超实用高考数学复习教学课件：第2讲 分类讨论思想

应用三 由变量或参数引起的分类与整合
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典例3 (2020·南昌模拟)设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1．
• (1)讨论函数f(x)的单调性；
• (2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m 的取值范围．
【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2x－2mx＝－2mxx2－1， 当 m≤0 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′(x)＞0，
【解析】 (1)①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1， 解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去．所以 f(a)＝－2．故选 A．
(2)由题意得 q2＝aa31＋＋aa64＋＋aa97＝9，q＝±3， ①当 q＝3 时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6， S9＝2＋6＋18＝26； ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6， S9＝2－6＋18＝14，所以 S9＝14 或 26．
考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难
则有 x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得 x＝0 或 x＝－2p，当 x＝0 时，不构成三角形． 当 x＝－2p(p＞0)时，与点 P 在抛物线上矛盾． ∴符合要求的点 P 有 4 个．
• 图形位置或形状的变化中常见的分类 • (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论． • (2)求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同分类讨论． • (3)相关计算中，涉及图形问题时，常按图形的位置不同，大小 差异分类讨论．
距离高考还有一段时间，不少有经验的老师都会提醒考生，愈是临近高考
，能否咬紧牙关、学会自我调节，态度是否主动积极，安排是否科学合理，能 不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战，其效果往往大不一样。以下是 本人从事10多年教学经验总结出的超实用新高考数学专题复习讲义希望可以帮 助大家提高答题的正确率，希望对你有所帮助，有志者事竟成！
【解析】 (1)当 6 是下底面周长，4 是三棱柱的高时， 体积 V＝2× 3×21×4＝4 3； 当 4 是下底面周长，6 是三棱柱的高时， 体积 V＝43×233×12×6＝833.
(2)当|PO|＝|PF|时，点 P 在线段 OF 的中垂线上，此时，点 P 的位置 有两个；当|OP|＝|OF|时，点 P 的位置也有两个；对|FO|＝|FP|的情形， 点 P 不存在．事实上，F(p,0)，若设 P(x，y)，则|FO|＝p，|FP|＝ x－p2＋y2， 若 x－p2＋y2＝p，
养成良好的答题习惯，是决定高考数学成败的决定性因素之一。做题前， 要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌 跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要 善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检 查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量 。在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去 面对考试。数学最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难 ”，遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最 好再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30 天冲刺复习方法。
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－2x－lo2－g213，－xx≥，2 x<2 若 f(2－a)＝1，则 f(a)等于
(A )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝__1_4_或__2_6__.
常用的数学思想方法有：
（1）函数思想方法： 根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的思想如定
义域、值域、单调、奇偶、周期、最值、对称、范围和图像的交点个数等的研 究；
（2）方程思想方法： 通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组
）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的； （3）数形结合的思想：
做题时要善于总结。不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有 所收获，才能举一反三。
一、第一轮复习，即基础复习阶段
这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的 三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学 们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把 《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就 需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应 淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。
• 数学概念运算公式中常见的分类 • (1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义，直线的倾斜角、
向量的夹角的范围等引起分类讨论． • (2)由除法运算中除数不为零，不等式两边同乘以(或除以)同一 个数(或式)时的不等号等引起分类讨论． • (3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论．
应用二 由图形位置或形状引起的分类与整合
在高考复习的整个过程中，我们最好能建立一个积错本。就是要求我们在 每一次练习中对于错误的地方一定要进行错误分析。 一般错误包括三种： 一种是计算失误； 一种是审题失误； 一种是思维起点错误。
对于第一种这是我们大多数同学经常出现的问题，在高考备考中我们一定要注 意，每次考试和做题中一定要有始有终，千万不能眼高手低，我们很多同学在 平时训练时一看题觉得自己会做就放弃演算过程，这是不好的学习习惯，只有 每次在做题时能善始善终，才能提高我们运算的准确度，避免计算失误！对于 第二种审题失误，比如在有一年的高考中让你求的是极值，而我们很多同学求 的是最值，画蛇添足，浪费了时间还要扣分，对于这种情况，我想在考试时一 定要先把题仔细阅读一遍，甚至可以把试卷上关键字做上记号来提示你充分而 准确地利用已知条件，这是一个不错的办法，同学们不妨可以试试！对于第三 种这是一个很关键的问题，在高考中解答题占了很大的比例，要克服这个问题 ，我们在平时学习中一定要注意积累一些典型例题的典型解法，比如在解析几 何里的动点问题我们可以考虑消参法，数列中的构造法，函数中的转移法，等 等，
第2讲 分类讨论思想
• 分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论 的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定 分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即 分类对象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，
明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论．
则 0＜x＜ mm，令 f′(x)＜0，则 x＞ mm，
所以
f(x)在0，
mm上单调递增，在
mm，＋∞上单调递减．
(2)由(1)知，当
f(x)有极值时，m＞0，且
f(x)在0，
mm上单调递增，
ห้องสมุดไป่ตู้
在
mm，＋∞上单调递减．
所以
f(x)max＝f
mm＝2ln
mm－m·m1 ＋1＝－ln
m，
若存在 x0，使得 f(x0)＞m－1 成立，
它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问 题具体化； （4）分类讨论的思想：
此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原 则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部
分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。 因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们 基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体 会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的 ！
第三轮复习，即考前冲刺复习阶段
在这个阶段我们应该大量做一些练习，要做题先要选题，高考真题一定是
最好的练习题！因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国 卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩 固前面复习过的考点。同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻 开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟 比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高 我们的自信心。
典例2 (1)(2020·启东中学月考)已知正三棱柱的侧面展开图
是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为
(D )
A．8
3 3
B．4 3
C．2
3 9
D．4
3或8
3 3
(2)(2020·广州质检)抛物线 y2＝4px(p＞0)的焦点为 F，P 为其上的一
点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则这样的点 P 的个数为__4__.
考不好，题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。面对难题，苦思 冥想，不得其解，心慌烦躁，知难而退；面对易题，得意忘形，粗心大意，白 白丢分，这是同学们最易犯的毛病。
其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。
高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。我们提醒大家，防止两个极端 的做法：一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是 挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休 息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00— —11：30，下午3：00——5：00。高考前还要注意饮食的科学和规律，不能大 吃大喝，宜清淡又要保持全面营养，每天摄入适量的淀粉食物，保证用脑的需 要。总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
因为 g′(x)＝1＋1x＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且 g(1)＝0， 所以 0＜m＜1． 所以实数 m 的取值范围是(0,1)．
• 几种常见的由参数变化引起的分类与整合 • (1)含有参数的不等式的求解． • (2)含有参数的方程的求解． • (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性问题． • (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． • (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓
第二轮复习，即专题强化复习阶段
一般从三月份到四月底，由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联 系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习。
高考中一般有下面几个专题，即：函数与导函数专题；平面向量与三角
函数专题；平面向量与解析几何专题；空间向量与立体几何专题；概率与统 计专题；数列与不等式专题等；通过这几个版块的复习目标在于提高学生解 答高考解答题的能力。此阶段学生不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为 载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮 复习的基础上，数学素质得以明显提升。值得注意的是在这个阶段当年的《 考试大纲》已经下发了，考生应该仔细阅读《考试大纲》，针对前期的复习 来查漏补缺，特别是对于《大纲》中与往年变动的地方我们一定高度重视， 重点复习，争取在高考复习中面面俱到，不留死角。
这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目， 触类旁通，举一反三！只有我们在平时不断积累，我们就会不断进步，高考中 就会得心应手，出奇制胜！
最后，要注意锻炼培养良好的心理素质。高三期间有许多模拟考试，一是为
了检查同学们的复习情况，二是为了模拟高考情景，锻炼考生的心理素质。同 学们平时就要有意识培养自己认真仔细、顽强坚韧的品格。有的同学题目难