20XX-2020年高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数单元质检 文 北师大版1.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法初步与复数单元质检文
北师大版1
1.(xx辽宁鞍山一模)复数的虚部是()
A.i
B.
C.-i
D.-
答案:B
解析:∵=-i,
∴虚部为.
2.(xx辽宁大连双基)执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为()
A.4
B.2
C. D.-1〚导学号32470654〛
答案:D
解析:S和n依次循环的结果如下:,2;1-,4.
所以1-=2,a=-1,故选D.
3.(xx华师附中模拟)用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设()
A.三个内角都不大于60°
B.三个内角都大于60°
C.三个内角至多有一个大于60°
D.三个内角至多有两个大于60°
答案:B
解析:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的反面是“三个内角都大于60°”.
4.(xx湖北黄冈一模)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)A.-1B.0C.-D.-答案:C
解析:(x-a)⊗(x+a)即x2-x-a2+a+1>0.不等式恒成立的充要条件是Δ=1-4(-a2+a+1)即4a2-4a-35.(xx北京,文5)执行如图所示的程序框图,输出的k值为()
A.3
B.4
C.5
D.6
答案:B
解析:初值为a=3,k=0,q=.
进入循环体后,a=,k=1;a=,k=2;a=,k=3;a=,k=4,此时a6.复数z=(i 是虚数单位)在复平面内的对应点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:C
解析:∵i2 014=(i2)1 007=(-1)1 007=-1,
∴z==-
=-=-,
∴z在复平面内的坐标为,故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
7.在平面内,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为.
答案:1∶8
解析:由平面图形的面积类比立体图形的体积得出:在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的底面积之比为1∶4,对应高之比为1∶2,所以体积比为1∶8.
8.执行如图的程序框图,则输出S的值为.
答案:2
解析:第一次循环,得S==-1,k=1;
第二次循环,得S=,k=2;
第三次循环,得S==2,k=3;
由此可知S的值以3为周期,又2 016=672×3,所以输出S的值为2.
9.若z=sin θ-i是纯虚数,则tan=.〚导学号32470656〛
答案:-7
解析:依题意
∴sin θ=,cos θ=-.
∴tan θ==-.
∴tan=-7.
10.(xx广州模拟)将正偶数2,4,6,8,…,按表的方式进行排列,记a ij表示第i行第j列的数,若
a ij=2 014,则i+j
〚导学号32470657〛答案:254
解析:正偶数组成等差数列,通项为a n=2n,所以2 014为该数列的1 007项,因每行为4个数, 又1 007=4×251+3,故2 014是第252行中从右到左的第三个数,
偶数行中从右到左的第三个数在第2列,
所以i+j=252+2=254.
三、解答题(本大题共2小题,共30分)
11.(15分)(xx河北唐山一模)设数列{a n}的前n项和为S n,满足(1-q)S n+qa n=1,且q(q-1)≠0.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.
(1)解:当n=1时,由(1-q)S1+qa1=1得a1=1.
当n≥2时,由(1-q)S n+qa n=1得(1-q)·S n-1+qa n-1=1,
两式相减得a n=qa n-1(n≥2),
又q(q-1)≠0,所以{a n}是以1为首项,q为公比的等比数列,故a n=q n-1.
(2)证明:由(1)可知S n=,
由S3+S6=2S9得,
化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8, 故a2,a8,a5成等差数列.
12.(15分)用分析法证明:若a>0,则≥a+-2.
证明:∵a>0,由基本不等式知a+≥2,a2+≥2,
∴≥0,a+-2≥0.
下面用分析法证明≥a+-2.
要证明≥a+-2成立,
只需证明成立,
即2-2≥,
即4≥2,
即-4+4≥0,
即证明≥0,
显然≥0成立,
∴若a>0,则≥a+-2.〚导学号32470658〛。