高二数学上学期第二次月考试题 理 试题 12

上高二中2021-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理
一、单项选择题 1．命题“0
01,2
2
x x R ∃∈<
或者2
00x x >〞的否认是( ) A ．0
01,2
2
x x R ∃∈≥
或者2
00x x ≤
B ．1,22
x
x R ∀∈≥
或者2
x x ≤ C ．1,22
x
x R ∀∈≥
且2
x x ≤
D ．0
01,2
2
x x R ∃∈≥
且2
00x x ≤ 2．以下说法错误的选项是 〔 〕 A ． 假设，那么
；
B ． 假设
，，那么“
〞为假命题. C ． 命题“假设a=0，那么ab=0〞的否命题是：“假设
，那么
〞；
D ． “〞是“〞的充分不必要条件；
3．设，，那么p 是q 成立的
A ． 必要不充分条件
B ． 充分不必要条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
4．以下四个命题:
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如图，在正方体中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有
以下四个结论：
①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线BN 与MB 1是异面直线；
③直线AM 与BN 是平行直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线． 其中正确的结论为〔 〕
A ． ③④ B． ①② C． ①③ D． ②④
6．过点和，且圆心在直线上的圆的方程是〔 〕 A ．
B ．22(1)5x y ++=
C ．2
2
(2)(1)5x y -+-=
D ．
7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆都相切，那么双曲线的离心率是〔 〕
A ． 2或者
233 B ． 2或者3 C ．3或者62 D ．23
3
或者6
2
8．点A 到图形C 上每一个点的间隔 的最小值称为点A 到图形C 的间隔 ．点A 〔1，0〕，圆C ：x 2
+2x+y 2
=0，那么平面内到圆C 的间隔 比到点A 的间隔 大1的点的轨迹是〔 〕
A ． 双曲线的一支
B ． 椭圆
C ． 抛物线
D ． 射线 9．直线
与圆
及抛物线
依次交于
四
点，那么||||AB CD + 等于 〔 〕 A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ． 16
10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A,E,C 1的平面截去该正方体的上半局部，那么剩余几何体的侧视图为
11．椭圆的离心率为
3
2
，直线l与椭圆C交于A ，B两点，且线段AB
的中点为(2,1)
M-，那么直线l的斜率为〔〕
A ．1
3
B．
3
2
C．
1
2
D．
12．椭圆与双曲线有一样的焦点，假设点P是C1与C2在第一象限内的交点，且，设C1与C2的离心率分别为，那么的取值范围是( )
A． B ． C． D．
二、填空题
13．圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，那么该圆锥的轴截面面积为______．
14．圆与圆
相外切，那么ab 的最大值为
______________.
15．某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的侧面积
是______________. 16．P是抛物线上的动点，点Q是圆上的动点，点R是点P在y 轴上的射影，那么||||
PQ PR
+的最小值是____________．
三、解答题
17．〔10分〕〔1〕某椭圆过点，求该椭圆的HY方程．
〔2〕求与双曲线有一共同的渐近线，经过点(3,2)
M-的双曲线的HY方程．
18．〔12分〕如图，在正方体
1111
ABCD A B C D
-中，O是AC 的中点．
(1)求证：AD1//平面DOC1；
(2)求异面直线AD1和OC1所成角的大小．
19．〔12分〕命题p：，ax2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3．
(1)假设命题p是真命题，务实数a的取值范围。

(2)假设p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，务实数a 的取值范围．
20．〔12分〕圆C ：
，直线l 1过定点A (1，0)．
〔1〕假设l 1与圆C 相切，求l 1的方程；
〔2〕假设l 1与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l 1的方程．
21．〔12分〕椭圆：
〔
〕的离心率
，且右焦点为
．斜率为
1的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．
〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程； 〔Ⅱ〕求PAB ∆的面积．
22．〔12分〕抛物线
的焦点为F ，A 为抛物线C 上异于原点的任意一点，过
点A 的直线l 交抛物线C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA|=|FD|.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形. 〔Ⅰ〕求抛物线的方程；
〔Ⅱ〕假设直线1//l l ，且1l 和抛物线C 有且只有一个公一共点E ，试问直线AE 〔A 为抛物线C 上异于原点的任意一点〕是否过定点，假设过定点，求出定点坐标；假设不过定点，请说明理由.
2021届高二年级第二次月考数学试卷〔理科〕答题卡
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 答案
13、
14、 15、
16、
三、解答题〔一共70分〕 17.〔10分〕
20. 〔12分〕18. 〔12分〕
19. 〔12分〕
21. 〔12分〕
2021届高二年级第二次月考数学〔理科〕试卷参考答案22.〔12分〕
1-5．CDACDA 7-12．ADCCCD
13．3 14． 15． 3+6 16．
17．〔Ⅰ〕. 〔Ⅱ〕.
18．〔1〕证明见解析；〔2〕300.
(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，
∵O、O1分别是AC和D1C的中点，
∴OO1∥AD1.
又OO1 平面DOC1，AD1⊄平面DOC1，
∴AD1∥平面DOC1.
19．〔1〕；〔2〕
〔1〕命题是真命题时，在范围内恒成立，
∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得：；
∴的取值范围为：.
〔2〕∵是真命题，是假命题，∴.一真一假，
由为真时得：，故有：①真假时，有得：；
②假真时，有得：；
∴的取值范围为：.
20．〔1〕或者
〔1〕①假设直线l1的斜率不存在，那么直线l1：x＝1，符合题意.
②假设直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．由题意知，圆心〔3，4〕到直线l1的间隔等于半径2，即：，解之得. 所求直线l1的方程是或者.
(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，
那么圆心到直线l1的间隔
又∵△CPQ的面积
＝
∴当d ＝时，S获得最大值2. ∴＝∴ k＝1 或者k＝7
所求直线l1方程为 x－y－1＝0或者7x－y－7＝0 .
21．〔1〕〔2〕
〔Ⅰ〕由得，，解得．，
∴椭圆的HY 方程．
〔Ⅱ〕设直线的方程为，代入椭圆方程得
…………①，
设、，中点为，
那么，
因为是等腰的底边，所以．
所以的斜率为，解得，
此时方程①为．
解得，，所以，，所以，
此时，点到直线：的间隔
，
所以的面积．
22．〔Ⅰ〕；(II)见解析.
〔Ⅰ〕由题意知，设，那么的中点为，
因为，由抛物线的定义知：，解得或者〔舍去〕，
由，解得，所以抛物线的方程为
(II)由〔Ⅰ〕知，设，，因为，那么，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，
代入抛物线方程得，
由题意知，得.
设，那么，，
当时，，
可得直线的方程为，
由，整理可得，
所以直线恒过点，
当时，直线的方程为，过点，
所以直线恒过定点.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

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耕耘今天，收获明天。

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敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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