2013-2014A广东海洋大学概率论真题(有答案版)

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广东海洋大学数学物理方法2014,2015年考博真题

3701《数学物理方法》第 1 页共 3 页广东海洋大学2014年攻读博士学位研究生招生考试试题考试科目（代码）名称：3701数学物理方法满分100（所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后同试卷一并交回。

）一、试推导水槽中的浅水重力波方程。

已知：水槽截面为矩形，槽长为L ，槽宽为H ，两端由刚性平面封闭，槽中的水在平衡时深度为h 。

(20分)二、用行波法求解下列一维波动方程Chauchy 问题的解：（20分）若初始速度为0，分析其解的物理意义。

三、一条半无限均匀细杆，热量沿x 轴一维传播，侧面绝热，端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C 。

用拉普拉斯积分变换法求x 点在时刻t 的温度分布(,)u x t 。

(20分)四、用傅里叶变换求解波动方程的柯西问题 (20分) 22222000 -,0(), 0 - t t t u u a x t t x u x u x ϕ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==∞<<∞⎩22222000 -<,0() ()t t t u u a x t t x u x u x ϕψ==⎧∂∂-=∞<+∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩3701《数学物理方法》第 2 页共 3 页五、在xoy 平面内区域D 有边界l ,域D 内u (x,y )满足：试用数值差分法求解上述Laplace 方程。

(20分)广东海洋大学2015年攻读博士学位研究生招生考试试题考试科目（代码）名称：3701数学物理方法满分100分（所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后连同试卷一并交回。

）六、已知：矩形水槽截面的槽、槽宽及槽中的水在平衡时深度，两端由刚性平面封闭，试推导水槽中的浅水重力波方程。

(20分)七、用行波法求解波动方程的解并解析其物理意义：（20分）2222+=0 (,)lu u x y u f x y ⎧∂∂⎪∂∂⎨⎪=⎩22222000 -,0sin , 0 t t t u u a x t tx u x u ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩3701《数学物理方法》第 3 页共 3 页八、一条半无限均匀细杆，热量沿x 轴一维传播，侧面绝热，端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C 。

广东海洋大学13--14高数

广东海洋大学2013 ——2014学年第一学期《高等数学2》课程试题课程号： 1920001 □ 考试 □ A 卷 □ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一．计算.（20分，各4分）. 1.x x x x sin 2cos 1lim 0-→. 2.⎰+x dx 2cos 1. 3.⎰-++1121sin 1dx x x . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx . 二.计算.（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。

2.求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。

3.已知⎩⎨⎧==t e y t e x t t cos sin ，求当3π=t 时dx dy 的值。

4.设x y y x z 33-=，求x y z x z ∂∂∂∂∂2,. 三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：姓名：学号：试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dt te dt e x t x t x ⎰⎰→0202022)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x x y ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x x x <+<+)1ln(1. 五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。

2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。

3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .。

概率论2013-2014答案

广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第二学期课程名称概率论与数理统计（A 卷）共3页 ………………………………………………………………………………………………………………一、填空题（每题3分，共30分）1，74； 2，0.7； 3，32； 4，0； 5，0； 6， 3； 7 -1; 8，5; 9，0.5 10，0.8二、选择题（每题3分，共15分）1，D; 2，C ； 3，A ； 4，D ； 5,A 。

三、计算题（每题10分，共40分）1 . 解 (1) 321,,A A A 分别表示甲乙丙车间的产品，B 表示次品则35.0)(,45.0)(21==A P A P ,2.0)(3=A P05.0)(,02.0)(,04.0)(321===A B P A B P A B P ……………………2.分(1)P(B)=0.45*0.04+0.35*0.02+0.2*0.05=0.035…………7.分 (2) )(1B A P =51.00.05*0.20.02*0.350.04*0.450.04*0.45=++…………10分2. 解（1）dy y x f x f X ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他020210121233102x x xy dy xy ………………………………..3分 dx y x f y f Y ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他0103024323222202y y y x dx xy ……………………………5分（2）34=EX ,43=EY532=EY …………………………………………………………..8分22=EXVarX=92 VarY=803……………….. ………………..…………………………………….10分3 . 解：8,2,1,0,)1()(88 =-==-i x x x i ix p p C x X P i i i 似然函数分分分80180)]([ln 6)1ln()8(ln )ln()(ln 4)1()()1()()(11'1118818188111 =-∑-+∑+=-∑-+∑+=∑-∑=-========-==-=∏∏∏∏==p x n px p L p x n p x C p L p p C p p C x X P p L i n i i n i i n i i ni n i x x n x n i x n i x x x n i i i i i ni i n i i i i i只有一个驻点 nx p i n i 81∑==，必为L(p)的最大值点。

2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点

全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。

由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。

所以答案为C 。

4、解：选A 。

{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。

6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。

7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。

广东海洋大学概论历年考题答案

广东海洋大学2007 —— 2008学年第一学期《概率论与数理统计》课程试题课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查√ B 卷□ 开卷一选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分）1 设B A ,为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 A ）)()(A P B A P = B ）)()(A P AB P =C ）)()|(B P A B P =D ）)()()(A P B P A B P -=- 2设离散型随机变量X 的分布律为{}(),,2,1, ===k k X P k λ且0>λ，则λ为 A ）2=λ B ）1=λ C ）2/1=λ D ）3/1=λ 3随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知)2()1(===X P X P ，则)1(+X E = A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 4设4321,,,X X X X 是取自总体)4,1(~N X的样本，则∑==4141i iX X 服从分布是＿＿＿＿＿A ）)4,1(NB ）)1,1(NC ）)1,0(ND ）)16,4(N 5设总体),0(~2σN X，其中2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿Ａ）4114ii XX ==∑ Ｂ）32σXＣ）3232221X XX ++班级：姓名：学号：试题共六页加白纸三张密封线GDOU-B-11-302Ｄ）4211()3ii S X X ==-∑二填空题（每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有一把能打开门的概率为2已知3.0)(=B P ,6.0)(=A P ,且A 与B 相互独立，则=)(B A P3设每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至多失败一次概率为 4设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<=其它10,106),(2y x yx y x f则=<>}5.0,5.0{Y X P5设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}1{YP6已知（X,Y ）的联合分布律为：则===}0|1{X YP7设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<+=其它0,10)(2),(x y x y x y x f则随机变量X 的边缘概率密度为 8设正态随机变量X 的概率密度为)(,221)(8/)1(2R x ex f x ∈=--π则)12(+-XD =9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与 60之间的概率为 (9772.0)2(=Φ) 10设某种清漆干燥时间),(~2σμN X取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为33.0,6==s x，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t ) 11已知总体),1,0(~N X又设4321,,,X X X X 为来自总体的样本，则~24232221X X X X ++____ __ _(同时要写出分布的参数)12设4321,,,X X X X 是来自总体X的一个简单随机样本，4321214181kXX XX +++是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k 13设n X X X ,,,21 是总体X)1,1(~+-θθU 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为三一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70％,30％,其次品率分别为1％,2％.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧=-01)(/θθx ex f 00≤>x x （0>θ，未知），n x x x ,,,21 是来自总体X 的一个样本观察值，求未知参数θ的最大似然估计值。

(理)概率统计试卷和答案2

3
x 1 2 xe , x 0 6. 设总体 X 具有概率密度 f ( x) ，其中 0 为未知参数，X 1 , X 2 , , X n 0, x0
是来自 X 的样本， x1 , x2 , , xn 是相应的样本观察值. （1）求的最大似然估计量. （2）试判断求得的估计量是否是无偏估计量.
x
n
ˆ X . 为 2
（2）因为 E (
6分
X 1 n 2n ) E( X i ) ，所以最大似然估计量是无偏估计量. 2 2n i 1 2n
10 分
7．解：本题要求在显著性水平 0.05 下检验假设 H 0 : 0 0.005,
H1 : 0 .
3. 一批机器零件共有 100 件，其中有 5 件次品，从中抽取 20 件，每次抽 1 件，设 X 表示其中包含的次品数，如果抽取后放回，则 X 的分布律为可估计 P{| X | 10 } 5. Z 检验和 t 检验都是关于当未知时，用 t 检验. .
4. 设随机变量 X 的数学期望 E ( X ) 及方差 D ( X ) 2 ，由切比雪夫(Chebyshev)不等式．的假设检验. 当已知时，用 Z 检验；
p ，故由全概率公式 2
p p2 p (1 p) ； 2 2 p2 p 3 p p2 p2 P ( AB ) P ( B | A) P ( A) p 2 ，故 P (C ) p . 2 2 p2 p P ( AB ) p2 2p 2 （2） P ( AB ) p 2 , P( B) ，故 P ( A | B) . P( B) ( p p) / 2 p 1 2 p 注：（1）中也可用 P ( A B ) P ( A) P ( AB ) p (1 p ) 直接求解. 2

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答案

1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = __0.5_____; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ____0.58____.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = _____2/5_________.3．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为___________________________ .4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _0.3________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _0.5________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _8__________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) =___21______.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C详解：2.因为⎰∞-=xt t f x F d )()( 故⎰-∞-=-at t f a F d )()( 令u =-t ⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=a t t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f )详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生2．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A) 错误!未找到引用源。

(完整word版)2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案

北京交通大学2013〜2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（ A 卷）某些标准正态分布的数值X 0.34 0.53 0.675 1.16 1.74 1.96 2.33 2.58 Q(x )0.66310.70190.750.8770.95910.9750.990.995其中①［X 是标准正态分布的分布函数.一.（本题满分8分）某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为0.4、0.35和0.25，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为 0.5、0.65和0.45 •如果钥匙最终被找到，求钥匙是在路上被找到的概率.解：设B = “钥匙被找到”.A 二“钥匙掉在宿舍里”，A ?二“钥匙掉在教室里”，A 3二“钥匙掉在路上”.由Bayes 公式，得PA 3B = 3PA 3PBA3Z P （A P （B A ）i 10.25 0.450.2083 .0.4 0.5 0.35 0.65 0.25 0.45二.（本题满分8分）抛掷3枚均匀的硬币，设事件A 」「至多出现一次正面 \B =「正面与反面都出现1判断随机事件 A 与B 是否相互独立（4分）？如果抛掷 4枚均匀的硬币，判断上述随机事件 A 与B 是否相互独立（4分）？100解:⑴如果抛掷3枚硬币，则样本点总数为21 2 3=8 .P A 丄丄，P B 丄丄，P AB ，8 28 4 8所以有 P AB =- =1 3二PAPB ，因此此时随机事件A 与B 是相互独立的. 8 2 4⑵ 如果抛掷4枚硬币，则样本点总数为24=16.514 74 1P A ， P B， P AB 二1616 8 16 4P AB — - =P A P B ，因此此时随机事件 A 与B 不是相互独立的. 416 8.（本题满分8分）设随机变量X 的密度函数为0 ： x :: 1其它E X (4 分)；⑵ plx E X / (4 分).解::: 1E (X )= J xf (x dx = J x 4(1 - x j dx1⑵ P 〈XE X ［；-P a 0.2 ； = j 41 -x 3dx0.2所以有求：⑴ 1=4 x - 3x 2 3x 3ddx=4 丄1 3」124 5 丿 10.2.52013-2014学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（ A 卷）答案 Page 2 of 9100四.（本题满分8分）某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量度函数为0 ： x :: 100 其它1=4 1 _3x 3x 2dx =40.2 X-3X 2x 」x 2 4 0.2 25 60.409662 5 X （单位：千升）是一随机变量，其密试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在2%以下?解：设该加油站每次的储油量为a •则由题意，a应满足0 ：：： a ::: 100 ,而且P X a <0.02 .而P(X > a )= [ f (x dx = [ f (x dx + [ f (x )dx = [—x 1 -a 20 I 100丿1」100100所以，应当有,1」兰0.02.、一 100 丿所以，得 1 一上 <V0.02，即 1 —1002 兰 2 , 100 100 因此有 a -100 1 -5 0.02 =54.2694948因此可取a = 55 （千升）,即可使一周内断油的概率控制在5%以下.五.（本题满分8分）设平面区域D 是由双曲线 , x 0以及直线y =x , x =2所围，二维随机变量 xX, Y 服从区域D 上的均匀分布.求：⑴ 二维随机变量 X, Y 的联合密度函数f x, y （4分）；⑵随机变量丫的边缘密度函数 f Y y （4分）.解：⑴区域D 的面积为2* 1 2 A = J x-— dx =（2x 2- In x ） = 6- In 2 ,x 丿 r 1所以，二维随机变量 X, Y 的联合密度函数为10 (x, y 弹 D1 ⑵当丄"£1时，2-be 2 / 、 1 1 1fY (y )— J f (X, ydx- f dx -2——“ h —1— (x, y )^ D f (x ，y )=【6-l n2y6—1 n2 ；6—In 2 I y 丿y所以，随机变量Y 的边际密度函数为必求出Y 的密度函数，只需指出Y 是哪一种分布，以及分布中的参数即可.）解：由于X 1 ~ N 0,匚2 , X 2~N0,-2，而且X 1与X 2相互独立，所以X 1 X 2 ~ N 0,2；「2 , X 1—X 2~N0,2匚2 .-be卜八f x.y dx =16 —In 22dx1 6 —In 22-y •六.（本题满分8分）f Y（y ）=«其它设随机变量 X 与Y 满足：var X =2 , var Y =4 , cov X ,Y = 1 ,再设随机变量U = 2X - 3Y ,V =3X -2丫，求二维随机变量 U, V 的相关系数:-U ,V .解：var U = var 2X -3Y =4 var X 9 var Y -12cov X, Y [=4 2 9 4 -12 =32 , var V =var3X-2Y = 9var X i 亠 4 var Y -12 cov X, Y ]=9 24 4-12 =22 ,cov U , V =cov 2X -3Y, 3X - 2Y^6var X 6var X -4cov X, Y -9cov X, Y [=6 26 4-13 1 =23.所以，二维；U ,V_covU,_V . 23 =23“8668451157、var U var V . 32 . 228、1123七.（本题满分8分）设X 1, X 2是取自正态总体 N 0,匚2中的一个样本.试求随机变量X^X 2 “―X22的分布（不1 6 — l n21 < y ::: 1 2由于covX1 X2,X r _X2= v a rX1-v a rX2=0 ,所以, 广X1 +X2 2＜屈丿21，_X2相互独立.所以，Y二乂+x2丫l X1- X2 丿「X1 +X2 22 X1 二X2 i占b八.（本题满分8分）某射手射击，他打中10环的概率为0.5，打中9环的概率为0.3，打中8环的概率为0.1，打中7环的概率为0.05，打中6环的概率为0.05 .他射击100次，试用中心极限定理近似计算他所得的总环数介于900环与930环之间的概率.x 1.25 1.30 1.35 1.40①(x)0.8944 0.90230 0.91149 0.91924解:设X k表示该射手射击的第则X k的分布律为X k 10 9 8 7 6P 0.5 0.3 0.1 0.05 0.05所以，E X k1=10 0.5 9 0.3 8 0.1 7 0.05 6 0.05 715,=102 0.5 92 0.3 82 0.1 - 72 0.05 62 0.05 =84.95,所以，D X k二EX： -Ex k2=84.95-9.152=1.2275.因此，X1, X2,…，X100是独立同分布的随机变量，故1 0 0P 9002X k 兰930『P1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0900、E X k ' X k-' E X k 930、E X k k £.：：：k =1km.：：：k T一,1 0 0 — 110 0「D X k ' D X k[k d . k=11 0 0' D X kk =12,而且X1 X2, X1 —X2服从二元正态分布，所以X1 X2与X1 —X2相互独立./ 100送 X k —100x9.15=P —1.35388 兰 7 l J100 汉 1.2275「Q1.35 ］尬［1.35 U 1.35 -1 =2 0.91149 -1 =0.82289 .九.(本题满分9分)设随机变量X 与Y 相互独立而且同分布，其中随机变量X 的分布列为P^X =1 j p 0, P 「X =0 =1 - p 0 ,再设随机变量”1 X +Y 为偶数 Z =」0 X +Y 为奇数■-⑴ 写出随机变量 X, Z 的联合分布律以及 X 与Z 各自的边缘分布律；⑵ 问p 取什么值时，随机变量X 与Z 相互独立？解：⑴X 与Z 的联合分布列以及X 与Z 各自的边际分布列为其中 P 〈X =0, Z =0丄 P 「X =0,Y =1丄 P 〈X =0：PY =1、p 1 - p ； P 〈X =0, Z =1 丄 P 「X =0,Y =0 .；S x "pY =0 .；h ［1 - p 2；P ：X =1, Z =0 ； = P ：X =1, Y =0 ； = P ：X =1P "Y =0^= p 1 — p ； P^X =1, Z =1 ； = P 「X =1, Y =1 ；S x=1 ；=P 2 ；900-100 9.15 J00 1.2275100X k -100 9.15•：：：一k -J100x 1.2275930-100 9.15 -<1 00 1.2275<1.35388)第6页共9页⑵如果X 与Z 相互独立，则有P ：X =1, Z =0、p 1 一 p 二 P 「X =＜：piz =0、p 2p 1 一 p ， 1 1解方程 p1-P 二p ・2p1 — p ，得p =—.并且当p =-时，有221Pi • X1 1 1 044211 1 1 4 4 21 1 p j22可以验证，此时X 与Z 是相互独立的.十.（本题满分9分）两台相同型号的自动记录仪，每台无故障工作的时间分别为X 和Y ，假设X 与Y 相互独立，都服从参数为冬-5的指数分布.X 的密度函数为由题意，知 ^X Y ，设T 的密度函数为f T t ，则-be-bef T t = f X x f Y t - x dx 二 5e _5x f Y t - x dx-:作变换 u=t-x ，贝U du =-dx ，当x =0时，u =t ；当x - 时，u —；匚.代入上式，得f （x5e _5xx 0 xE0现首先开动其中一台，当其损坏停用时另一台自动开动，直至第二台记录仪损坏为止.令: T :从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间，试求随机变量T 的概率密度函数.解:5e*xX 的密度函数为fx （x ）=」x 0 x 乞0丫的密度函数为fY （y ）= “ 5e^ytf r (t )= - \5e~^~ F Y (U du =5e~ Je 5u fY(u dut-20当仁0时，由f Y y =0，知f r t =o ；当t 0时，tf T t =5e® e 5u 5e“u du =25te^综上所述，可知随机变量T 的密度函数为（本题满分9分）设总体X 的密度函数为1 _ixf x;e 二，-：：:x26其中二0是未知参数. X 1，…，X n 是从中抽取的一个样本•求解：r 的似然函数为1_（日）=口 f （X i ；日 Ay^exh —4 送 X i ；＞， y（2日）I 日-‘ 则有‘ / 1 nIn L （e ）=—nln （2&）— —为 x i ，对。

广东海洋大学高数答案

0 2 0r 3
……………（2 分）

D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ，其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
第 1 页共 4 页
2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y

0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y

= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第二学期
《高等数学》课程试题答案及评分标准

广东海洋大学2013-2014-2线性代数(A)

第 3 页共 4 页
1 2 0 3 3 1 5 4 五、设 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，求 1 ， 1 4 6 3 2 3 7 1
3 1 2 5、矩阵 A 1 0 1 ， A* 是 A 的伴随矩阵，则 A* 中的第 2 行第 2 1 4
3 列的元素是______。
第 1 页共 4 页
6、设矩阵 A
2 1 ，且 BA B E ，则 B 1 ______。 1 2
7、已知3 4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则 R ( AT ) ______ 。
2 8、设 A 为 n 阶可逆阵，且 A A E ，则 A* ______。
2 (0,1,1)T ， 3 (3,4,0)T ，则 31 2 2 3 9、设 1 (1,1,0) T ，
______。 10、齐次线性方程组的个数为______。二、计算 n 阶行列式 D 的值。（12 分）
a D b b b a b b b a x1 x2 x3 0 的基础解系所含解向量 2 x1 x2 3 x3 0

七、已知 Ra1 , a 2 , a3 2， Ra2 , a3 , a4 3 ,证明：
a3 线性表示；（1） a1 能由 a2 ， a3 线性表示。 a2 ，（2） a4 不能由 a1 ，
（8 分）
第 4 页共 4 页
2， 3 ， 4 的一个极大线性无关组，并把其余向量用这个极大
线性无关组表示。（14 分）
六、求非齐次线性方程组

广东海洋大学往年高数第二学期期末考试试题含A B卷完整版

广东海洋大学2010—2011学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题课程号：19221102x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243046100实得分数一.填空（3×8=24分）1.多元函数在0P 处有偏导数是该函数在0P 处可微的条件。

2.微分方程212x y xy e -'+=的通解为。

3.22044x dx -⎰=。

4.已知()F x 是2x e -的原函数，()F x dx ⎰=。

5.()f x dx '=⎰，(())f x dx '=⎰。

6.方程5650y y y '''++=的通解为。

7.函数(,)f x y 具有连续的一阶偏导数是该函数可微的条件。

8.020sin lim x x tdt x →=⎰。

二.求积分（6×5=30分）1．⎰+-dx e x x)51( 2.⎰dxx2cos 2班级：姓名：学号：试题共4页加白纸2张密封线3.⎰xdx x sin4.⎰+3032dx x x 5.121(sin )x x x dx -+⎰ 6.sin x e xdx⎰三．求解下列各题（46分）1.已知某函数满足方程(1)y ydx y xdy e dy++=，且当1y =时，12e e x -+=。

求解此函数（10分）。

2.已知sin ,,ln x y x ux v u e v x =++==，求dy dx（6分）。

3.已知曲线3223y x =。

（1）利用定积分求曲线与1,3x x ==及x 轴所围图形的面积.(5分)；（2）利用二重积分再算该图形的面积（5分）。

4.计算221Dx y dxdy ++⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。

（10分）5.研究函数32321111(,)63232f x y x x x y y =--++的极值（10分）。

广东海洋大学概率论与数理统计历年考卷(内含答案)

概率论试题2014-2015一、填空题（每题3分，共30分）1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_⎺A ⎺BC__。

2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。

P （B-A ）=P(B)-P(AB) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。

从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。

4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2)3(X X -.则P{Y=1}=___0.72______。

X=1或x=2 5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则21-x =____N(0,1)_____。

6、已知（X,Y ）的联合分布律为：4161411610610210\y x 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。

(1/6)/(1/3)=1/27、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__ 入=D(X)=E(X)=2, E(X 2)=D(X)+[E(X)]²=6，E(X 2+1)=E(X 2)+1=6+1=78、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，21X 1-41X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。

1/2+(-1/4)+(-C)=1，C=-3/49、已知总体X~N （0，σ²），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则252423222132X X X X X +++=__F(3，2)_____。

服从F 分布10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ___，则有D(X)=__σ2/_N_。

广东海洋大学概率论与数理统计近几年试题docx.

在 1400 到 3000 之间的概率。( (1.5) 0.933, (2.5) 0.994 )（10 分）
ce(3x4 y) , x 0, y 0 4、设二维随机变量(X，Y)的联合密度为： f ( x , y ) ，（1） 0, 其它
求参数 c ；（2）求边缘密度并判断 X、Y 是否独立；（3）求 E ( XY ) 。（15 分）
8. 设 X 1 , X 2 , X 3 是来自指数分布总体 X 的一个简单随机样本，
1 1 X 1 X 2 cX 3 是未知的总体期望 E ( X ) 的无偏估计量，则 c 2 4
9. 已知总体 X ~ N (0, 2 ), 又设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 为来自总体的样本，则
5、设总体X服从参数为的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个样本容量为 n 的简单随机样本，求（1）参数的矩估计量（2）参数的极大似然估计量。（15分）
6、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算 x 16.10cm, s 2.10cm 。设螺丝钉的长度服从正态分布，均值未知。试求该批螺丝钉长度方差 2 的置信度为 0.95 的置信区间。 (已知： 0.025 2 (8) 17.535, 0.975 2 (8) 2.18； 0.025 2 (9) 19.02, 0.975 2 (9) 2.7) （10 分）
第 5 页共 10 页
会迟到，而坐火车、轮船、汽车来迟到的概率分别为 1/4，1/3，1/12。结果他迟到了，问他是坐火车来的概率为多少。(10 分)
2、20 件产品中有 3 件不合格品，若从中不放回地随机抽取 3 件，试求其中不合格品件数 X 的分布律及其分布函数。（10 分）

(广外)概率论试题答案+答案

一、填空：（20%）1．设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.5，P （B/A ）= 0.4，则P （A B ）＝。

2．两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。

3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A 发生的概率均为p ，若已知A 至少发生一次的概率为19/27，则p = _______________。

4．设三个相互独立的事件A 、B 、C 都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P （A ）＝。

5．设连续型随机变量X 的概率密度函数为： ax+1 0<x<2f (x) =0 其他 , 则a = ________________。

6．已知E ξ=3，E η=3，则E(3ξ-4η+3)=____________。

7. 设随机变量X 在[-6，6]上服从均匀分布，则DX ＝＿＿＿＿＿＿。

8．某汽车站每天出事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则λ = 。

9．设随机变量X 服从均值为10，方差为202.0的正态分布，即X ~()202.0,10N ，已知()9938.05.20=Φ，则X 落在区间（∞-，10.05）上的概率()10.05P X <= ____________10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为_______________。

二、单项选择题：（20%）1．A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （A + B ）=0.7，则P （B ）= 。

（） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.82．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P ，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k 次才中奖的概率为：（） A ．P k-1×(1－P)B ．P×(1－P)k - 1C ．P kD ．(1－P )k3．下列函数中，（）可以作为连续型随机变量X 的概率密度函数：（）A ． sin ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它B ． sin ()0xf x -⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它C ． cos ()0xf x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它D ． cos ()0x f x ⎧=⎨⎩ 32x ππ≤≤其它4．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()x bF x aF x F 21+=是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应取。

(广外)概率论试题答案+答案

一、填空：（20%）1．设A 、B 为随机事件，P （A ）＝0.5，P （B/A ）= 0.4，则P （A B ）＝。

2．两封信随机的向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。

3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件A 发生的概率均为p ，若已知A 至少发生一次的概率为19/27，则p = _______________。

4．设三个相互独立的事件A 、B 、C 都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P （A ）＝。

5．设连续型随机变量X 的概率密度函数为： ax+1 0<x<2f (x) =0 其他 , 则a = ________________。

6．已知E ξ=3，E η=3，则E(3ξ-4η+3)=____________。

7. 设随机变量X 在[-6，6]上服从均匀分布，则DX ＝＿＿＿＿＿＿。

8．某汽车站每天出事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则λ = 。

二、单项选择题：（20%）1．A 、B 为相互独立的事件，P （A ）=0.4，P （A + B ）=0.7，则P （B ）= 。

广东海洋大学量子力学2014-2015 A答案

广东海洋大学 2014 ——2015 学年第一学期《量子力学》课程试题1课程号：√ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷一、填空题（每小题4 分，共40分） 1. 波粒。

2．E=h ν, p=/h λ 。

3．粒子在x —dx 范围内的几率。

4．厄米。

5．[],x p i = 。

6．本征值。

7．t E i n n ex t x -=)(),(ϕψ。

8．实数，相互正交。

9．),(ϕθm l Y 。

10．dx et x px i ⎰+∞∞--ψ),(。

二、证明题（每小题10分，共20分）1.（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：班级：姓名：学号：试题共页加白纸 2张密封线GDOU-B-11-302z y x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z xy z y x p x p z p z p y L L --=2.（10分）证明在定态中，概率流密度与时间无关。

证：对于定态，可令)]r ()r ()r ()r ([m2i ]e )r (e )r (e )r (e )r ([m2i )(m 2i J e)r ( )t (f )r ()t r (**Et iEt i **Et i Et i **Etiψψψψψψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=∇-∇===-----）（）（，可见t J 与无关。

三、计算题（共40分）]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x p i y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =1．（10分）在0 K 附近，钠的价电子动能约为3 eV,求其德布罗意波长。

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