分式方程-北师大版八年级数学下册课件

等量关系：列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9
x
2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
练习 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整
式方程？
（1）x 2 x ; 23
(4)
3 x π
=
x 2
;
(2) 4 3 7; xy
(3) 1 3 0; 2x 1
(5)2x x 1 10; 5
(6)x 3 . x2
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、
（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看 分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的常数不 是未知数.
解方程
整式方程
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数
系数化为1. 2. 解一元一次方程
x x 1 1. 23
解：3x-2（x+1）=6
3x-2x=6+2
x=8
例题欣赏
北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程
5.4分式方程（1）
学习目标
学习目标
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示； 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过 程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
导入新课
回顾旧知
什么是整式方程？ 分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
思考
我们学过哪些整式方程呢？ 一元一次方程，如：x+3=5
分式
去分母
方程
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程．（转化思想）
2、解这个整式方程．
3、检验
为什么要检验？
4、写出原方程的根．
一化二解三检验
100 = 60
20 x 20 x
方程中各分母的最简公分母是：
（20+x）(20-x)
解： 方程两边同乘（20+x)(20-x)，得
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
整式方程 分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米 所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
第一次 4800元
x
第二次 5000元 X+20
4800 x
5000 x 20
4800 5000
〓
x
x 20
归纳总结
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
议一议
比较左右两边的方程, 有什么不同?
1-2y=3- y 2 4
y- 1=2- y 2 5
(2) 3 2
x x3
移项，得3x-2x=9，
方程两边同乘以x（x-3）得： 3x-9=2x，
解得x=9 ．
解得 x=9 ．
检验：x=9时，x （x-3）≠0 所以x=9是原方程的解．
练习：
下列方程中，不是分式方程的是 （ C ）
( A) 2
3
x x2
(B) 3 2x 1
5
x
(C ) 7 2x 1
解：设江水的流速为 x千米/时，根据题意，得
100 60 20 x 20 x
分母中含未知数的方 程叫做分式方程．
100 60 20 x 20 x
分式方程的特征是什么？如何解分式方程？
解分式方程和解整式方程有什么区分？
解分式方程 的步骤是什 么？
（1）3（x-3）=2x
解：去括号，得3x-9=2x，
3x-4x=-4
-7x=-7
-x=-4
x=1
x=4
检验：将x=1代入原方程，得
检验：将x=4代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边。
左边=1，右边=1，左边=右边。 所以，x=1是原方程的根。
所以，x=4是原方程的根。
练一练
6 x +1
=
x+5 x2 +x
3- x + 1 =1 x-4 4-x
【例2（2）】解方程
480 - 600 = 45. x 2x
解 : 方程的两边乘以 2x,得
960 600 90x.
说一说分
解这个方程 ,得 x = 4.
式方程 的 解法步骤 有哪几步
检验 : 将x 4代入原方程 ,得
左边 45，右边 45，左边 右边.
所以, x 4是原方程的根 .
解分式方程的思路是：
3
5
(D) 3
4
5x 1 x 5
100(20 x) 60(20 x) 解得 x = 5
检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边， 因此x=5是原分式方程的解。
练一练
用实战来证明自己
巩固练习
练一练
3 4 x 1 x
x + 5 =4 2x -3 3-2x
解： 3x=4(x-1)
x-5=8x-12
3x=4x-4
-8x+x=5-12
二元一次方程，如：x+y=5
简单的一元二次方程，如：x² =5 整式方程够用了吗？
问题一：
甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 9 h，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那 么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那 么 y 满足怎样的方程？
当堂检测：
✘
✘ ✘
✔
2.解方程：
1- x + x+3 = -1 x-2 2-x
解：
1-x-x-3=2-x
x2
2 +3x
+
3 3x - x2
=
14 x2 -9
2 + 3 = 14 x(x+3) x(3 - x) (x+3)( x - 3)
-x=4
2(x-3)-3(x+3)=14x
x=-4
2x-6-3x-9=14x
• 【例2（1）】解方程
1 3. x2 x
解 : 方程的两边乘以 x(x - 2),得
x 3x 2.
解这个方程,得
x =3
你能否从
检验:将x 3代入原方程,得
中总结出
左边 1，右边1，左边 右边 所以, x 3是原方程的根 .
分式方程 的解法
解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。
例题欣赏
解：
6 = x+5
x+1 x(x+1)
3-x-1=x-4 -2x=-2-4
6x=x+5
x=3
检验：将x=3代入原方程，得
5x=5
左边=1，右边=1，左边=右边。
x=1
所以，x=3是原方程的根。
检验：将x=4代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边。
所以，x=4是原方程的根。
课堂小结：
1．_分_母__中含有_未__知_数__的方程叫做分式方程。 2．解分式方程分三大步骤： （1）方程两边都乘以最__简__公__分__母_，约去分 母，化分式方程为_整_式__方程； （2）解这个整式方程； （3）把整式方程的根代入_最_简__公__分__母_，看 结果是否为零，使最简公分母不为零的根才 是原方程的根。
检验：将x=-4代入原方程，得
-15x=15
左边=-1，右边=-1，左边=右边。
x=-1
所以，x=-4是原方程的根。 检验：将x=-1代入原方程，得
左边=边。
74，右边=
-
7 4
，左边=右
所以，x=-1是原方程的根。
思考题：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
判断下列方程是不是分式方程：
(1) x+2y=1 (3) 1
y
(2) 1 x 0
x 1
(4) 1 1 1
x 1 y
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数． (2)是分式方程，因为分母中含有未知数的等式． (3)不是分式方程，因为不含等号，不是方程． (4)不是分式方程，因为含有不等号，是不等式．
1400 2.8 1400
y
y9
问题二
• 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家 园。某学校号令同学们自愿捐款。已 知第一次捐款总额为4800元，第二 次捐款总额为5000元，第二次捐款 人数比第一次多20人，而且两次人均 捐款恰好相等。如果设第一次捐款人 数为 x，那么 满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人 数 人均捐款额
6x-2 =4x+ 5 4
1400 1400 9x2.8x来自1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000 x x 20
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
探究新知
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.