2021年高三数学第4周周考试题 新人教A版

2021年高三数学第4周周考试题新人教A版
一、选择题（每题7分）
1. 已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
2. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
3. 下列命题中是假命题的是( )
A．上递减
B．
C．
D．都不是偶函数
4. 若且 ,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )
5. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．
6. 如果幂函数图像经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是( ) A． B． C. D．
二、填空题（每题7分）
7. 已知函数，若，则实数的取值范围是 _____________.
8. 设，函数有最大值，则不等式的解集为________________
9. 函数y ＝log a ( x +3)－1( a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx + ny +1＝0上，其中mn ＞0，则的最小值为______．
10. 若函数f ( x )＝a x ( a ＞0，a ≠1)在［－1,2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数g ( x )＝(1－4 m ) 在［0，+∞)上是增函数，则a ＝__________．
三、解答题（每题15分）
11.已知二次函数满足，且 .
（1）求解析式；
（2）当时，函数的图像恒在函数的图像的上方，求实数的取值范围.
12. 已知函数．
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．
周考四答案一、选择题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
二、填空题
7、
8、
9、8
解析：∵函数y ＝log a ( x +3)－1的图象过定点(－2，－1)，
∴－2 m －n +1＝0，即2 m + n ＝1. ≥4+4＝8.
当且仅当即时，等号成立．
10、
解析：当0＜a ＜1时，f ( x )＝a x 在［－1,2］上的最大值为a － 1 ＝4，即，最小值为a 2 ＝m ，从而，故g ( x )＝(1－4× ) ，即在［0，+∞)上是增函数．当a ＞1时，f ( x )＝a x 在［－1,2］上的最大值a 2 ＝4，得a ＝2，最小值a － 1 ＝m ，即，这时g ( x )＝(1－4 m ) ＝在［0，+∞)上为减函数，不合题意，舍去．所以．
三、解答题
11、【答案】(1) ;(2) .
试题分析：(1)根据二次函数满足条件 ,及 ,可求 , ,从而可求函数的解析式;(2)在区间上, 的图象恒在的图象上方,等价于在上恒成立,等价于在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数的取值范围.
试题解析：(1)由 ,令,得 ;令,得 .
设 ,故解得故的解析式为 .
(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上, 恒成立.即: 在区间恒成立.所以令,故在上的最小值为,
∴.
考点：1.函数的解析式求法；2.二次函数的图像与性质.
12、
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