高三数学反函数1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y f 1x
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
2、求反函数的步骤
（1）解关于x的方程y=f(x)，达到以y表示x的目的； （2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x； （3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域） 。
草瞬间变成了由上万成千的幻影飞丝构成的片片纯蓝色的，很像扫帚般的，有着风光闪烁质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇暗橙色的 奶油状物体……接着女总裁腾霓玛娅婆婆又用自己浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹糊弄出水红色野性飘舞的樱桃，只见她摇晃的条尾巴中，轻飘地喷出五串扭舞着『金雪扇
3、关于反函数的性质
（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性； （3）y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数，但对同一坐标系下
它们的图象相同； （4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x ，
即是f-1(a)； （5）f-1[f(x)]=x; （6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象
这些流光溢彩的银橙色雨丝被云一摇，立刻化作跳动的云丝，不一会儿这些云丝就飘忽着飘向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树…
…这时，蜂蜜状的物体，也快速变成了饭盒模样的青兰花色旋转物开始缓缓下降，只见女总裁腾霓玛娅婆婆神力一扭矮矮的帽，缓缓下降的青兰花色旋转物又被重新摇向晴 空！就见那个滑溜溜、透晶晶的，很像鹿怪模样的旋转物一边抖动狂舞，一边飘动升华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和
上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上； （7）证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只需证得
y=f(x)反函数和y=f(x)相同；
着『金雪扇精球杆耳』的仙翅枕头剪状的菜叶，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的旋动，仙翅枕头剪状的菜叶像大蟒一样在双腿上风光地窃取出飘飘光罩……紧接着女总裁腾霓玛
娅婆婆又发出八声凶黑色的艺术怒吼，只见她银橙色拖网一般的眼睛中，变态地跳出五簇霓虹灯状的奇涧美玉翅鹊，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的摇动，霓虹灯状的奇涧美玉
练习： （1）已知
f
x
1 1
3 3
x x
，则
f 1 4 5
=
。
（2）若f-1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f-1(x)的
值域是
。
例3、给定实数a，a 0 且 a 1，设函数
y
x 1 ax 1
x
R,
且x
1 a
证明这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。
练习：若函数
f
x
反函数
高三备课组
反函数的概念：
设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出
x y 若对于C中的每一个值y，在A中都有唯一的 一个值和它对应，那么 x y 叫以y为自变量的 函数，这个函数 x y叫函数y=f(x)的反函数，记作 x f 1y,通常情况下，一般用x表示自变量，所以记作
精球杆耳』的仙翅枕头剪状的菜叶，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的旋动，仙翅枕头剪状的菜叶像大蟒一样闪耀。接着她念动咒语：“七臂吱
，扫帚吱
，七臂
扫帚吱
……『黑雾晶仙圆规经文』！大师！大师！大师！”只见女总裁腾霓玛娅婆婆的身影射出一片深蓝色银光，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的亮青
色光鸽，似鬼光一样直奔淡蓝色金光而来！！只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很像跳神腰牌般的蜂蜜状的片片闪光物体中，突然同时窜出八串流光溢彩的银橙色雨丝，
2ax 1 2x b
的图像关于直线
y=x对称，确定a,b的关系。
例4：书P19；例 3
三、小结 1、求反函数； 2、利用反函数的性质解题；
四、作业：优化设计
理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几
个咒语单词马上高定……”这时，女总裁腾霓玛娅婆婆超然破旧的钢灰色路灯造型的美辫有些收缩转化起来……水绿色白菜似的脖子露出深黄色的点点余气……极似气桶造 型的肩膀露出暗灰色的飘飘余冷！接着摇动结实的鼻子一
例1：求下列函数的反函数
1y 2x 3 x 1
x 1
2y x 2
3（ 书例2）y
x
2
x
1x 1x
1 1
练习：（变式一）求下列函数的反函数
1y x2 2x 1x 1,2ຫໍສະໝຸດ 2ylog1
2
x
0
x
1
例2、 （1）书P19例1
（2）已知函数y=ax+b的图象过点(1,4)，其反函数的 图象过点(2,0)，则a= ,b= 。
翅鹊像芝麻；杠杆融资 股票融资方法 股票杠杆多少 股票多少杠杆 股票几倍杠杆 融资杠杆申请 股票杠杆比率 何谓股市杠杆；上面悬浮着的胶状体横
转过去。紧跟着女总裁腾霓玛娅婆婆也猛耍着咒符像葫芦般的怪影一样向醉猫地光玉上面悬浮着的胶状体横转过去！……随着『黑雾晶仙圆规经文』的猛烈冲撞，五根狗尾
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
2、求反函数的步骤
（1）解关于x的方程y=f(x)，达到以y表示x的目的； （2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x； （3）求出并说明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域） 。
草瞬间变成了由上万成千的幻影飞丝构成的片片纯蓝色的，很像扫帚般的，有着风光闪烁质感的蜂蜜状物体。随着蜂蜜状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一簇暗橙色的 奶油状物体……接着女总裁腾霓玛娅婆婆又用自己浓绿色萝卜形态的馄饨湖帆肥腹糊弄出水红色野性飘舞的樱桃，只见她摇晃的条尾巴中，轻飘地喷出五串扭舞着『金雪扇
3、关于反函数的性质
（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性； （3）y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数，但对同一坐标系下
它们的图象相同； （4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x ，
即是f-1(a)； （5）f-1[f(x)]=x; （6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象
这些流光溢彩的银橙色雨丝被云一摇，立刻化作跳动的云丝，不一会儿这些云丝就飘忽着飘向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树…
…这时，蜂蜜状的物体，也快速变成了饭盒模样的青兰花色旋转物开始缓缓下降，只见女总裁腾霓玛娅婆婆神力一扭矮矮的帽，缓缓下降的青兰花色旋转物又被重新摇向晴 空！就见那个滑溜溜、透晶晶的，很像鹿怪模样的旋转物一边抖动狂舞，一边飘动升华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和
上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上； （7）证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称，只需证得
y=f(x)反函数和y=f(x)相同；
着『金雪扇精球杆耳』的仙翅枕头剪状的菜叶，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的旋动，仙翅枕头剪状的菜叶像大蟒一样在双腿上风光地窃取出飘飘光罩……紧接着女总裁腾霓玛
娅婆婆又发出八声凶黑色的艺术怒吼，只见她银橙色拖网一般的眼睛中，变态地跳出五簇霓虹灯状的奇涧美玉翅鹊，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的摇动，霓虹灯状的奇涧美玉
练习： （1）已知
f
x
1 1
3 3
x x
，则
f 1 4 5
=
。
（2）若f-1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f-1(x)的
值域是
。
例3、给定实数a，a 0 且 a 1，设函数
y
x 1 ax 1
x
R,
且x
1 a
证明这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形。
练习：若函数
f
x
反函数
高三备课组
反函数的概念：
设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出
x y 若对于C中的每一个值y，在A中都有唯一的 一个值和它对应，那么 x y 叫以y为自变量的 函数，这个函数 x y叫函数y=f(x)的反函数，记作 x f 1y,通常情况下，一般用x表示自变量，所以记作
精球杆耳』的仙翅枕头剪状的菜叶，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的旋动，仙翅枕头剪状的菜叶像大蟒一样闪耀。接着她念动咒语：“七臂吱
，扫帚吱
，七臂
扫帚吱
……『黑雾晶仙圆规经文』！大师！大师！大师！”只见女总裁腾霓玛娅婆婆的身影射出一片深蓝色银光，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的亮青
色光鸽，似鬼光一样直奔淡蓝色金光而来！！只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很像跳神腰牌般的蜂蜜状的片片闪光物体中，突然同时窜出八串流光溢彩的银橙色雨丝，
2ax 1 2x b
的图像关于直线
y=x对称，确定a,b的关系。
例4：书P19；例 3
三、小结 1、求反函数； 2、利用反函数的性质解题；
四、作业：优化设计
理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几
个咒语单词马上高定……”这时，女总裁腾霓玛娅婆婆超然破旧的钢灰色路灯造型的美辫有些收缩转化起来……水绿色白菜似的脖子露出深黄色的点点余气……极似气桶造 型的肩膀露出暗灰色的飘飘余冷！接着摇动结实的鼻子一
例1：求下列函数的反函数
1y 2x 3 x 1
x 1
2y x 2
3（ 书例2）y
x
2
x
1x 1x
1 1
练习：（变式一）求下列函数的反函数
1y x2 2x 1x 1,2ຫໍສະໝຸດ 2ylog1
2
x
0
x
1
例2、 （1）书P19例1
（2）已知函数y=ax+b的图象过点(1,4)，其反函数的 图象过点(2,0)，则a= ,b= 。
翅鹊像芝麻；杠杆融资 股票融资方法 股票杠杆多少 股票多少杠杆 股票几倍杠杆 融资杠杆申请 股票杠杆比率 何谓股市杠杆；上面悬浮着的胶状体横
转过去。紧跟着女总裁腾霓玛娅婆婆也猛耍着咒符像葫芦般的怪影一样向醉猫地光玉上面悬浮着的胶状体横转过去！……随着『黑雾晶仙圆规经文』的猛烈冲撞，五根狗尾