高中物理竞赛专题《静力学》.

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4、解：
32N 16N A6 A5 A4 8N A1 N A2 A 3 4N 2N
设A1压力为N
3 L 32 N L mg L N 4 2
mg N 42
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再 见
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第一章 静力学
第二讲 物体的平衡
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一、平衡
1.定义：物体保持静止或匀速直线运动 状态或匀速转动状态叫平衡态
q
G
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例3：有两个轻弹簧，劲度系数分别为k1、k2，
如图所示连接，并在下面悬挂一重物G，滑轮 质量不计，试求： （1）两个弹簧的伸长量分别为多少？ （2）滑轮比未挂G时下降的距离为？ （3）若把滑轮和两wk.baidu.com弹簧组成的系统 当作一个弹簧，该弹簧的劲度系数为？
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T
T
(1)2T G T k1 x1 ; T k2 x2 G G x1 ; x2 2k1 2k2
x1 x2 G (k1 k2 ) (2) x 2 4k1k2
4k1k2 (3)G kx; k k1 k2
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（二）力的作用效果 所有的力都可以实现相同的作用效果， 即：可以改变物体的运动状态，或改变 物体的形状。
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二、力矩：力和力臂的乘积 F L M L F O F O M L ' F L’
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例1：如图所示，横杆质量为m，绳AB一端 固定在墙上，另一端与横杆连接，杆的左端 通过铰链与墙壁连接，横杆水平放置，绳 AB与杆的夹角为45度，求：铰链对杆的作 用力大小和方向？ A
450 B
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A
对杆： N 2 F cos 450 ;
F N1 450 B N2
N1 F sin 45 mg ;
2.条件：合力为零，合力矩为零
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⑴合力为零：
①在任意方向合力都为零； ②这些力首尾相连可构成封闭多边形。 ③其中任意一个力的大小都等于剩余力的 合力，方向与其相反。
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⑵合力据为零：
顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计 算过程中，转动轴可自由选择。
三个力汇交原理：合力为零所以可构成 三角形，合力矩为零所以共点。
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例1、画出下图中静止物体A的受 力示意图，球面均光滑
A
A
A
A
7
例1：P5 1。
8
例2：在粗糙地面放置质量为m的物体，物 体与地面的动摩擦因数位m，要使物体在地 面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求 该外力最小为多少？方向如何？
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例2：在粗糙地面放置质量为m的物体，物 体与地面的动摩擦因数位m，要使物体在地 面匀速滑行，需对物体施加一个外力，试求 该外力最小为多少？方向如何？ F’ f N F G F’ q q F
力臂：力的作用线到转动轴的距离
力矩单位：N· m，为矢量。顺时针或逆时 针方向。 力矩的效果：决定物体的转动状态
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合力矩的计算：所有顺时针力矩相加， 减去所有逆时针力矩。若差值为正，说 明合力矩为顺时针方向；若差值为负， 说明合力矩为逆时针方向；若为零，说 明合力矩为零。
合力矩为零：物体处于不转动或匀速转动 状态。
因偏离为小角度：
tan a a
不翻倒的条件是重力在支点左侧，即a>b
a r a 1;....r b a 2 2
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8.解：
设杆的横截面积为S。
G Sl g; F Sl ' 0 g
F G 杆开始偏移的条件：浮力力矩大 于等于重力力矩：
l l' G sin q F (l )sin q ; 2 2 l ' l (1 1 ) 0
0
mg
l Fl sin 45 mg ; 2 mg mg N1 ; N2 ; 2 2
0
N N N2
2 1
2
2 mg ; 2
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与水平方向成450角向上
A
N
N F 450 B mg
F mg
2 N mg 2
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例2：P11 5，8
相关典型题型： P11 6， 7
P16
P19
例4
区别与联系图
3
2、弹力（作用点在接触点或接触面上） （1）支持力与压力：总垂直接触面，指 向被支持或被压物体。 （2）绳的拉力：总沿绳方向，指向绳收缩 方向。 总：不论接触面是静止还是运动，受力 方向都如此。
例： （3）杆的弹力：沿杆或垂直杆都有可能。
4
（4）弹簧弹力：胡克定律F =kx 两 1 1 种 两弹簧串联： k k1 典 型 弹 簧 系 两弹簧并联：K =k1+k2 统
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㈢随遇平衡：物体偏离平衡位置时，受 力或力矩不发生变化，能在新的位置再 次平衡叫做随遇平衡。
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研究方法： 假设法： 假设物体有微小偏离，分析其受力情况， 或力矩情况，看受力或力矩是否满足各种 平衡种类，依次来判断。
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例：P25
5， P26
8
42
a b
43
5.解
a b
a tan a r b 2
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2m1 8m1m2 10m2 g F 4 m1 m2 tana m1 3m2
a为力F与竖直方向的夹角
2
2
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题型３：依靠摩擦约束的问题、极值问题
练习3、（摩擦约束）三个直径和重力都相同的圆木 柱垛在一起，如图所示，问：圆木柱之间摩擦因数m 最小为何值时，它们才不会滚散？（设圆木柱与地面 的摩擦系数与圆木柱之间的摩擦系数相同）
1 k2
k1
k1 k2
k2
实质：F为使弹簧系统产生形变的力、也可 以认为是弹簧系统形变产生的弹力，x为弹 簧系统的形变量。
5
3、摩擦力 F
静摩擦力：取决于相对运动趋势
滑动摩擦力：取决于m、N N q q称为摩擦角
f
f tan q m N
摩擦力方向：总沿接触面与相对运动方向 或相对运动趋势方向相反。
m 2 3
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题型4：微元法（取极小质量，对其受力分析， 列平衡方程） 练习4、如图所示，将一长为l，质量为m且 分布均匀的链条套在表面光滑的圆锥上，当 链条静止时，其张力为T，求圆锥顶角a？
mg tan a 2T
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题型5：能量角度研究绳的拉力 练习5、如图所示，在一个置于水平面上的表 面光滑的半径为R的半圆柱面上，置有一条长 R的均匀链条，链条的质量为m，其两端刚好 分别与两侧的水平面相接触。问：此链条中张 力的最大值为多少？
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题型7：平衡稳定性的判断
54
55
56
11，13，14
30
q
31
方法1： f N F q W0 不滑条件：
L FL sin q W0 ; 2 F sin q f W0 ; N F cos q ;
f mN
m tanq
32
f N W0 x
F q G
L F sin q L W0 G x; 2 F sin q f W0 G; N F cos q ; 条件： f m N
第一章 静力学
第一讲 力和力矩
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一、力：
（一）力的种类
1、重力：地球对物体的吸引而产生；大小 为mg，实质为地球引力的分力。等效作用 点叫重心。 （1）规则形状密度均匀物体：重心在几何 中心。 （2）不规则形状物体：悬挂法，分割法。
2
注：重力一般在近地表面，小范围运动时 使用。远地、大范围运动用万有引力。
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典型问题： 题型1：共点力平衡、三力汇交 练习1、（三力汇交）如图1所示，一根重 8牛顿的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在 O点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B端， 当达到静止平衡后，试求： （1）悬绳与竖直方向的夹角a； （2）直棒与水平方向的夹角b。
4 a arct an 3 2 b arct an 3
对B N’ f N f’
N sin 30 f cos30 f ';
0 0
m 2 3 0.27
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G
二、平衡的种类 ㈠稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置， 有一个力或力矩使之回到平衡位置，这 样的平衡叫做稳定平衡。
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㈡不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置， 它所受的力或力矩使它的偏离继续增大， 这样的平衡叫做不稳定平衡。
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例4、如图所示，重球置于一光滑木板AB 和光滑竖直墙壁之间，木板AB重力不计， 可绕固定光滑铰链A转动，在B端施一始终 竖直向上的力F，使B端缓慢落下，直至AB 成水平位置，这个过程中，分析力F的大小 如何变化，力F的力矩M如何变化？ F B
A
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P10 1、L为杆长，R 为球半径
F N2 q N1
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3、解： 整体分析：
F
x
G总
L x 3
3 F G 2
G 距A
F ( L x) 2GL
F 对CD分析：
L Fx G 2
4L 3
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例6、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1， 2…6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突 起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平 的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上， 另一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上 方俯视如图，若将一质量为m的质点放在薄片 A6B6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于 它与小突起A6的距离，求薄片A6B6中点A1所受的 压力
W0 L( m cot q 1) L x m cot q 1 2( m cot q 1)G
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要使所有的G都成立的条件是：x大于等于表 达式的最大值。
即：
L x m cot q 1
即为P点到A点的距离。
L x m cot q 1
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方法2 f x q
tan f m;
x tan f ( L x) tan q ; L tan q L x tan f tan q tan f 1 tan q L m cot q 1
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N 对A f
N
f
2 N cos30 2 f sin 30 G; f mN
0 0
G
f R f ' R;
M F L sin q N 2
G
G N2 N 2 sin q
GR
q sin 2
R
F
q sin q sin L 2
2
M
q sin q sin 2
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GR
例5、如图所示，两根均匀杆AB和CD，长均 为L，重均为G，AB杆的A端用铰链固定在墙 上，其B端与CD杆的C端用铰链连接在一起， 使两根杆均可在竖直平面内转动，现于杆上 某点施一竖直向上的力，使AB杆和CD杆都 保持水平，那么施力的作用点到A端的距离为 多少？所施力的大小又为多少？ F A BC D
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题型2、有固定转动轴物体的平衡、铰链连接问题
练习2、一根细棒AB，A端用铰链与天花板相连，B端 用铰链与另一细棒BC相连，二棒长度相等，限于在图 示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦。当在C端加 一个适当的外力（与AB、BC在一个平面内）可使二棒 静止在图示的位置，即二棒相互垂直，且C端在A端的 正下方。 求：当AB棒质量为m1，BC棒质量为m2， 此外力的大小和方向。
T
mg

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题型6：滑动、翻倒问题 练习6、两个相同的长方体处于如图所示的位 置，问当a角为多少，它们才可能平衡？（长方 体与台面间摩擦因数为m，长方体长为b，宽为 a，它们之间的摩擦不计）
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b a a arctan a min2 arctan ; arctan( 2m ) a b b