人教版七下数学期末全真模拟卷(含解析)

人教版七下数学期末全真模拟卷
一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列实数中，无理数是（
）
A.
B. C.0.1010010001
D.
2.2020某市有3000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下
说法正确的是(
)
A ．3000名考生是总体
B ．这1000名考生是总体的一个样本
C ．每名考生的数学成绩是个体
D ．1000名学生是样本容量3.下列不等式的变形正确的是（）
A ．若a ＜b ，且c ≠0，则ac ＜bc
B ．若a ＞b ，则1+a ＜1+b
C ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b
D ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 24.不等式2x －7≤3的正整数解有（
）。

A 、7个
B 、6个
C 、5个
D 、4个
5.如果点M （3a-9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝22°，那么∠2的度数是（）
A ．68°
B ．58°
C ．22°
D ．28°
7．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB 和线段CD 不相交，那么直线AB 和直线CD 平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
722第6题图
正确的个数是（）A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是()
A ．(2，2)，(3，4)，(1，7)
B ．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C ．(－2，2)，(3，4)，(1，7)
D ．(2，－2)，(4，3)，(1，7)9.已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是（
）
A ．﹣4＜a ＜﹣3
B ．﹣4≤a ＜﹣3
C ．a ＜﹣3
D ．﹣4＜a ＜
3
210.如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝34°，则下列结论中①∠EOF=56°②∠BOE=68°③∠BOD=22°④∠AOF=66°正确的为()．
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）11.36的平方根是______．
12．若x x +=+11成立.则x 的取值范围是________.13.已知点A （﹣3+a ，1-a ）在y 轴上，则点A 的坐标是
．
14.若二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a
y b =⎧⎨=⎩
，则a b -=_________．
15．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是_________.
16．若点M （2﹣a ，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为________.17.如图，将周长为16的三角形ABC 沿BC 方向平移3个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于______．
18.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=900，
BC=3,AC=4,AB=5,点P 是线段AB 上的一动点，则线段CP 的最小值_______.19.已知2
24x -+=
，则x y +=_______．
20.如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳动至A 2（2，1），第三次向左跳动至A 3（﹣2，2），第四次向右跳动至A 4（3，2）…
C
A
B
P
第8题图
第10题图
第17题图
第18题图
依照此规律跳动下去，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标
_________.
三、解答题（本大题8个小题，共60分）21.计算(本题6分)
（1） 䘸
；
（2）| | ．
22．(本题8分)求下列各式中的x ．（1）3（x ﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
23．(本题6分)解不等式组：⎪⎩
⎪⎨⎧
+≥
->+2721)1(2
x x x
x 并在数轴上表示它的解集．
24.(本题6分)在直角坐标系中，己知A （2，5），B （4，2）．
（1）在直角坐标系中描出上面各点；（2）求△OAB 的面积．
25.(本题6分)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设:A 踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：健美操四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查（每个被调查的同学必须在以上体育活动中选择一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
26．(本题8分)如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，
EF 与AC 相交于点G ，+180BDA CEG ∠∠=︒．
（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；
（2）若点H 在FE 的延长线上，且EDH C ∠=∠，且40F ∠=︒，求H ∠．
27．(本题10分)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.
⑴求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
⑵药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
02,，将线段OA 28．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，点O，A的坐标分别为()0,0，()
3,0，连接AB．点P是y轴沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为()
上一动点．
（1）请你直接写出点B 的坐标____________．
（2）如图1，当点P 在线段OA 上时（不与点O 、A 重合），分别连接BP ，CP ．猜想BPC ∠，
ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．
（3）①如图2，当点P 在点A 上方时，猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点P 在y 轴的负半轴上时，请你直接写出BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系．
参考答案与详细解析
一、单选题（每小题3分，共30分）2.下列实数中，无理数是（
）
A.
B. C.0.1010010001
D.
【答案】B
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：
是无理数；0.1010010001
是有限小数，属于有理数；
3是有理数
故选：B
3.2020某市有3000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(
)
A ．3000名考生是总体
B ．这1000名考生是总体的一个样本
C ．每名考生的数学成绩是个体
D ．1000名学生是样本容量【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据定义即可判断．【解答】A ．3000名考生的数学成绩是总体，故此选项不正确；B ．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不正确；C ．每名考生的数学成绩是个体,此选项正确；D ．1000是样本容量，故此D 选项不正确；3.下列不等式的变形正确的是（）
A ．若a ＜b ，且c ≠0，则ac ＜bc
B ．若a ＞b ，则1+a ＜1+b
C ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b
D ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
【答案】C
【解析】根据不等式的基本性质,逐项判断即可解答
722722
【解答】A.若a<b,当c<0时,ac>bc,故本选项不符合题意B,若a>b,则1+a>1+b,故本选项不符合题意C.若ac 2<bc 2,则a<b,故本选项符合题意D,若a>b,c=0,则ac 2=bc 2,故本选项不符合题意4.不等式2x －7≤3的正整数解有（
）。

A 、7个B 、6个
C 、5个
D 、4个
【答案】C
【解析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解2x －7≤3，解得x≤5，
所以不等式2x －7≤3的正整数解是1、2、3、4、5．故答案为：1、2、3、4、5．
5.如果点M （3a-9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，列不等式组求解即可得解【解答】∵点M （3a-9，1+a ）是第二象限的点，
∴⎩⎨
⎧0
>a +10<9-3a ，
解得-1<a<3．在数轴上表示为：．
故选A ．
6.如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝22°，那么∠2的度数是（
）
A ．68°
B ．58°
C ．22°
D ．28°
【答案】A
【解析】首先利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等.三角形内角和等于180°即可求解．
【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°，
∴∠3＝68°，
则∠2＝68°．
故选：A．
7．下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
【解答】
①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
9.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的
坐标分别是()
A．(2，2)，(3，4)，(1，7)B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7)D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
【答案】C
【解析】
直接利用平移中点的变化规律：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；
②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；
③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；
④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）；
将图中的三个点的坐标,根据上面的规律,横坐标加2,纵坐标加3,即可得到平移后的坐标．
【解答】
由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（-4，-1），（1，1），（-1，4），平移后三个顶点的坐标是(－2，2)，(3，4)，(1，7)．
故选C．
10.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）
2
A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜
3
【答案】B
【解析】解不等式组后，结合题有5个整数解，可得知-3，-2，-1，0，1.因此可得﹣4≤a＜﹣3．【解答】
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
11.已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则下列结
论中①∠EOF=56°②∠BOE=68°③∠BOD=22°④∠AOF=66°正确的为()．
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
【答案】A
【解析】由于∠COE是直角，∠COF＝34°，由此即可求出∠EOF＝90°﹣34°＝56°，故①正确；由于OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°，∠BOE＝180°﹣∠AOE＝68°故②
④正确；
由于∠COF＝34°，由此即可求出∠AOC＝56°﹣34°＝22°，由于∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质即可∠BOD＝22°．
【解答】①∵∠COE＝90°，∠COF＝34°．
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°．故①正确；
②∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE＝2∠EOF．
∵点O是直线AB上一点（已知）．
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝68°故②正确；
③∵点O是直线CD上一点
∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣68°＝22°故③正确；
④∵∠AOC=∠BOD=22°
∴∠AOF=∠COF+∠AOC=34°+22°=56°故④不正确；故选A.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.36的平方根是______．
【答案】±6
【解析】因为()2636
±=
，则36的平方根为±6．
12．若x x +=+11成立.则x 的取值范围是________.
【答案】x>-1
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零．由x x +=+11可知x+1的绝对值等于它本身，说明x+1是正数可得答案【解答】∵x
x +=+11∴x+1>0
故x>-1
13.已知点A （﹣3+a ，1-a ）在y 轴上，则点A 的坐标是
．
【答案】（0，-2）
【解析】首先由已知点A （﹣3+a ，1-a ）在y 轴上，则横坐标为0，即﹣3+a ＝0，求出a ，再代入1-a ，求出纵坐标．
【解答】已知点A （﹣3+a ，1-a ）在y 轴上，
∴﹣3+a ＝0，得：
a ＝3，再代入1-a 得：
1-3＝-2，
所以点A 的坐标为（0，-2）．
故答案为：（0，-2）．
14.若二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a b -=_________．【答案】1
【解析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相减即可求出a ﹣b 的值．
【解答】
∵二元一次方程组133x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b
=⎧⎨=⎩∴133a b a b +=⎧⎨-=⎩①②
①-②得到-2+2-2
a b =
故填1．
15．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是_________.
【答案】4
【解析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
【解答】由这个数的平方根为±8知这个数为64，所以64的立方根为4，
故选：4.
16．若点M （2﹣a ，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为________.
【答案】﹣4或﹣1
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解析】∵点M （2﹣a ，3a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a |＝|3a +6|，
∴2﹣a ＝3a+6或2﹣a ＝﹣（3a+6），
解得a ＝﹣1或a ＝﹣4．
17.如图，将周长为16的三角形ABC 沿BC 方向平移3个单位得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于______
．
【答案】22
【解析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【解答】∵△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ，∴AD=CF=3，AC=DF ．
∵△ABC 的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．
故答案为22．
18.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=900，BC=3,AC=4,AB=5,点P 是线段AB 上的一动点，则线段CP 的最小值_______.B
C A
B P
【解析】垂线段最短的性质可知,当CP ⊥AB 时CP 的值最小.
根据三角形面积公式，直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边与斜边上的高线乘积胡一半，即可得出答案.
【解答】
根据垂线段最短的性质可知,当CP ⊥AB 时CP 的值最小.
∵∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5
∴AC×BC=AB×CP 即AC×BC=AB×CP
∴CP=CP
BC ×AC =
故答案是:
20.
已知2
24x -+=
，则x y +=_______．【答案】-1【解析】二次根式被开方数大于等于0的性质，可得出x 的取值范围，去掉绝对值符号，得到
20x +-=，两个大于等于0的数相加，只有在都为0时成立．即可求出x 、y 的值，进而求得x+y 的值．
【解答】
2
24x -=
∴20
x -≥解得2
x ≥∴240
x -≥
∴2
24x -=
242
x x -=
-20
x +-=C A P B 2121512512
5
0≥，20
x -≥∴30y +=，20
x -=解得：y=-3，x=2
∴x+y=2-3=-1
故答案为：-1
20.如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次向左跳动至A 1（﹣1，1），第二次向右跳动至A 2（2，1），第三次向左跳动至A 3（﹣2，2），第四次向右跳动至A 4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A 第2021次跳动至A 2021的坐标_________.
【答案】（-1011，1011）
【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【解答】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n 次跳动至点的坐标是（n +1，n ），
第2n+1次跳动至点的坐标是（n+1，n+1），
∴第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
三、解答题（本大题8个小题，共60分）
21.计算(本题6分)
（1） 䘸
；
（2）| | ．【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．
【解答】（1）原式＝4+3+7＝14；
（2）原式 5 ＝5 ．
22．(本题8分)求下列各式中的x ．
（1）3（x ﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
【解析】（1）根据题意，可得：（x ﹣1）2＝25，据此求出x 的值是多少即可．
（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x 的值是多少即可．
【解答】（1）∵3（x ﹣1）2﹣75＝0，
∴（x ﹣1）2＝25，
∴x ﹣1＝5，或x ﹣1＝﹣5，
解得：x ＝6或x ＝﹣4．
（2）∵（x +2）3＝﹣125，
∴x +2＝﹣5，
解得：x ＝﹣7．
23．(本题6分)解不等式组：⎪⎩
⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2
x x x x 并在数轴上表示它的解集．
【解析】求每个不等式组的解集，取公共的部分，就是不等式组的解集.
【解答】解：⎪⎩
⎪⎨⎧+≥>+ 27x 2x -1
x 1)(x 2，解①得：x ＞﹣2，
解②得：x ≤﹣1，
故不等式组的解集为：﹣2＜x ≤﹣1，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
24.(本题6分)在直角坐标系中，己知A （2，5），B （4，2）．
（1）在直角坐标系中描出上面各点；
（2）求△OAB 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【解析】（1）描点，
（2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求．
【解答】（1）如图所示：
（2）S △OAB =11145252324222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=20-5-3-4=8.25.(本题6分)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设:A 踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：健美操四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查（每个被调查的同学必须在以上体育活动中选择一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
【答案】
（1）200名；（2）图见解析，126°；（3）360名
【解析】
(1)用踢毽子的人数除以它的百分比即可；
(2)求出篮球和健美操的人数画图即可；求出C部分所占百分比即可求出圆心角；
(3)用1200乘以喜欢篮球运动项目的百分比即可．
【解答】
÷=人答：本次共调查了200名学生．
解：（1）3015%200
（2）200×30%=60（人），所以B为60人；
200-30-70-60=40（人），所以D为40人；
补图如图所示，
70
360126
︒⨯=︒，圆心角度数为126°
200
⨯=（名），
（3）120030%360
答：喜欢篮球运动项目的学生约有360名．
26．(本题8分)如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，+180BDA CEG ∠∠=︒．
（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；
（2）若点H 在FE 的延长线上，且EDH C ∠=∠，且40F ∠=︒，求H ∠．
【答案】
（1）//AD EF ，见解析；（2）40°
【解析】
（1）利用补角的定义，证明ADE CEG ∠=∠即可；
（2）先证明//HD AC ，再利用平行线性质，角的平分线性质，证明H F
∠=∠【解答】
（1）//AD EF ，理由如下：
∵180BDA CEG ∠+∠=︒，180BDA ADE ∠+∠=︒，
∴ADE CEG ∠=∠，
∴//AD EF ．
（2）∵EDH C ∠=∠，
∴//HD AC ，
∴H CGH ∠=∠．
∵//AD EF ，
∴CAD CGH ∠=∠，BAD F ∠=∠，
AD 平分BAC ∠，
,
BAD CAD ∴∠=∠∴40H F ∠=∠=︒．
27．(本题10分)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元.⑴求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？
⑵药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元．
（2）有3种购买方案，其中方案三A 型口罩37个，B 型口罩13个购买最省钱．
【解析】
（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，根据：“1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A 型口罩x 个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”确定x 的取值范围，计算每个方案需花的费用，即可得解．
【解答】
解：（1）设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元，依题意有：根据题意,得⎩⎨⎧29
=2y +3x 26=3y +x 解得⎩⎨⎧7
=y 5=x 答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元．
（2）设A 型口罩x 个，B 型口罩(50-x)个.
依题意有：
⎩⎨⎧）x -50（
3≤x 35≥x 解得35≤x≤37.5，∵x 为整数，
∴x=35，36，37．
有三种购买方案：
方案一：A 型口罩35个，B 型口罩15个；
方案二：A 型口罩36个，B 型口罩14个；
方案三：A 型口罩37个，B 型口罩13个.
方案一需要花费：5×35+7×15=280元
方案二需要花费：5×36+7×14=278元
方案三需要花费：5×37+7×13=276元
276＜278<280
答：有3种购买方案，其中方案三A 型口罩37个，B 型口罩13个购买最省钱．
28．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，点O ，A 的坐标分别为()0,0，()02,，将线段OA 沿x 轴方向向右平移，得到线段CB ，点O 的对应点C 的坐标为()3,0，连接AB ．点P 是y 轴上一动点．
（1）请你直接写出点B 的坐标____________．
（2）如图1，当点P 在线段OA 上时（不与点O 、A 重合），分别连接BP ，CP ．猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．
（3）①如图2，当点P 在点A 上方时，猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点P 在y 轴的负半轴上时，请你直接写出BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系．
【答案】
（1）()3,2；（2）BPC ABP OCP ∠=∠+∠，理由见解析；（3）（3）①BPC OCP ABP ∠=∠-∠，理由见解析；②BPC ABP OCP ∠=∠-∠．
【解析】
（1）根据平移的规律即可求解；
（2）过点P 作//PD AB ，得到BPD ABP ∠=∠，再证明//PD OC ，得到CPD PCO ∠=∠，即可得到BPC BPD CPD ABP OCP ∠=∠+∠=∠+∠；
（3）①过点P 作//PE AB ，得到BPE ABP ∠=∠，再证明//PE OC ，得到EPC OCP ∠=∠，即可证明BPC BPD CPD ABP OCP ∠=∠+∠=∠+∠；
②过点P 作//PF AB ，得到BPF ABP ∠=∠，再证明//PF OC ，得到FPC OCP ∠=∠，即可证明BPC FPB FPC ABP OCP ∠=∠-∠=∠-∠．
【解答】
（1）∵线段OA 沿x 轴方向向右平移，得到线段CB ，点O 的对应点为C 坐标为（3,0），∴点A （0,2）的对应点B 的坐标为（3,2），
故答案为：()3,2；
（2）BPC ABP OCP ∠=∠+∠，理由如下：
如图1，过点P 作//PD AB ，
∴BPD ABP ∠=∠，
由平移可知，//AB OC ，
又//PD AB ，
∴//PD OC ，
∴CPD PCO ∠=∠，
∴BPC BPD CPD ABP OCP ∠=∠+∠=∠+∠；
∠=∠-∠，理由如下：（3）①BPC OCP ABP
PE AB，
如图2，过点P作//
∴BPE ABP
∠=∠，
AB OC，
又∵//
∴//
PE OC，
∠=∠，
∴EPC OCP
∠=∠-∠=∠-∠．∴BPC EPC EPB OCP ABP
∠=∠-∠，理由如下：
②BPC ABP OCP
PF AB，
如图3，过点P作//
∴BPF ABP
∠=∠，
AB OC，
又∵//
PF OC，
∴//
∠=∠，
∴FPC OCP
∠=∠-∠=∠-∠．∴BPC FPB FPC ABP OCP。