《平行四边形的性质》公开课课件PPT5

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC又∵请DE⊥A你B，BF用⊥CD 你课前制作的平行四边形，进行
∵∠A+∠C=200°
∴∴叫∠∠AA=做+∠∠CB,这=180两° 条平行线之间的距离.
∴AB∥CD，AD∥BC
求证：AB=CD，BC=DA； 如左图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等，都等于这两条平行线之间的距离。
D C B b 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
探究
旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
C
B
A
D
平行四边形是中心对称图形
.
平行四边形的对角相等.
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
18.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质(1)
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
例2 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E，F．求证：AE=CF．DE=BF ？
证明：∵在 ABCD中 ∴∠A=∠C ∴AD=BC 又∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴∠AED=∠CFB=90° 在△AED和△CFB中
∠AED=∠CFB ∠A=∠C
AD=BC ∴△AED≌△CFB（AAS） ∴AE=CF
验证结论
剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠 合，得出两个完全重合的三角形。
小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连 结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
验证结论
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
3
1
2
4
∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC和△CDA中
则∠A和∠B分别为多少度？ B
C
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
解∴A：B∵=C四D边,A形D=ABBCC. D是平行四边形，
∵AB∴=8∠, A=∠C,
∵ AD∥BC
∴ 又CADB∵ ∴+=B8∠ ∠(CmAA+)C,+=D∠10+0CA°=D2.=0306°, ∴A∴∴D=∠∠BABC==+1∠800(Bm°=)1. 80°
的距离.
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
叫做3这两.条你平行线能之间的对距离.你的猜想说明理由吗？
观察与猜想
1.相等的角有：∠A=∠C，∠B=∠D
2.相等的边有：AB=DC，AD=BC
验证结论
量一量：用直尺,量角器度量平行四边形的边和 角，得出AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D。
D AE
FC B
结论 ：
联系：两条平行线间的距离可以转化为点到 直线的距离，再转化为点与点之间的距离。
的距离.
1区1）别.若两：周（长条1为）两3平0点㎝之，行间CD的线＝距6离之㎝就，是间则两AB点的＝所连任㎝线段何的长_两； 条平行__线__段___都相等.
学以致用（定理的直接应用）
1∴.∠2A.=两∠C,条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，
┓ A
a
的两1如.距条离 平左.行线中图， ，直线a∥b，A，B， 为直线a上的任意两点，点A 到
直线b 的距离和点B 如图：四边形ABCD是平行四边形 到直线b 的距离相等，都等于这两条
平行线之间的距离。
辨析
两条平行线之间的距离、点与点之间的 距离和点到直线的距离有何联系与区别？
联系：两条平行线间的距离可以转化为点到 直线的 距离，再转化为点与点之间的距离。
b 求证：AB=CD，BC=DA；
∴∠AED=∠CFB=90°
两条平行线之间的距离、点与点之间的距离和点到直线的距离有何联系与区别？
如图：四边形ABCD是平行四边形
⑵ 若∠A+∠C=200°，
已知： ABCD —— 平行四边形的性质(1) 3）若∠A＋∠C=80°.
a （3）两条平行线中，一条直线上的任意一点到 A B 小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
区别：（1）两点之间的距离 就是两点所连线段的长； （2）直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫 点到直线的距离 （3）两条平行线中，一条直线上的任意一点到 另一条直线的距离叫做这两条平行线之间 的距离.
学以致用（定理的直接应用）
1.如图所示，四边形ABCD是平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察与发现： 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
又∵DE⊥AB，BF⊥CD ∴AB=CD,AD=BC.
两条平行线中，
，
1.图中有哪些相等的角？ ∵∠A+∠C=200°
已知： ABCD ⑴ 其他三条边各长多少？
∴∠A=∠C,
平行四边形相对的边称为 对边
2.有哪些相等的边？ BC＝
㎝；
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
3）若∠A＋∠C=80°.
1）若周长为30㎝，CD＝6 ❖ —— 平行四边形的性质(1)
求证：AB=CD，BC=DA；
㎝，则AB＝
㎝
BC＝ ㎝；AD＝ —— 平行四边形的性质(1)
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？
归纳
平行四边形的性质
A
D
B
C
平行四边形的对边平行且相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形是中心对称图形。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么互关补系呢
应用举例
例1：如图，小明用一根36m长的绳子围成了
一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为
8m. ⑴ 其他三条边各长多少？
A
D
⑵ 若∠A+∠C=200°，