2019年高考数学复习之名师解题系列中学数学解题思想方法课件-建模思想
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c
a b 1,0 c 1 ，
c
（ A） a b (C)
(B) ab ba
c
c
a logb c b loga c (D) loga c logb c
f (x) x
对于答案（A），构造幂函数 f ( x ) x , 因 c 0 且 ab0， 知（A）错误； c1 c 1 对于答案（B），其等价于 b a ，构造幂函数
建模思想
实际问题 数学问题
数学问题 原始出处、原形
例1.将长度为6cm的铁丝任意分割成3段，从中 任意选取一次分割，求这3段能构成三角形三边 的概率. 两个变量 线性规划
设一次分割中其中两段分别为x ， y，则另一段为 6 x y
0 x 6 0 x 6 首先满足 0 y 6 0 y 6 …⑴ 0 6 x y 6 0 x y 6
（A）100个 (B)120个 (C)140个 (D)160个 我们可以从题设条件想象，一只蚂蚁从数轴的原点 出发，每次行进1个单位，经过十步行走最终到达点 而 7-3 4 ， 10 7 3 ，表明在10次行走中 4， 0 ， 蚂蚁共向左经走了3次当然共向右行走了7次），故 3 所求符合题设条件的数列共有 C10 120个.
C C
k n
n k n
k (n k ) n n n 2n
从n个男生n个女生共2n个人中选取n个人
0 n 显然共有 n 1 种方式. 0 男、 n 女有C n C n 种方式； 1 n .1 …； n 1男、1女有 1 男、 女有 种方式； C C n 1 n n
n 1 1 n 0 种方式； 0 女有 C n Cn C n 种方式；n 男、 Cn
c c1
， 因c 1
0 且 a b 0，知（B）错误；
g ( x ) logb x,数形结合可得 f ( a ) g (b)，知（D）错误.
对于答案（C）的正确性也可做如下论证，其等价于
对于答案（D），分别构造对数函数 f ( x ) loga x ，
a ln a b ln b a b ，即 ln c ln c ，构造函数 loga c logb c
n 1 1 n 0 n 0 n 1 n 1 2 n 2 故 Cn Cn Cn Cn C Cn Cn Cn Cn Cn … Cn = 2n
… a10，a11中， 例4.在数列 a1，a 2， a1 0，a11 4， a n 1 a n 1 n 1， 2， 3， ， 8,9,10 则这样的数列共有（ ）
f ( x ) x ln x ( x 1) 求导可知函数 f ( x ) 在区间
1,上为增函数，得
故答案（C）Biblioteka 确.f ( a ) f (b) ，而 ln c 0 ，
例3.化简： 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 1 n 0 … Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn
而三段构成三角形，需满足
x y 6 x y x 3 y 3 …⑵ 6 x x 6 x y x y 3
问题转化为求在条件⑴下条件⑵成立的概率，分别在 同一坐标系内画出条件⑴与条件⑵的可行域，不难求
1 得所求为 4
例2.若 则（ ）
a b 1,0 c 1 ，
c
（ A） a b (C)
(B) ab ba
c
c
a logb c b loga c (D) loga c logb c
f (x) x
对于答案（A），构造幂函数 f ( x ) x , 因 c 0 且 ab0， 知（A）错误； c1 c 1 对于答案（B），其等价于 b a ，构造幂函数
建模思想
实际问题 数学问题
数学问题 原始出处、原形
例1.将长度为6cm的铁丝任意分割成3段，从中 任意选取一次分割，求这3段能构成三角形三边 的概率. 两个变量 线性规划
设一次分割中其中两段分别为x ， y，则另一段为 6 x y
0 x 6 0 x 6 首先满足 0 y 6 0 y 6 …⑴ 0 6 x y 6 0 x y 6
（A）100个 (B)120个 (C)140个 (D)160个 我们可以从题设条件想象，一只蚂蚁从数轴的原点 出发，每次行进1个单位，经过十步行走最终到达点 而 7-3 4 ， 10 7 3 ，表明在10次行走中 4， 0 ， 蚂蚁共向左经走了3次当然共向右行走了7次），故 3 所求符合题设条件的数列共有 C10 120个.
C C
k n
n k n
k (n k ) n n n 2n
从n个男生n个女生共2n个人中选取n个人
0 n 显然共有 n 1 种方式. 0 男、 n 女有C n C n 种方式； 1 n .1 …； n 1男、1女有 1 男、 女有 种方式； C C n 1 n n
n 1 1 n 0 种方式； 0 女有 C n Cn C n 种方式；n 男、 Cn
c c1
， 因c 1
0 且 a b 0，知（B）错误；
g ( x ) logb x,数形结合可得 f ( a ) g (b)，知（D）错误.
对于答案（C）的正确性也可做如下论证，其等价于
对于答案（D），分别构造对数函数 f ( x ) loga x ，
a ln a b ln b a b ，即 ln c ln c ，构造函数 loga c logb c
n 1 1 n 0 n 0 n 1 n 1 2 n 2 故 Cn Cn Cn Cn C Cn Cn Cn Cn Cn … Cn = 2n
… a10，a11中， 例4.在数列 a1，a 2， a1 0，a11 4， a n 1 a n 1 n 1， 2， 3， ， 8,9,10 则这样的数列共有（ ）
f ( x ) x ln x ( x 1) 求导可知函数 f ( x ) 在区间
1,上为增函数，得
故答案（C）Biblioteka 确.f ( a ) f (b) ，而 ln c 0 ，
例3.化简： 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 1 n 0 … Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn
而三段构成三角形，需满足
x y 6 x y x 3 y 3 …⑵ 6 x x 6 x y x y 3
问题转化为求在条件⑴下条件⑵成立的概率，分别在 同一坐标系内画出条件⑴与条件⑵的可行域，不难求
1 得所求为 4
例2.若 则（ ）