上海上海市实验学校东校七年级数学上册第一单元《有理数》检测题(答案解析)

一、选择题
1．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯-
2．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ＜b
D ．b ＜0 3．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）
A ．-13
B ．+13
C ．-3或+13
D ．+3或-1
4．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 5．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A ．0
B ．5
C ．﹣5
D ．10
6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2
D ．4，3
7．下列运算正确的是（ ） A ．()2
2
-2-21÷=
B ．3
11-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．13
52535
-÷⨯
=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544
⨯--⨯=-
8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个 B ．16个
C ．32个
D ．64个
9．按键顺序是的算式是( ) A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷
45
＝ D ．0.8＋3.2÷
45
＝
10．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A ．m ＞0
B ．n ＜0
C ．mn ＜0
D ．m －n ＞0
11．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b
+的值为（ ） A ．2± B ．±1 C ．2±或0 D ．±1或0 12．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )
A ．-24037
B ．-2
C ．-22018
D ．22018
二、填空题
13．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．
14．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．
15．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．
16．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.
17．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数 18．运用加法运算律填空：2
12＋1(3)3-＋61
2＋2(8)3-＝1(22
+____)＋[ ____＋2
(8)3
-]．
19．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．
20．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则
200720082009()()()a
a b cd b
++-=___________．
三、解答题
21．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，
()414|1|a a -=⨯-※．
（1）计算20210※和()2021
2-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．
（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 22．计算：
（1）14－25＋13 （2）4
2
111|23|()82
3
---+-⨯÷
23．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且
()()
22
141268+++=----a b c d ．
（1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，10
3
秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；
（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，
D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；
（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点
A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）． 24．321032(2)(3)5-÷---⨯
25．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3
2
41223125
---÷+⨯--． 26．计算 ①
()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()3
2
112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③5
243
12(4)()12(152)2
-÷-⨯-⨯-+ ④()()2
13
132123242834⎛⎫⎛⎫-÷-
-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⑤2
2
2019
1
11()22(1)2
⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】
A ，()2
3225---=-； B ，()()326-⨯-=； C ，223(3)(2)941=++=-- D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=- 最小的数是-25 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】
根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确； 而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误； 故选C ． 【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．
3．C
解析：C 【分析】
由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案． 【详解】
∵4x =，5y =， ∴x=±4，y=±5， ∵x ＞y ， ∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13， 当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3， ∴2x-y 的值为-3或13， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
15000用科学记数法表示是1.5×104． 故选C ． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．A
解析：A 【解析】 试题
绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3． -2+2+3+（3）=0． 故选A ．
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A ．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
7．D
解析：D 【分析】
根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】
A 、()2
2-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；
B 、33
343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，该选项错误； C 、133
5539355
-÷⨯
=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、1
3
13271327
3( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.54
4
4444
⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
8．D
解析：D 【分析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得． 【详解】
26=2×2×2×2×2×2=64． 故选D ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
9．B
解析：B 【分析】
根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可． 【详解】
解：按下列按键顺序输入：则它表达
的算式是0.8＋3.2÷4
5
＝， 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．
10．C
解析：C 【解析】
从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误． 故选C ．
11．C
解析：C 【分析】
根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】 ∵0ab ≠，
∴当0a >，0b <时，原式110=-=； 当0a >，0b >时，原式112=+=； 当0a <，0b <时，原式112=--=-； 当0a <，0b >时，原式110=-+=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
12．C
解析：C 【分析】
直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案. 【详解】 解：(-2)2018+(-2)2019
=
(-2)2018+(-2)2018·(-2)
=(-2)2018·(1-2) =-22018 故选:C. 【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.
二、填空题
13．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键
解析：2-
【分析】
根据3
A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．
【详解】
解：翻折后A'在B右侧，且3
A B'=．所以点A'为12，
∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，
即
1216
:2
2
C
-
=-．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．
14．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab 的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b
解析：5或﹣5
【分析】
先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b
中求值即可．
【详解】
解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
∵ab＜0，
∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，
∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
15．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1
个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而
解析：512
【解析】
分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，
那么经过第一个20分钟变为2个，
经过第二个20分钟变为22个，
⋯
经过第九个20分钟变为29个，
即：29=512个．
所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
故答案为512.
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
16．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012
解析：0,1,2
【分析】
根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【详解】
设被污染的部分为a，
由题意得：-1＜a＜3，
在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．
∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．
故答案为0，1，2.
【点睛】
考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．17．90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19
解析：90， 15， 5．
【分析】
根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．
【详解】
∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，
∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，
∵90是偶数，
∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，
∵142=196，201-196=5，
∴数-201是第15行从左边数起第5个数．
故答案为90，15，5．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．
18．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键
解析：
1
6
2
1
(3)
3
-
【分析】
根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】
解：21
2
＋
1
(3)
3
-＋61
2
＋
2
(8)
3
-＝
1
(2
2
+16
2
)＋[
1
(3)
3
-＋
2
(8)
3
-]．
故答案为：
1
6
2
；
1
(3)
3
-．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．
19．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个
解析：－5
【分析】
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.
【详解】
∵-3<-1<0<2<5,
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,
故答案为:-5．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.
20．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2
【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运
解析：2
【分析】
利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
1a b
=- 则原式=0+1-（-1）=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题
21．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）
【分析】
(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；
(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．
【详解】
解：(1)根据题意得:2021
02021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；
(2)因为0y <，
所以30y ->，
所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；
(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，
此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，
所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．
【点睛】
本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．
22．（1）2；（2）4
【分析】
（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）14251311132-+=-+=；
（2）42111|23|()823---+-⨯÷
=111834
--+
⨯⨯ =26-+
=4．
【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
23．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223
-，10-． 【分析】
（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；
（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；
【详解】 （1）∵()()22
141268+++=----a b c d ，
∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==， 解得：2x =，
∴点C 的运动速度为每秒2个单位；
（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，
∴()62
144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，
∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()
2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()2022
20t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．
（4）C 点运动到A 点所需时间为
()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33
-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时
()
()
()6146147.548s ----+=；
①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯
-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233
-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】
本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．
24．﹣31．
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：321032(2)(3)5-÷---⨯
=10－32÷（﹣8）－9×5
=10－（﹣4）－45
=10+4－45
=14－45
=﹣31．
【点睛】
此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
25．（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
26．①-2；②458-
；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】
①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式14171236
=+-- 386176666
=
+-- 2=-． ②原式3
274()(3)()48
=-⨯-⨯--- 2798
=-+ 458
=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯
-⨯-+ 181214
=⨯-⨯ 10=-．
④原式()()()()1171542242424834
=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-
9=-．
⑤原式11(12)2(1)4
=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯
1(6)2=-+-⨯
112=--
13
=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。