三年级下册数学培优教案-3.12.用还原法解应用题 全国通用

12 用还原法解应用题
学习目标:
1、理解什么是还原法，会运用还原法解决数学问题。

2、用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。

教学重点:
运用倒推法解决还原问题。

教学难点：
用还原法解决应用题时，会借助方框法或者线段图等来分析问题、解决问题。

教学过程：
一、情景体验
展示PPT上图片
师：我们都知道孙悟空的如意金箍棒能自由伸缩，如果孙悟空每喊一次“变”，金箍棒的长度扩大为原来的2倍，那么孙悟空喊了4次“变”以后，金箍棒就长到了16米。

你知道孙悟空喊“变”以前，金箍棒有多长吗？
（学生思考回答）
师：刚才游戏我们用从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？
还原法是我们思考问题常用到的策略。

今天我们这节课就用它来解决一些问题
板书课题：用还原法解应用题
（板书课题）
抢答比赛
（组织学生进行抢答，熟悉加减乘除的逆运算）
二、思维探索
展示例1
例1 ：一个数加上3，减4，乘2，除以9，结果等于2，这个数是多少？
师：结果2是经过怎样的变化得到的呢？
生：是“这个数”加上3，减4，乘2，除以9才得到的。

师：“这个数”是多少，我们不知道，可以用一个方框来表示
（老师一边说一边示范画出方框）
师；后面我们按照变化的顺序依次画出来。

（老师示范画图）
师：结合方框图，看看你能先求出哪个数？
生：可以先从结果出发，求出最后一个方框表示的数
师：很好！怎么计算呢？
生：被除数÷除数=商，现在要求被除数，被除数=商×除数，所以是2×9=18。

师:真棒！接着该怎么计算呢？
生：18÷2=9
师：能说说你是怎么想的吗？
生：还是一步一步从后往前推，因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数师：后面两个框怎么填呢？请同学们一起说！
师引导总结：有些应用题，只知道最后的结果和一系列的变化过程，这种类型的问题，称为还原问题。

解决这类问题一般用倒推的方式，可以采用这种方框法（或称为倒开火车法）：
第一步：第一个数用□表示，按照题目给的要求画出方框图；
第二步：①箭头全部倒过来；
②符号全部倒过来（即加变减，减变加，乘变除，除变乘）；
第三步：计算（一个方框对应一个算式）。

展示例2
例2：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去7米，最后剩下3米。

这根绳子原来长多少米？
师：这是还原问题吗？
生：是的
师：你能用什么方法来解决呢?
生：也可以用方框法
师：现学现用，不错！那剪去一半，剩下的怎么表示呢？
生:剪去一半，就是平均分成2份，剩下的就是其中一份，所以就是除以2
师：真棒！接下来请同学们自己完成。

（学生自主完成）
方法二：
师：在还原问题中，这种有倍份关系的应用题，还可以用画线段图的方法，如果一根绳子用一条线段表示，剪去一半怎么表示呢？
生：取线段的一半，表示剪去的一半
师：剪去7米，剩下3米，怎么表示呢？
（学生自己尝试完成，注意作图时，为了便于我们清晰的分析图中的数量关系，可以将倍份关系标注在线段的上方，将具体的数量标注在线段的下方。

）
师：根据线段图，你会计算这根绳子的一半是多长吗？
生：3+7=10（米）
师：这根绳子原来有多长呢？
生：10×2=20（米）
师回顾引导总结：用还原法解决倍份关系的应用题时，还可以借助线段图来分析解答。

三、思维拓展
展示例3
例3：悟空摘到一些桃子，他先给师傅4个，又从八戒那里抢来5个，最后给沙僧3个。

此时悟空自己有4个。

那么悟空摘到了多少个桃子？
师：这个题你能用什么方法解决呢？
生：这个题跟例1类似，也是还原问题，可以用方框法！
学生自己完成，并说一说思考过程，老师做点评。

四、融会贯通
展示例4
例4：猪八戒搬西瓜，第一次搬走了一半，第二次搬走剩下的一半多3个，还剩下3个，原来总共有西瓜多少个？
师：这个题是哪一类的还原问题？跟前面哪个例题类似？
生：跟例2类似，都是有倍份关系的还原问题
师：那你能用什么方法解决呢？
生：可以用画线段图的方法来分析
师：你们会画出线段图吗？请自己尝试画一画。

（老师巡视指导，可以点学生板书）
师：如图所示，剩下的一半是多少个呢？
生：3+3=6（个）
师：总量的一半是多少呢？
生：6×2=12（个）
师：原来总共有多少个西瓜呢？
生：12×2=24（个）
师回顾引导总结：在解决实际问题过程中，要仔细审题，理清数量关系。

例5：某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半少10元。

这时还剩125元，他原有存款多少元？
师：这道题你能用什么方法解决呢？
生：画线段图的方法
师：你能尝试画出线段图吗？请你试一试。

（学生尝试作图，老师巡视）
师：余下的一半少10元怎么画呢？
生：先画出余下的一半，再标注出少的10元
师：很好！在画倍份关系时，我们先要画出倍份，将倍份做好标注，再画数量。

师：余下的一半是多少元呢？
生：125-10=115（元）
师：第一次取完后剩多少元？
生：115×2=230（元）
师：原有存款的一半是多少元？
生：230+5=235（元）
师：原有存款是多少元？
生：235×2=470（元）
五、小结
通过这节课学习，你有哪些收获？。