x的值域为 [－A，A] ，最大值
为 A，最小值为 －A .
明目标、知重点
探要点·究所然
情境导学 数学研究生活实际.在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着 时间x变化的图象如图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2)， 看图(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常类似，那这个图象， 它是一个形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，这个函数跟正弦函数究 竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题.
＝3sin2x＋π3的图象？ 答 先把函数 y＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度，得到函数 y ＝sinx＋π3的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，得 到函数 y＝sin2x＋π3的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原 来的 3 倍，就得到函数 y＝3sin2x＋π3的图象.
明目标、知重点
明目标、知重点
跟踪训练 3 将 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
12倍，然后再将整个图象沿 x 轴向右平移π2个单位，得到的曲线
与 y＝12sin x 图象相同，则 y＝f(x)的函数解析式为( C )
A.y＝21sin12x－π2
B.y＝12sin2x＋π2
C.y＝12sin12x＋π2