高中物理选修3-1高中物理选修3-1第二章 10 实验十：测定电池的电动势和内阻--学生版

10 实验：测定电池的电动势和内阻--学生版
[学科素养与目标要求]
物理观念：知道测定电池的电动势和内阻的实验原理：闭合电路的欧姆定律．
科学探究：1.根据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作.2.能进行分组、自主合作探究，并对信息进行数据处理．
科学思维：1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”、“伏阻法”、“安阻法”的电路图.2.体会图象法处理数据的优点，体会“化曲为直”的思想方法．
一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计
1．伏安法：由E ＝U ＋Ir 知，只要测出U 、I 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，从而解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1
2.安阻法：由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到I 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．
图2
3.伏阻法：由E ＝U ＋U
R r 知，如果能得到U 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就
能解出E 、r ，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．
图3
二、实验操作与实验数据的处理 1．实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A 量程，电压表用0～3 V 量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I 1、U 1)．用同样的方法测量几组I 、U 值． (4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法或图象法求出电池的电动势和内阻． 2．实验数据的处理 (1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
实验序号 1 2 3 4 5 6 I /A I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 U /V
U 1
U 2
U 3
U 4
U 5
U 6
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E 1、r 1，E 2、r 2，E 3、r 3，求出它们的平均值作为测量结果．
E ＝E 1＋E 2＋E 33，r ＝r 1＋r 2＋r 33.
(2)图象法
①根据多次测出的U 、I 值，作U －I 图象；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E ； ③横轴截距(路端电压U ＝0)的数值就是短路电流E
r
；
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI ＝E
I 短，如图4所示．
图4
3．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表． (2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r 的明显变化．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
图5
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E ，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r ＝|ΔU
ΔI |求出．
4．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U －I 图象时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U 越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U －I 坐标系中表示出来，如图6所示，可见E 测＜E 真，r 测＜r 真.
图6
一、伏安法测电动势和内阻
例1 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差．
图7
(1)应该选择的实验电路是图7中的________(填“甲”或“乙”)． (2)现有开关和导线若干，以及以下器材： A ．电流表(0～0.6 A) B ．电流表(0～3 A) C ．电压表(0～15 V) D ．电压表(0～3 V) E ．滑动变阻器(0～10 Ω) F ．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电流表应选用________；电压表应选用____________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)
例2 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．
图8
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路． (2)一位同学记录的6组数据见下表：
I (A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U (V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
试根据这些数据在图9中画出U －I 图象，根据图象读出电池的电动势E ＝______ V ，求出电池内阻r ＝______ Ω.
图9
二、伏阻法测电动势和内阻 1．电路图：如图10所示 2．实验原理：E ＝U ＋U
R r
3．数据处理
(1)计算法：由⎩⎨⎧
E ＝U 1
＋U 1
R 1
r
E ＝U 2
＋U
2R
2
r 解方程组可求得E 和r .
(2)图象法：由E ＝U ＋U R r 得：1U ＝1E ＋r E ·1R .故1U －1R 图象的斜率k ＝r E ，纵轴截距为1
E ，如图11.
由图象的斜率和截距求解．
图10 图11
例3 (2018·菏泽市高二上期末)要测量一电源的电动势E (小于3 V)和内阻r (约1 Ω)，现有下列器材：理想电压表
(3 V 和15 V 两个量程)、电阻箱R (0～999.9 Ω)、定值电阻R 0＝3 Ω、
开关和导线．某同学根据所给器材设计如下的实验电路：
图12
(1)电路中定值电阻R 0的作用是____________．
(2)请根据图12甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路．
(3)该同学调节电阻箱阻值R ，读出对应的电压表示数U ，得到两组数据：R 1＝2 Ω时，U 1＝2.37 V ，R 2＝4 Ω时，U 2＝2.51 V ．由这两组数据可求得电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.(结果保留三位有效数字)
三、安阻法测电动势和内阻 1．电路图：如图13所示．
图13
2．实验原理：E ＝IR ＋Ir . 3．数据处理
(1)计算法：由⎩
⎪⎨⎪⎧
E ＝I 1R 1＋I 1r E ＝I 2R 2＋I 2r
解方程组求得E ，r .
(2)图象法：由E ＝I (R ＋r )得：1I ＝1E R ＋r
E
1I －R 图象的斜率k ＝1E ，纵轴截距为r
E (如图14甲) 又R ＝E ·1I
－r
R －1
I
图象的斜率k ＝E ，纵轴截距为－r (如图乙)．
由图象的斜率和截距求解．
图14
例4 一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________.
图15
(2)实验测得的电阻箱阻值R 和理想电流表示数I ，以及计算的1
I
数据见下表：
R /Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I /A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 1I
/A －1 6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在图16方格纸上作出R －1
I
关系图象．
图16
由图象可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留三位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留两位有效数字)．
1．(伏安法)(2018·宜兴市高二期中)如图17(a)是“测定电池的电动势和内阻”的实验电路，如果采用一节新干电池进行实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较精确地测量该新干电池的内阻，加接一定值电阻，实验电路原理图如图(b)．可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：量程3 V的理想电压表V，量程0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R0(R0＝1.5 Ω)，滑动变阻器R1(0～10 Ω)，滑动变阻器R2(0～200 Ω)，开关S.
图17
(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)，在闭合开关前为防止电表过载，滑动变阻器触头P应移至________端．(填“左”或“右”)
(2)用笔画线代替导线在图(c)中完成实物连接图．
(3)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的U－I坐标系中画出U－I图线如图(d)所示，则该新干电池的内阻r＝________ Ω.(保留两位有效数字)
2．(安阻法)(2018·重庆市高二上期末)某学习小组设计了如图18甲所示的电路测量电源电动势E 和内阻r .实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A ，内阻不计)，电阻箱R ，开关S ，导线若干．闭合S ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应电流I ，由测得的数据绘出了如图乙所示的1
I
－R 图线，则电源电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________Ω.
图18
3.(伏阻法)(2018·南阳市示范高中联谊学校高二上第二次月考)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图19所示的实物电路．
图19
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R ，分别测出阻值R 0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U ，下列两组R 的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)
电阻箱的阻值R /Ω 方案编号
R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
(3)根据实验数据描点，绘出的1U －R 图象是一条直线．若直线的斜率为k ，在1
U 坐标轴上的截
距为b ，则该电源的电动势E ＝________，内阻r ＝________.(用k 、b 和R 0表示)
1．(2018·滨州市高一下期末)如图1所示，在测电源电动势和内阻的实验中，闭合开关S ，改变滑动变阻器的阻值，读出电压表示数U 和电流表示数I ，下列说法正确的是( )
图1
A ．电压表读数U 增大时电流表读数I 也必定增大
B ．电压表与电流表读数变化量的比值的绝对值|ΔU
ΔI |是滑动变阻器的电阻
C ．电压表与电流表读数的比值U
I
是电源内阻
D ．电压表与电流表读数变化量比值的绝对值|ΔU
ΔI |是电源内阻
2．(多选)用图象法计算电动势和内阻时，先要描点，就是在U －I 坐标系中描出与每组I 、U 值对应的点，以下说法中正确的是( )
A ．这些点应当准确地分布在一条直线上，即U －I 图线应通过每个点
B ．这些点应当基本上在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以U －I 图线不可能通过每一个点
C ．不在U －I 图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧
D ．个别偏离直线太远的点，应当舍去
3．(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图2所示．图中接线错误或不妥的是( )
图2
A ．滑动变阻器不起变阻作用
B ．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线不妥
4．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
图3
(1)按图3甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)．
图4
(3)如图4是根据实验数据作出的U－I图象，由图可知，电源的电动势E＝____________ V，内阻r＝__________ Ω.
5．(2018·潍坊市高一下期末)用如图5所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻．除开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
图5
电流表(量程0～0.6 A,0～3 A)
电压表(量程0～3 V,0～15 V)
滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A)
滑动变阻器R2(阻值范围0～100 Ω，额定电流1 A)
(1)为提高测量精度，电流表应选用的量程是________A，电压表应选用的量程是________V；为多测量几组数据，滑动变阻器应选用________(填写滑动变阻器符号)；
(2)实验开始前，滑动变阻器的滑动触头P应移到________端(选填“a”或“b”)；
(3)改变滑动变阻器R的阻值，测出6组U和I的值如下表所示．其中5组数据的对应点已经标在坐标纸上，请在图6坐标纸上标出第二组数据的对应点，并画出U－I图线.
序号12345 6
电压U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
电流I/A0.1200.1400.2400.3000.3600.420
图6
(4)由图象求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(保留到小数点后两位)
6.(2018·郑州市八校高二上期中)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA)．实验室备有如下器材：A．电压表V(量程3 V，电阻R V约为4.0 kΩ)
B．电流表A1(量程100 mA，电阻R A1约为5 Ω)
C．电流表A2(量程2 mA，电阻R A2约为50 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～40 Ω，额定电流1 A)
E．电阻箱R2(0～999.9 Ω)
F．开关S一只、导线若干
(1)为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图7，图中的电流表A 应选________(选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整．
图7
(2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图8甲所示的电路图．根据测量数据作
出1
U－
1
R2图象，如图乙所示．若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝
________，内阻r＝________.(用k、b表示)
图8
7.某学习小组的同学设计了如图9所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
图9
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干．
(1)先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝______________.
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
组数1234 5
电阻R/Ω0 3.0 6.012.018.0
电流I/A0.500.400.330.250.20
①根据图10给定的坐标系并结合以上数据描点作图．
图10
②利用图象求出该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)。