广东省广州市增城区2016届高三上学期调研测试文科数学试题Word版无答案

增城区2016届高中毕业班调研测试文科试题
数 学
试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
在直角坐标系中，设集合{(,)0},{(,)A x y x y x y y =+===集合B 则A B ⋂=
（A ） {（0,0），（1,1）} （B ） {（0,0）} （C ）{（1,1）} （D ）（0,0）（1,1）
2.
函数()f x =
（A ） 3
(,)4+∞ (B) 3(,1]4 (C) 3(,1)4
(D) [1,)+∞
3.已知实数x 满足31
=+-x x ，则=--1x x
(A) 5 (B) 5- （C ） 5± (D) 52±
4.已知函数)1,0(log )(≠>+=a a x a x f a x
在]2,1[上的最大值与最小值之和为2log 6a +，
则=a
(A)
21 (B) 4
1
(C) 2 (D) 4 5.在复平面内，若i i m i m z 6)4()1(2
-+-+=所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围
是 （A ）（0,3） （B ） )2,(--∞ （C ） （-2,0） （D ） （3,4） 6.设l 是直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （A ）若l ∥α，l ∥β,则α∥β （B ） 若l ∥,,βα⊥l 则βα⊥ （C ） 若,,αβα⊥⊥l 则β⊥l （D ）若l ,βα⊥∥α，则β⊥l
7.已知数列}{n a 的通项公式是n
n n a 212-=，其
前
n 项和64
321
=n S ，则项数=n
(D)
6
8.如图1，是一个问题的程序框图，其输出的结
果是=S 2500，则条件N 的值可能是
（A ）(D)
99或100
9.⊿ABC 满足C A B sin cos sin =，则 图1
⊿ABC 的形状是
（A ）直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形
(D)等腰三角形或直角三角形
10.将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图像 向右平移4
π
个单位长度，所得图像经过 点)0,4
3(
π
，则ω的最小值是 (A) 31 (B) 1 (C) 3
5
(D) 2
11.关于命题“若抛物线c bx ax y ++=2
的开口向下，则≠<++}0{2c bx ax x Φ” 的逆命题、否命题、逆否命题的真假性， 下列结论成立的是
(A) 都真 (B) 都假 (C) 否命题真 (D) 逆否命题真
12.F 为抛物线x y 42
=的焦点，C B A ,,在抛物线上，若0FA FB FC ++=u u r u u r u u u r r
，则
=++
（A ） 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2
第Ⅱ卷（非选择题，共
90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分
13.已知向量)4,3(),0,1(),2,1(===，若λ为实数且)(λ+∥,则=λ .
14.已知随机变量ξ服从正态分布),0(2
σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP .
15.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且30,102010==S S ，则=30S .
16.某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。

生产一个卫兵玩具需5分钟，获得利润5元；生产一个骑兵玩具需7分钟，获得利润6元；生产一个伞兵玩具需4分钟，获得利润3元。

已知总生产时间不超过10小时，怎样分配任务使每天的利润最大，其最大利润是 元.
三、解答题：本大题共8小题，共70分.其中第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只按最前面的一题计分，并将答卷上相应题的记号涂黑；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17（12分）已知函数()2sin (cos sin ) 1.f x x x x =+-
（1）求()f x 的最小正周期及最大值； （2）若α为锐角，且5
1
)2
(=
α
f ，求αcos 的值.
18（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率.
19（12分）如图2，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ,M 是PC 的中点.
（1) 求证：PA ∥平面BDM ;
（2）若2PD AD ==，求三棱锥BDC M -与多面体PDABM 的体积之比.
20（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的一个顶点为)0,2(A ，离心率为2
2
.过点
)0,1(G 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点.,N M （1）求椭圆C 的方程；
（2）当AMN ∆的面积为5
2
4时，求直线l 的方程.
21（12分）设a 为实数，函数3211
()(1)()32
f x x a x ax x R =
---∈. （1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 在R 上的极大值与极小值.
22（满分10分，几何证明选讲）如图3，AB 是 ⊙O 的直径，F C ,为⊙O 上的点，CA 是
BAF ∠的平分线，过C 作AF CD ⊥交AF 的延长线于D 点，AB CM ⊥，垂足为M . （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）求证：DA DF MB AM ⋅=⋅
A
B
C
D P
M
图2
23（满分10分，极坐标与参数方程选讲）已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t
y t
x sin 1cos 1t (为参数），
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1=ρ. （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求1C 与2C 的交点的极坐标（πθρ20,0<≤≥）
24（满分10分，不等式证明选讲） （1）解不等式521≥++-x x
（2）如果不等式)0(21>>++-a ax x x 的解集是R ，求实数a 的取值范围.
B
图。