北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算教学说课复习课件(第2课时)

=170
绝对值减去较小的绝对值）
探究新知
（2）（-10）+（-1） （同号两数相加） =- （10+1） （取相同的符号,并把绝对值相加） =- 11
（3）5+（-5）=0
（互为相反数的两数相加）
（4）0+（-2）=-2 （一个数同0相加）
方法点拨：有理数的加法运算法则是进行有理数加法计算的 根据.首先要明确是同号两数相加、异号两数相加还是互为相 反数的两个数相加，然后按各自的运算法则进行计算.
巩固练习
变式训练
计算下列各式: 1. (＋11) ＋(＋9)= +20 2. (－8) ＋(－2) = -10 3. (－12) ＋(＋4) = -8 4. (＋7) ＋(－6) = +1 5. (＋100) ＋(－100) = 0 6. (－18) ＋0= -18
连接中考
1. 计算-19+20等于（ C ） A．-39 B．-1 C．1
想一想 怎样计算（-2）+（-3）， （-3）+ 2 ？
探究新知 计算（-2）+（-3）. 在方框中放进2个 和3个 ：
因此，（-2）+（-3）＝___-_5____.
探究新知 计算（-3）+ 2. 在方框中放进3个 和2个 ，移走所有的 .
因此，（-3）+ 2＝____-_1___. 你能用类似的方法计算3 +（-2）， 4+（-4）吗？
实际质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差 ＋2 －1 －2 ＋3 －4 ＋1 －3 ＋2 (1)你选取的一个恰当的基准数为___2_5______； (2)根据你选取的基准数，用正负数填写上表； (3)这8筐水果的总质量是多少？
课堂练习
解：25×8＋[2＋(－1)＋(－2)＋3＋(－4)＋1＋(－3)＋2] ＝198(千克)，
课堂检测
基础巩固题
3. 1999-1= _-_2_0_0_0__． 4. 绝对值小于4的所有整数的和是____0___．
课堂检测
基础巩固题
5. 中国人最先使用负数，魏晋时期 的数学家刘徽在“正负术”的注文中 指出，可将算筹（小棍形状的记数 工具）正放表示正数，斜放表示负 数，如图，根据刘徽的这种算法， 观察图①可推出图②中所得的数值 为（ A ）
=0+(-5) =-5
=010+(15)
比较（1）（2）你=-能5 发现什么？
有理数的加法运算律
概括 有理数的加法仍满足交换律和结合律：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加 和不变.
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
八字口诀: 算术加减+符号法则.
探究新知
素养考点 有理数的加法法则 例计 计算下列各题： （1）180 +(-10)； （2）(-10)+(-1)； （3）5+（-5）； （4） 0+（-2）.
解：（1） 180+（-10） （异号两数相加）
=+（180-10） （取绝对值较大的数的符号,并用较大的
↓
取相同符号
通过绝对值化归 为算术数的加法
( - 9 ) + ( + 2 ) = - ( 9 – 2 )= - 7
↓
异号两数相加
↓
取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
探究新知 有理数加法的运算步骤： 1.先判断类型 （同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算.
素养目标
3.体验数形结合的数学思想. 2.熟练运用加法法则进行计算. 1.理解并掌握有理数加法法则.
探究新知
知识点 有理数加法法则
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，记 作+1分，答错一题扣1分，记作-1分，不回答得0分.
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样， 也表示0.
情境导入
在小学里我们知道，数的加法满足交换律: 例如: 5+3. 5 =3. 5+5； 结合律: 例如：(5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5).
思考
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 例如：将上面两个等式中，5、3.5和2. 5换成任意的有理数， 是否仍然成立呢？
新课讲解
绝__对__值__较__大__的__加__数__的__符__号____, __并__且__用__较__大__的__绝__对__值___ _减__去__较__小__的__绝__对__值_____. (3)互为相反数的两个数相加得___0__ . (4)一个数与0相加，仍得 ___这__个__数____.
(2)︱＋10︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱＋13︱＋︱－8︱＋︱－7︱＋ ︱－5︱＋︱－2︱＝10＋3＋4＋2＋13＋8＋7＋5＋2＝54(米)， 即工作人员整修跑道一共走了54米．
课堂练习
1.计算(－20)＋379
＋20＋
7 9
，比较合适的做法是A(
)
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
D．39
2. 若m+1与 -2互为相反数，则m的值为___1____.
课堂检测
基础巩固题
1.计算4+（-6）的结果等于（ A ） A．-2 B．2 C．10 D．-10
2. 已知A地的海拔高度为-36米，B地比A地高20米， 则B地的海拔高度为（ C ） A．16米 B．20米 C．-16米 D．-56米
解法一：这10听罐头的总质量为 444+ 459+ 454+ 459+ 454+ 454+ 449+ 454+ 459+ 464 = 4 550(g). 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示， 列出 10听罐头与标准质量的差值表：
听号
1
234
5
与标准质量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
探究新知
计算3 +（-2）.
在方框中放进3个 和2个 ，移走所有的
.
因此，3 +（-2）＝____1____.
探究新知 计算4+（-4）. 在方框中放进4个 和4个 ：
因此，4+（-4）＝____0____.
探究新知
议一议 两个有理数相加，和的符号如何确定？和的绝对 值如何确定？一个有理数同0相加，和是多少？
=[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + [(-7) +7.3] =(-4) +0.3 =-3.7
利用加法交换律： 把能化成整数的两 个加数放在一起，
简化运算.
有理数的加法运算律
归纳
①如果加数中有正数、有负数，可发先将所有的正数结合在一 起，所有的负数结合在一起，再进行运算. ②如果加数中和是整数可以分别结合进行运算. ③如果加数有分母 ，在计算过程中往往把分母相同或容易通 分的数结合在一起，以便简便运算.
＝[(－4)＋(－46)]＋(67＋133)
＝－50＋200＝150.
1 1 5 1 5 (2)原式＝2＋－2＋－6＋－6＋8
1 1 5 1 5 ＝2＋－2＋－6＋－6＋8
53 ＝0＋(－1)＋8＝－8.
课堂练习
4.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c， 求a＋b＋c的值．
解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + [(-18) + (-16)] =31 + (-34) =-(34 -31) =-3.
利用加法交换律： 把异号加法运算变 成同号加法运算，
简化运算.
有理数的加法运算律
解：(2) (-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (8.5)
有理数的加法运算律
(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数）,分别填入下列□和〇内， 并比较两个运算结果：
4□+-〇7 和-〇7 + 4□； =-3 =-3
(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数),分 别填入下列□、〇和◇
内，并比较两个运算结果：
（1□0+-〇10）+ -◇5和□1+（〇-1+0 ◇-5）.
有理数的加法
第2课时
七年级上册
课件
本节目标
1 回顾小学加法运算律. 2 巩固有理数的加法运算. 3 掌握有理数加法的交换律和结合律
4 熟练运用有理数加法运算律进行加法运算，提高计算能力. 5 会运用加法运算律解决实际问题.
复习回顾
(1)同号两数相加，取__相__同__的__符__号__,___并__把__绝__对__值__相__加__. (2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
有理数的加法运算律的应用
听号
6
7
8
9 10
与标准质量的差/g 0
－5
0
＋5 ＋10
这10听罐头与标准质量差值的和为 (－10)＋5＋0 ＋5＋0＋0 ＋ (－5)＋0＋ 5＋10
＝[(－10) ＋10]＋[(－5) ＋5]＋5＋5＝10(g). 因此，这10听罐头的总质量为 454×10＋10＝4 540＋10＝4 550(g).
探究新知
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对 值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
同号两数相加
∴这8筐水果的总质量是198千克．
本节总结
1.有理数加法的运算律: 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.有理数加法的简便运算 （1）同号的加数放在一起相加 （2）能凑整的加数放在一起相加 （3）互为相反数的加数放在一起相加 （4）分母相同的加数放在一起相加
解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， ∴a＝±1，b＝±2，c＝±3， ∵a＞b＞c， ∴a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1，b＝－2，c＝－3， ∴a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4.
课堂练习
5.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测， 结果称重如下(单位：千克)：27,24,23,28,21,26,22,27， 为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算.
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
2．简便计算33＋(－32)＋7＋(－8)的正确结果为A( )
A．0
B．2
C．－1
D．＋5
课堂练习
3．用简便方法计算下列各题： (1)－4＋67＋(－46)＋133；(2)12＋－56＋58＋－12＋－16. 解：(1).原式＝－4＋(－46)＋67＋133
有理数的加法运算律的应用
例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g．现抽取10听样 品进行检 测，结果如下表：
听号
1
2
3
45
质量/g 444 459 454 459 454
听号
6
7
8 9 10
质量/g 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
有理数的加法运算律的应用
Hale Waihona Puke 式训练组委会组织工作人员整修百米跑道，工作人员从A处开工，约定向东为 正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线(单位：米)分别为： ＋10，－3，＋4，－2，＋13，－8，－7，－5，－2. (1)B处距A处有多远？ (2)工作人员整修跑道一共走了多少路程？
解：(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(－2)＋(＋13)＋(－8)＋(－7)＋(－5)＋(－2)＝0， 即B处与A处在同一处．
有理数的加法运算律
例1 计算:31＋ (－28)＋ 28＋ 69.
解： 31＋ (－28)＋ 28＋ 69 ＝31＋ 69＋[(－28) ＋28] ＝ 100＋ 0 ＝100.
利用加法交换律： 把异号加法运算变 成同号加法运算，
简化运算.
有理数的加法运算律
变式 训练
计算： (1)( + 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5).
再见
北师大版 数学 七年级 上册
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
导入新知
1.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，记作 +20米，又向西走了30米，记作-30米，他现在的位置与原来出 发的位置相距多少米？该问题用算式表示为（__+2_0_）__+_（__-_3_0_）.
2.甲、乙两支足球队进行足球比赛，如果甲队在主场输了2个 球，记作-2，在客场又输了3个球，记作-3，那么甲队的净胜 球数用算式表示为（__-_2_）__+_（_-_3_）__.