高中物理人教版(2019)选择性必修第二册2.2法拉第电磁感应定律

高中物理人教版（2019）选择性必修第二册2.2法拉第电磁感应定律
一、单选题
1.关于线圈中产生的感应电动势，下列说法中正确的是（）
A. 线圈中磁通量的变化量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B. 线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C. 线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D. 线圈中磁通量减小得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
2.如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。

ac、bc 两金属棒分别串有电压表、电流表，当金属框绕ab边以逆时针转动时，下列判断正确的是( )
A. 电压表有读数，电流表没有读数
B. 电压表有读数，电流表也有读数
C. 电压表无读数，电流表有读数
D. 电压表无读数，电流表也无读数
3.如图所示，等腰直角三角形区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域，规定线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，线框刚进入磁场区域时感应电流为i0直角边长为L，其感应电流i随位移x变化的图像正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图所示，空间内水平线以下存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形的闭合金属线框从边界的上方一定高度由静止释放，运动过程中线框平面一直在竖直平面内，且．关于线框开始下落后的速度随时间的变化图象，下列图象不可能出现的是（）
A. B.
C. D.
5.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B。

现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v。

下列说法错误的是( )
A. 导体棒达到稳定状态前做加速度减少的加速运动
B. 当导体棒速度达到时加速度为
C. 导体棒的a端电势比b端电势高
D. 导体棒达到稳定状态后，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功
6.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。

若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用时间3t 拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线截面的电荷量为q2，则（）
A. W1=W2，P1= P2，q1<q2
B. W1=3W2，P1=3P2，q1＝q2
C. W1=3W2，P1= 9P2，q1＝q2
D. W1=W2，P1= 9P2，q1=3q2
二、多选题
7.如图所示正方形闭合导线框abcd，置于磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场上方h处．线框由静止自由下落，线框平面始终保持在竖直平面内，且dc边与磁场的上边界平行．则下列说法正确的是（）
A. dc边刚进入磁场时，线框中产生的感应电动势一定最大
B. 线框进入磁场的过程中一定做减速运动
C. 线框进入磁场的过程中加速度不可能变大
D. 线柜从释放到完全进入磁场的过程中，线框减少的重力势能等于它增加的动能与产生的焦耳热之和
8.如图甲所示，在粗糙的水平面上放置一个圆形闭合金属线圈，线圈右半部处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，t=0时刻磁场方向竖直向上，线圈始终处于静止状态，则（）
A. 在时刻线圈不受安培力作用
B. 在时间内线圈中的感应电流不断减小
C. 在时刻线圈中的感应电流方向发生变化
D. 在时间内线圈受到的摩擦力先增加后减小
9.如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（）
A. B. C. D.
10.如图三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，皆处于匀强磁场中．在外力作用下使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨和金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是
（）
A. 电路中的感应电流大小不变
B. 电路中的感应电动势大小不变
C. 电路中的感应电动势逐渐增大
D. 电路中的感应电流减小
11.半径分别为r和2r的同心半圆光滑导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。

整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。

在N、Q之间接有一阻值为R的电阻。

导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。

设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说正确的是( )
A. 导体棒AB两端的电压为Brω2
B. 电阻R中的电流方向从Q到N，大小为
C. 外力的功率大小为＋μmgrω
D. 若导棒不动要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越慢
三、解答题
12.图甲是半径为a的圆形导线框，电阻为R，虚线是圆的一条弦，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，设垂直线框向里的磁场方向为正，求：
（1）线框中时间内感应电流的大小和方向；
（2）线框中时间内产生的热量．
13.如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长，bc边的边长
，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取），求：
（1）线框进入磁场前重物M的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．
14.如图，矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动时，线圈中的感应电动势是否变化？为什么？设线圈的两个边长分别是和，转动时角速度是，磁场的磁感应强度为B。

试证明：在图示位置时，线圈中的感应电动势为，式中，为线圈面积。

15.如图所示，光滑水平轨道MN、PQ和光滑倾斜轨道NF、QE在Q、N点连接，倾斜轨道倾角为θ，轨道间距均为L．水平轨道间连接着阻值为R的电阻，质量分别为M、m，电阻分别为R、r的导体棒a、b分别放在两组轨道上，导体棒均与轨道垂直，a导体棒与水平放置的轻质弹簧通过绝缘装置连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．水平轨道所在的空间区域存在竖直向上的匀强磁场，倾斜轨道空间区域存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，该磁场区域仅分布在QN和EF所间的区域内，QN、EF距离为d，两个区域内的磁感应强度分别为B1、B2，以QN为分界线且互不影响．现在用一外力F将导体棒a向右拉至某一位置处，然后把导体棒b从紧靠分界线QN处由静止释放，导体棒b在出磁场边界EF前已达最大速度．当导体棒b在磁场中运动达稳定状态，撤去作用在a棒上的外力后发现a棒仍能静止一段时间，然后又来回运动并最终停下来．求：
（1）导体棒b在倾斜轨道上的最大速度
（2）撤去外力后，弹簧弹力的最大值
（3）如果两个区域内的磁感应强度B1=B2且导体棒电阻R=r，从b棒开始运动到a棒最终静止的整个过程中，电阻R上产生的热量为Q，求弹簧最初的弹性势能．
16.如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的导轨CD－C'D'和竖直平面内半径为r的圆弧导轨AC－A'C'组成，水平导轨与圆弧导轨相切，左端接一阻值为R的电阻，不计导轨电阻；水平导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地方无磁场．导体棒甲静止于CC'处，导体棒乙从AA'处由静止释放，沿圆弧导轨运动，与导体棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距离后停下．已知两棒质量均为m，电阻均为R，始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，求：
（1）两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N；
（2）两棒在磁场中运动的过程中，电路中产生的焦耳热Q；
（3）两棒粘合后受到的最大安培力F m．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】ABC．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即与磁通量变化快慢有关，与磁通量大小和磁通量的变化量无关，ABC不符合题意；
D．线圈中磁通量减小得越快，磁通量的变化率越大，线圈中产生的感应电动势越大，D符合题意。

故答案为：D。

【分析】由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小除与线圈匝数有关外，还与磁通量变化快慢有关，根据法拉第电磁感应定律分析。

2.【答案】D
【解析】【解答】bc和ac均切割磁感应线运动，但两金属棒产生的感应电动势大小相等，根据右手定则可知，它们的方向相反，故互相抵消，整个回路中总的电压为零，同样也无感生电流。

故两表均无示数。

故D正确，ABC错误。

故答案为：D
【分析】金属框中的磁通量不变，故无感生电流。

导体棒切割磁力线，有感生电动势，但大小相等，方向相反，相互抵消，电压为零，电流也为零。

即电压表无读数，电流表也无读数。

3.【答案】B
【解析】【解答】在线框进入磁场的过程中，位移为，磁通量先增大再减小，所以感应电流方向先是逆时针，后是顺时针，当右边和斜边切割长度相等时感应电流为零，接着又反向增大，在一端时的位置如图所示，以后有效切割长度逐渐减小到零，则感应电动势逐渐减小到零，感应电流逐渐减小到零；当时，感应电流大小为；当时，感应电流大小为，方向沿顺时针方向，为负值
故答案为：B
【分析】依据磁通量的变化由楞次定律可以判定感应电流的方向，根据有效切割长度的变化分析感应电动势的变化，从而确定感应电流大小的变化和方向的变化。

4.【答案】D
【解析】【解答】线框进入磁场前做自由落体运动，进入磁场后边开始切割磁感线，产生感应电流，开始受到安培力的作用，若线框进入磁场后边所受向上的安培力与线框的重力平衡，线框就做匀速运动，线框完全进入磁场后又做加速运动，A项可能；若线框进入磁场后边所受向上的安培力小于线框重力，线框就做加速运动，而且随着速度增大，安培力增大，加速度减小，所以线框做加速度减小的加速运动，当安培力与线框的重力达到平衡后，线框做匀速运动，B项可能、D项不可能；若线框进入磁场后边所受向上的安培力大于线框的重力，线框就做减速运动，而且随着速度减小，安培力减小，加速度减小，所以线框做加速度减小的减速运动，当安培力与线框的重力达到平衡后，线框做匀速运动，C项可能. 故答案为：D
【分析】根据线框进入磁场的时速度的大小情况结合受力分析加速度的变化。

5.【答案】C
【解析】【解答】A.根据牛顿第二定律可得金属棒下滑过程中的加速度
，
由此可知，速度增大、加速度减小，所以导体棒达到稳定状态前做加速度减少的加速运动，A正确，不符合题意；
B.根据牛顿第二定律可得金属棒下滑过程中的加速度，
当速度为v′=v时加速度为零，即
当导体棒速度达到时，加速度
B正确，不符合题意；
C.根据右手定则可得金属棒中的电流方向a→b，由于金属棒为电源，所以b端电势高，C错误，符合题意；
D.导体棒达到稳定状态后，根据能量守恒定律可得，电阻R产生的焦耳热等于重力所做的功，D正确，不符合题意。

故答案为：C
【分析】利用牛顿第二定律结合速度的变化可以判别加速度的变化；利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小；利用右手定则可以判别电势的高低；利用能量守恒定律可以判别重力势能的减少量等于焦耳热的大小。

6.【答案】C
【解析】【解答】A. 线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式可
知，通过导线截面的电量相等，即有：q1：q2=1：1，A不符合题意。

BCD. 设线框的长为L1，宽为L2，速度为v．线框所受的安培力大小为：又
，所以，线框匀速运动时，外力与安培力平衡，则外力的大小为：
，外力做功为：可见，外力做功与所用时间成反比，由题知，，且，代入数据得外力功率之比等于9：1，所以C符合题意BD不符合题意。

故答案为：C
【分析】利用安培力大小乘以位移可以求出外力做功的大小；除以对应时间可以求出功率的大小，利用磁通量变化量可以判别电荷量大小相等。

二、多选题
7.【答案】C,D
【解析】【解答】AB．线框下落过程有
得
所受安培力
若mg＞F，则线框具有向下的加速度，速度增大，E=BLV增大，则当cd边刚进入磁场时，线框中产生的感应电动势不是最大，A不符合题意B不符合题意；
C．若线框刚进入磁场时mg＞F
a＞0，加速，v增大，则合力减小，a减小；
若mg＜F，则
a＜0，减速，v减小，则合力减小，a减小，若mg=F，则a=0，v不变，即做匀速直线运动，故线框进入磁场的过程其加速度可能变小，可能为0，不可能变大，C符合题意；
D．根据能量守恒知：线框从释放到完全进入磁场的过程中，线框减少的重力势能等于它增加的动能与产生的焦耳热之和，D符合题意．
故答案为：CD。

【分析】当cd边刚进入磁场时，线框中有感应电流产生，会受到向上的安培力，通过比较安培力和重力大小关系，分三种情况进行讨论。

8.【答案】A,D
【解析】【解答】解：A、时刻磁感应强度的变化率为0，线圈中的感应电动势为0，线圈不受安培力的作用，A符合题意；
B、在磁感应强度的变化率增大，根据法拉第电磁感应定律知线圈中的感应电动势不断增大，线圈中的感应电动势不断增大，B不符合题意；
C、在内磁场向上减弱，磁通量减小，根据楞次定律，线圈中产生逆时针方向的感应电流；内磁场向下在增强，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向上，线圈中产生逆时针方向的感应电流，所以在时刻线圈中的感应电流方向没有发生变化，C不符合题意；
D、在时，磁感应强度为0，线圈不受安培力作用，摩擦力为0，在时磁感应强度的变化率为0，感应电动势为0，感应电流为0，线圈也不受安培力，不受摩擦力，而在中间过程中，线圈中有感应电流，且磁感应强度不为0，受到的安培力不为0，由于线圈始终静止，所以安培力等于静摩擦力，摩擦力不为0，所以在内线圈受到的摩擦力先增加后减小，D符合题意；
故答案为：AD．
【分析】根据图乙所示图象判断线框产生的感应电流与线框受到安培力大小与方向如何让变化，线框静止处于平衡状态，应用平衡条件求出摩擦力，然后判断摩擦力的方向与大小如何变化。

9.【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：A、由图甲所示可知，v与金属导体不垂直，感应电动势E=Blvsinθ．故A错误；
B、由图乙所示可知，金属导体垂直切割磁感线，则E=Blv．故B正确；
C、由图丙所示可知，金属导体水平部分不切割磁感线，只有竖直部分切割磁感线，感应电动势E=Blv．故C正确；
D、由图丁所示可知，金属导体切割磁感线的有效长度为l，感应电动势E=Blv，故D正确．
故选：BCD
【分析】根据公式E=BLvsinθ分析答题，其中vsinα是有效的切割速度．Lsinα是有效的切割长度．
10.【答案】A,C
【解析】【解答】设导轨和金属棒单位长度的电阻为r．∠EOF=α．从O点开始金属棒运动时间为t时，有效的切割长度L=vt•tanα，感应电动势大小E=BLv=Bvt•tanα•v∝t，则知感应电动势逐渐增大，B不符合题意，C符合题意．根据电阻定律得t时刻回路中总电阻为R=（vt+vt•tanα+ ）r；感应电流大小为
与t无关，说明感应电流大小不变，A符合题意，D不符合题意．
故答案为：AC
【分析】闭合电路中的磁通量发生改变，回路中就会产生感应电流，利用楞次定律判断电流的流向，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小。

11.【答案】B,C
【解析】【解答】A.因为导体棒匀角速转动，所以速度与杆长成正比，所以平均切割速度
，感应电动势：，路端电压：，A不符合题意。

B.根据右手定则判断，电流方向从Q到N，大小，B符合题意。

C.外力功率等于回路电功率与克服摩擦力功率之和：，C符合题意。

D.导体棒不动，磁通量向下增强，根据楞次定律，感应电流从N到Q，方向不同，D不符合题意。

故答案为：BC
【分析】利用转动电动势的表达式可以求出电动势大小，结合欧姆定律可以求出路端电压；利用右手定则可以判别电流方向，利用欧姆定律可以求出电流大小；利用外力功率等于回路电功率和摩擦力功率之和可以求出外力功率的大小；利用楞次定律可以判别感应电流的方向。

三、解答题
12.【答案】（1）解：设虚线左侧的面积为S1，右侧的面积为S2，则根据法拉第电磁感应定律得到
相里的变化磁场产生的感应电动势为，感应电流方向为逆时针方向
向外的变化磁场产生的感应电动势为，感应电流方向为逆时针方向
从题图乙中可以得到：
则感应电流为，方向为逆时针方向
（2）解：根据焦耳定律可知：
【解析】【分析】根据法拉第电磁感应定律，结合电动势方向相同即相加，并根据欧姆定律求解；根据焦耳定律求出产生的热量。

13.【答案】（1）解：线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力，斜面的支持力和线框重力，重物M 受到重力和拉力．则由牛顿第二定律得：
对重物有：
对线框有：．
联立解得线框进入磁场前重物M的加速度为：
（2）解：因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，
线框受力平衡，边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：；形成的感应电流为：
受到的安培力为：
联立上述各式得：
代入数据，解得：
（3）解：线框进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到线，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为：
该阶段运动时间为：
进磁场过程中匀速运动时间为：
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为：，
；代入得：
解得：，因此边由静止开始运动到线所用的时间为：．
（4）解：线框边运动到处的速度为：，整个运动过程产生的焦耳热为：
【解析】【分析】（1）线框进入磁场前，对线框和重物整体应用牛顿第二定律求解加速度；
（2）线框进入磁场过程做匀速直线运动，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力表达式，再根据平衡条件列方程，即可求出匀速运动的速度v；
（3）线框进入磁场前，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh，根据匀变速直线运动确定运动的时间；
（4）由运动学公式求出从ab边运动到gh线处的速度，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律求解焦耳热。

14.【答案】解：矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动时，线圈的与轴线平行的边切割磁感线的速度不断变化，则线圈中的感应电动势不断变化；
在图示位置时
其中
解得
【解析】【分析】根据法拉第电磁感应定律和角速度与线速度的关系进行证明。

15.【答案】（1）解：b棒达到最大速度时，设b杆中的电流为I，则有：mgsinθ=F安=B2IL
切割感应电动势：E=B2Lv
闭合电路欧姆定律，
解得：
（2）解：撤去外力后，a杆将做减幅振动，最大弹力出现在其静止阶段，此时b杆正处于匀速运动阶段，故
解得：
（3）解：设b杆在磁场中运动期间，电阻R上产生的热量为Q1，a杆振动期间，电阻R上产生的热量为Q2，则有：Q=Q1+Q2
由于B1=B2且导体棒电阻R=r可得到，b杆在磁场中运动期间
由能量守恒定律：
a杆振动期间：E P=Q2
解得：
【解析】【分析】（1）根据受力平衡条件，结合法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解；（2）根据安培力与弹力平衡，结合安培力的表达式进行求解；
（3）应用能量守恒定律可以求出弹簧最初的弹性势能。

16.【答案】（1）解：设两棒粘合前瞬间棒乙的速度大小为v1，对棒乙沿圆弧导轨运动的过程，根据机械能守恒定律有:
解得:
两棒粘合前瞬间，棒乙受到的支持力N'与重力mg的合力提供向心力，有:
解得:
根据牛顿第三定律可知:
（2）解：设两棒相碰并粘合在一起后瞬间的速度大小为，根据动量守恒定律有:
解得:
根据能最守恒定律有:
解得:
（3）解：经分析可知，两棒相碰并粘合在一起后切割磁感线的最大速度即为v2，故电路中产生的最大感应电动势为: ，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中通过的最大电流为:
其中
又:
解得:
【解析】【分析】（1）根据机械能守恒可得到乙棒到达圆弧底端的速度，在根据牛顿第二定律可计算受到的支持力，即为圆弧压力的大小；
（2）根据动量守恒定律可以求出两个粘合在一起的速度，再根据能量守恒定律可求出电路中产生的焦耳热；
（3）当两个金属棒速度最大时，所受安培力最大，可以根据感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式可计算最大安培力大小。