拜城县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

拜城县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1
={|
3}2
B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]
C ．(1,3]
D ．1
[,1]2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 已知集合
，则
A0或 B0或3
C1或
D1或3
3． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．
①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等
④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③
D ．③④
4． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2
cos α的值为（ ）
A ．
124+ B ．124
- C. 34 D ．0
5． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥n
B ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β
C ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥α
D ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β
6． 已知数列｛n a ｝满足n
n n a 2
728-+=（*
∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．
211 B ．227 C ． 32259 D ．32
435 7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
A ．12+
B ．12+23π
C ．12+24π
D ．12+π
8． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，
将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）
A ．20，2
B ．24，4
C ．25，2
D ．25，4 10．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）
A ．=
B ．0S =
C ．0122S S S =+
D ．20122S S S =
11．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A ．（∁U
B ）∩A B ．（∁U A ）∩B
C ．∁U （A ∩B ）
D ．∁U （A ∪B ）
12．以过椭圆+
=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
二、填空题
13．函数
的最小值为_________.
14．设实数x ，y 满足
，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值
为 ． 15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
16．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若222
4S a b c +=+， 则sin cos()4
C B π
-+取最大值时C = ．
17．如果椭圆+
=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．
三、解答题
18．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点P ⎛ ⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率 分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．
19．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．
20．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点
（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式
（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数
y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．
21．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
22．我市某校某数学老师这学期分别用m ，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K 2
=
，其中n=a+b+c+d ）
23．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D －中，侧棱1A A ^底面ABCD ，//AB DC ， AB AD ^，1AD CD ＝＝，12AA AB ＝＝，E 为棱1AA 的中点.
（Ⅰ）证明：11B C ^面1CEC ；
（II ）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A ，求线段AM 的长.
1
1
拜城县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】由已知得{}
=01
A x x
<?，故A B
1
[,1]
2
，故选D．
2．【答案】B
【解析】，
，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以
或。

3．【答案】D
【解析】
【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．
【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，
∴AC=BC=，AB=
当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2
此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确
使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；
取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；
先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可
∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确
故选D
4．【答案】B
【解析】
考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.
5．【答案】C
【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；
对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；
对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；
故选：C ．
【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．
6． 【答案】D 【解析】
试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，112527
22
n n n n
n n a a ++--∴-=- ()11
252272922
n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，
2
11
1=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为32
435
32259211=+．故选D.
考点：数列的函数特性. 7． 【答案】C
【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为
S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]
=12+24π． 故选：C ．
【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．
8． 【答案】 A
【解析】
进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．
【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．
【解答】因为
=
（a 1×103+a 2×102
+a 3×10+a 4），
括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987
所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7 则第2013
个数是
故选A ．
【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．
9． 【答案】C 【解析】
考
点：茎叶图，频率分布直方图． 10．【答案】A 【解析】
试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：
220()2()a S a h
S a S a h
S '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩
，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 11．【答案】A
【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成， ∴对应的集合表示为A ∩∁U B ． 故选：A ．
12．【答案】C
【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义，可得
==e，可得
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）
∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选：C
【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】﹣
【解析】∵f（x）=log2•log（2x）
∴f（x）=log•log（2x）
=log x•log（2x）
=log x（log x+log2）
=log x（log x+2）
=，
∴当log x+1=0
即x=时，函数f（x）的最小值是。

故答案为：﹣
14．【答案】6．
【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．
若∥，
∴2x﹣y+m=0，
即y=2x+m，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+m，
由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．
由，
解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．
即m的最大值为6．
故答案为：6
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．
15．【答案】5．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
a=1，a=2
不满足条件a 2＞4a+1，a=3
不满足条件a 2＞4a+1，a=4 不满足条件a 2
＞4a+1，a=5
满足条件a 2
＞4a+1，退出循环，输出a 的值为5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
16．【答案】4
π 【解析】
考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1
【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为
正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式
111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R
++. 17．【答案】 x+4y ﹣5=0 ．
【解析】解：设这条弦与椭圆
+
=1交于P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），
由中点坐标公式知x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，
把P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）代入x 2+4y 2
=36，
得， ①﹣②，得2（x 1﹣x 2）+8（y 1﹣y 2）=0，
∴
k==
﹣， ∴这条弦所在的直线的方程y ﹣1=
﹣（x ﹣1），
即为x+4y ﹣5=0，
由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y ﹣5=0． 故答案为：x+4y ﹣5=0．
【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．
三、解答题
18．【答案】（1）2
212
x y +=；（2）证明见解析. 【解析】
试
题解析：
（1）22PF QO =，∴212PF F F ⊥，∴
1c =， 2222
221
121,1a b c b a b +==+=+， ∴22
1,2b a ==，
即2
212
x y +=； （2）设AB 方程为y kx b =+代入椭圆方程
222
12102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，22
221
,112
2
A B A B kb b x x x x k k --+==++，
11,A B MA MB A B y y k k x x --==，∴()
11
2A B A B A B A B MA MB A B
A B
y x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+=
=，
∴1k b =+代入y kx b =+得：1y kx k =+-所以， 直线必过()1,1--．1 考点：直线与圆锥曲线位置关系．
【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 19．【答案】
【解析】解：（1）设M （
x 1，y
1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+，
∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；
（2）p=2时，y 2
=4x ，
若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；
若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则
代入利用点差法，可得y 12﹣y 22
=4（x
1﹣x 2）
∴k MN =，
∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3）， ∴B 的横坐标为x=3﹣
，
直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣
2ty+2t 2
﹣12=0
△＞0可得0＜t 2＜12，
∴x=3﹣∈（﹣3，3）， ∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．
解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．
（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|
=
，
令u（s）
=
．
则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．
由（1）知，u min（s）=v min（t）．
而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．
故．
【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
22．【答案】
【解析】
【专题】综合题；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉
则随机变量ξ的分布列为
ξ0 1 2
P
数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉
（Ⅲ）2×2列联表为
甲班乙班合计
优秀 3 10 13
不优秀17 10 27
合计20 20 40
┉┉┉┉┉
K2=≈5.584＞5.024
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉
【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力。